史密斯(Smith)预估器
T / T T / T T / T 1 1 1 2 ( 1 e ) ( 1 e z ) ( 1 e z ) () z ( 4 . 1 0 4 ) u C T / T 1 1 1 K C ( 1 e z ) ( 1 2 z ) 1 C 1
T/T
其中：K ——放大系数 ；τ——纯滞后时间 T1,T2 ——惯性时间常数
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（2）大林算法介绍
不论是对一阶惯性对象还是对二阶惯性对象，大林算法 的设计目标都是：使闭环传递函数Φ(s)相当于一个纯滞后环节 和一个惯性环节的串联。
C T / T T / T T / T 2 1 R A e e e 2 C 1
( N 1 )
1 e T / T 1 1 1 e z
T / T 1
( 1 e) ( 1 ez ) D ( z ) ( 4 . 9 6 ) T / T T / T T / T 1 ( N 1 ) 1 Ke [ 1 ) [ 1 e z ( 1 e) z]
S
GP(s) y1(t) e-τs y(t)
它不影响系统的稳定性，只是将y1(t)后移了一段时间。其控 制性能相当于无滞后系统
lim RA 2
T 0
1 2 1 b z b z . . . 1 2 () z u 1 2 1 a z a z . . ) 1 2
1e G (z) Z[ s
K e ] Ts 1 1
T/T 1 1 e (N 1 ) K z 1 1eT/T z1
（ 4 .9 5 ）
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二阶对象的离散化
带零阶保持器对二阶对象进行离散化，得到具有纯滞后特性的 二阶对象的脉冲传递函数为
G () z Kz
式中系数
设被控对象传递函数为
GP(s)是G(s)中不含纯滞后特性的部分 r(t) + e(t) D(s) u(t)
GP(s)e-τs
y(t)
史密斯预估器的原理：与D(s)并联一个补偿环节，用来补偿对象 中的纯滞后环节。 这个补偿环节叫做预估器。 它的传递函数：
T , N

N 是 一 个 正 整 数
2
增加补偿环节后的结构图
教材85页~86页给出了较详细的描述。
注意一下公式4.46，带预估器的PID控制，PID控制器的输入信 号是e2(k)，而不是e(k).
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4.3.4.2.
大林(Dahlin)算法
适用范围：被控对象具有大的纯滞后特性，
这点与史密斯预估器控制算法相似。
对于具有较大纯滞后特性的控制对象，如果要求系统无 超调量或超调量很小，并且允许有较长的调节时间，则大林 算法的控制效果往往比PID等控制算法具有更好的效果。
4.3.4 纯滞后对象的控制算法
在工业生产的控制中，有许多控制对象含有较大的纯滞
后特性。
被控对象的纯滞后时间τ使系统的稳定性降低，动态性能变
坏，如容易引起超调和持续的振荡。
对象的纯滞后特性给控制器的设计带来困难。
纯滞后补偿控制——史密斯(Smith)预估器
大林(Dahlin)算法
1
4.3.4.1.

( N 1)

1 G ( z)
经过补偿后的闭环传递函数
教材85页4.41有错误
Y ( z ) G ( z ) U ( z )
3
经过补偿后的闭环系统，因其滞后特性e-τs相当于已到了闭环 回路之外，它相当于下面的系统
() s () se 1
r(t) + e(t) D(s) u(t)
其中：
① 闭环系统的纯滞后环节的滞后时间τ与被控对象的纯滞后时 间完全相同；
② 惯性时间常数为 Tτ 按要求选择。 这样就能保证使系统不产生超调，同时保证其稳定性。
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(3) 大林算法的离散化描述
① 采样周期选择
(z ) 1 Dz ( ) 1 (z ) Gz ( )
② 对象的离散化 1. 一阶对象的离散化 带零阶保持器对一阶对象进行离散化，得到广义对象的 脉冲传递函数为 Ts s
r(t) + e(t) + yr(t) GP(s)(1-e-τs)
D(s)
u(t)
GP(s)e-τs
y(t)
由预估器与D(s)组成总的补偿控制器（简称补偿器）
D ( z) ( z) 1 1 ( z) G ( z) (1 e T / T ) z ( N 1 ) 1 1 e T / T z 1 (1 e T / T ) z ( N 1 ) G ( z) 1 1 e T / T z 1 z ( N 1 ) (1 e T / T ) 1 e T / T z 1 (1 e T / T ) z
( 4 . 1 0 5 )
4
具有纯滞后补偿的数字控制器
其结构为如教材85页图4.24. （1） 史密斯预估器 采样周期的选择 T=τ/N （2）史密斯预估器的结构
yr(k)
+
m(k-N) -
e-τs
m(k)
GP(s)
u(k)
Y ( z ) ( z ) R ( z )
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D(S)还是用PID控制算法，主要差别是： 常规PID控制算法，它的控制器D（Z）的输入信号是误差 信号e(k) 带史密斯预估器时，D（Z）的输入信号为e(k)减去预估器 的输出信号yr(k) e2(k)=e(k)-yr(k)
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(1) 被控对象的描述
一般具有纯滞后特性的被控对象可以用带纯滞后的一阶或二 阶系统来描述。
被控对象如果可以用带有纯滞后环节e-τs的一阶来近似，则 其传递函数为：
1 s () s e Ts 1
( 4 . 9 2 )
如果可以用带滞后的二阶惯性环节来近似描述，即
z e
11 1
③ 闭环传递函数的离散化
前面已介绍过，大林算法的目的，是使闭环传函成为一个具有 纯滞后特性的一阶环惯性环节