绝密★启用前 2015年学而思初一竞赛班选拔考试试卷
数 学 试 卷
考试时间：2015年8月16日 上午9:00～10:30
一、选择题（本题共24分，每小题4分）
1. 2012
2012
20112011a -+-
是
A. 正数
B. 非正数
C. 负数
D. 非负数 2. 下面说法中不正确的是
A. 有最小的自然数
B. 没有最小的正有理数
C. 没有最大的负整数
D. 没有最大的非负数 3. 已知a b c m ，，，都是有理数，并且201020112012a b c m ++=，201020122013a b c m ++=，则b 与c A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 互为负倒数 D. 相等 4. 有四种说法：
⑴ 正数的平方不一定大于它本身；⑵ 正数的立方不一定大于它本身； ⑶ 负数的平方不一定大于它本身；⑷ 负数的立方不一定大于它本身． 这四种说法中，不正确的说法的个数是
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
5. 如图，12∠>∠，那么2∠与
()1
122
∠-∠之间的关系是 A. 和为22.5︒ B. 和为45︒ C. 互余 D. 互补 6. 观察图中的数轴：
图1-13
-23
10
-1
用字母a b c ，，依次表示A B C ，，
对应的数，则111ab b a c
-，，的大小关系是 A. 111ab b a c <<- B. 111b a ab c <<- C. 111c ab b a <<- D. 111c b a ab <<
-
二、填空题（本题共32分，每小题4分）
7. 计算：()()2
3
2011431122011201279232⎧⎫⎛⎫⎡
⎤⎛⎫--+-÷--++--+⨯-=⎨⎬ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭
⎩⎭_____________．
8. 已知方程()356320x x -=-的解与方程
1053633
a x
a x -
=+的解相同，则a =_____________． 9. 如图，线段2AB BC =，3
2
DA AB =
，M 是AD 的中点，N 是AC 的中点，若1NB =，则CD 的长为_____________． 10. 若方程组41
23
x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足12x y <+<，则k 的取值范围是______________．
11. 已知0x z <<，0xy >，y z x >>，那么x z y z x y +++--=____________．
12. 如图，ABC △中，E 为AD 与CF 的交点，AE ED =，已知ABC △的面积是1，
BEF △的面积是
1
10
，则AEF △的面积是 ． 13. 若不等式4241x x x a -+-+-≥对于任意x 均成立，则a 的最大可能值是
___________．
14. 已知三个非负数a b c ，，满足325a b c ++=，21a b c +-=，若38m a b c =+-，则m 的最大值与最小值之差为____________．
三、解答题（本题共44分）
15. （本题满分6分）已知a 、b 均为整数，x 是正整数，若17能被（a-5b+3）整除，也能被（10a+b+x ）整除，求x 的最小值．
16. （本题满分5分）已知对于任意有理数a b ，，关于x y ，的二元一次方程()()3a b x a b y a b --+=-有一组公共解，求这组公共解．
17. （本题满分15分）小明每周六下午一点半到四点半在学而思上数学课，在上课过程中，小明偶然间看了一下教室后面的时钟，发现那个时刻时针和分针的夹角恰好是60︒，请问这个时刻距离下课（四点半）还有多长时间？
18. （本题满分18分）两个有理数a b ，按一定次序排在一起称为一个有序数对，记为()a b ，，当a b ≠时，显然()()a b b a ≠，
，．我们对有序数对定义运算⊗：()()()a b c d ac bd bc ad ⊗=-+，，，，记()
()()()n
n a b a b a b a b =⊗⊗⊗1444442444443
个
，，，…，．
⑴ 求()()1321-⊗-，，
； ⑵ 若有理数x y ，满足()()()1111y x ⊗=，，
，，求满足条件的有序数对()x y ，； ⑶ 求证：①()()()()a b c d c d a b ⊗=⊗，，，，；②()()()()()()a b c d e f a b c d e f ⊗⊗=⊗⊗⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，，，，，，；
⑷ 求()()
2011
2011
6886⊗，
，．
O
2
1N M
D
C
B
A
E
D
C
B
F
A。