皖中名校联盟2019届高三10月联考
数学(理科)
、选择题:
1.命题“x R,|x|・X 4 _0”的否定是(
4
A . 一x 三 R,| x | x :: 0
4
B. ~x R, |x | x < 0
__ 4
C . x 0
R,|X 0 | x 0 _0
—
4 D. X 0
R, | x 0 | x 0
:: 0
2.已知 P ={x|x 2 _4x 3 ：： C}, Q ={y | y 」4_2x }，则 P Q =(
3.由曲线y=x ',y = j x 围成的圭寸闭图形的面积为(
且AM —BC ，则廿
1 C G 1
) D .
6•“ a 一0 ”是“函数f (x) =| (ax 1)x|在区间(0,七)上单调递增”的(
D.既不充分也不必要条件
7•已知数列｛a n ｝为等差数列，其前n 项和为S n ，且2a 1 3a 3 = S 6，给出以下结论:
①a 0 =0 :②Sw 最小：③3 = S 2 :④S 9 = o.
其中一定正确的结论是(
A .①②
B .①③④ C.①③ D .①②④
A . [0,1)
B . [0,2) C. (1,2] D. (1,2)
5
A.—
12 1
B.-
3 C.
1
D.-
2
4•已知向量AB 与AC 的夹角为 —,| AB| = 2,|AC| = 3, AM 3
=■ AB 」AC(' / - R),
1
A.-
6
B .
1
C.-
4
D . 4
5•设函数f (X)
x -x
e e
x 2 1
，则使得 f (2x) ■ f (x 1)成立的x 的取值范围是
A .充分不必要条件
B.必要不充分条件
C .充分必要条件
)
25 7 D
A
9
9
D
)
17 35 C. -10
B . 8
2 2
f (x) = 2 -1，则 f (lo
g 2 9)=(
)
则2p 2q 2r 的取值范围是( )
2
12 •已知 f(x) =x ax b ，集合 A 二｛x| f (x) ^0｝，集合 B 二｛x| f[ f (x)]乞 3｝，若
、填空题:
14.函数y = f(x)的图象和函数y=log a X (a 0且a=1)的图象关于直线 y 「-x 对称,
9•已知函数f(x)=Asin( )(A ・0「.0,|「|
)的最大值为 2，其图象相邻两
2
条对称轴之间的距离为 I 且f (x)的图象关于点(
,0)对称，则下列判断正确的是
2 12
A. 要得到函数f(x)的图象，只需将y —一 2cos2x 的图象向右平移 …个单位
6
5
B. 函数f (x)的图象关于直线x
对称
J ［
f —
C .当X •［一孑$］时，函数f (x )的最小值为-'、2
D .函数f (x)在［—,］上单调递增
6 3
10 .已知定义在R 上的奇函数f (x)满足
f (x 2) - - f(x)，当 0 ：：： x ：： 1
A . (8,16)
B . (9,17) C. (9,16) A 二B = •_，则实数a 的取值范围是(
C. [-2,2.3] D . [-6,-2 3]
13•已知平面向量a,b 满足|a|=2,|b|=1,|a 2b 卜2.3，则a 与b 的夹角为 且函数g(x) = f (x -1) -3，则函数y = g(x)的图象必过定点
x 4 ln | x |
&函数y
的图象大致是(
11 .设函数f (x) = £ | 2
-11 x <1
|
|,
一，若互不相等的实数 p,q,r 满足f(p)= f (q)= f(r),
—x,x >1
A . [-6,2]
B . [2、-
3,6]
15. tan7.5 tan15 ‘(sin27.5 -cos27.5 )= tan 15°— ta n7.5°
16 .若直线y二kx・b是曲线y=l nx・2的切线，也是曲线y = e x的切线，则
三、解答题：
17.已知m .0,命题p:函数f (x) = log m(2 - mx)在［0,1］上单调递减，命题q :不等式
x • | x「m | • 1的解集为R，若p q为假命题，p q为真命题，求m的取值范围.
18•已知等差数列｛a n｝的公差为2,且& -1,a2 -1,a4 -1成等比数列.
(1)求数列｛a n｝的通项公式；
1 * 2
(2)设b n(n N ), S n是数列｛b n｝的前n项和，求使S n成立的最大正整
a n a^1 15
数n .
cos R 2a b
19. ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C所对的边，且满足^0^ -0 .
cosC c
(1)求角C的值；(2)若b=2 , AB边上的中线CD ，求ABC的面积.
1
20•已知函数f(x)=ax 2a，当x・［1,3］时，f (x)的最小值为0.( 1 )求a的值(2)
x
若a 0，不等式f(2x)-k 2x _0在区间［—1,1］上有解，求k的取值范围.
1 — x
21.已知函数f (x) ln x . ( 1)若f (x) _ 0对一x - 0恒成立，求a 的值;
ax
1 2 n —1 *
(2)求证：ln(n 1) 2 2 … 2 ( n N).
2 3 n
22.(本小题满分12分)
已知函数f (x)二(x「1)e x-ax2.
(1)讨论f (x)的单调性；
(2)若函数f (x)有两个零点分别记为x1,x2.
①求a的取值范围；
②求
ft"。

证：
皖中名校联盟2019届高三10月联考
数学试题卷（理科）参考答案
、选择题
13.
14. (1,-4) 15. - 2 16. 0 或 1
3
三、解答题
17.解：命题 p :令 u(x)二 2 -mx u(x)在 x [0,1]上单减
.m 1
又 u(x) 0
. u(x)m i 匸 u(1) = 2 - m 0
1 ：： m ：：
2 ..
3 分
入心
2x —m, x^m
命题 q : x + |x_m|=*
m, x < m
x |^m| 1的解集为R .只需
(x |x - m|)min 二m 1 ................ 6分
■■ p q 为假命题，p q 为真命题
• p 、q 一真一假
1 ：：： m ■ 2
(1 )若p 真q 假，贝【J m — 1
. m 无解 (2 )若p 假q 真，则
m 0
m 乞1或m _ 2 m 1 m _ 2
m 0
综上所述，m ・[2,
........ 10分
2
18•解:(1)由题意知, @ T)=(耳-1)@4-1)
2
即◎ 1) =(a^ -1)(a 1 5)
解得a^i = 3
故 a * =2 n 1, n N ................ 5 分
得 S n = ai a 2 a 3 ... - a .
』(1丄1丄…」
「丄)=
2 3 5 5 7 2n12n 3 2 3 2n 3 3(2 n 3)
解得n ：：： 6
故所求的最大正整数 n 为5. ...... 12分 19.解:
(1) •
cosB 「
2a
化。

cosC c
由正弦定理得
COB -2s i nA s i rB
co C si C
即 cosB sinC cosC (「2sin A sinB)=0
从而 sin( B C) - 2sin A cosC 二 0
即 sin A -2si nA cosC 二 0 又 ABC 中，si nA 0 故 cosC -
2
兀
得C ..... .... 6分
3
1
(2)由 CD
(CA CB)得
2
1 2 2
3
(2 a 2 2a cos60 )
从而a = 2或a=-4(舍)
A
A
故 S ABC =1 ab sin C 二一 2 2 sin 6° = . 3 ............... ........ 12 分
2 2
(2 )由 b n
"(2n 1)( 2n 3)
[Ji 「2 n 1 3)
n
3(2n 3)
2 < 一
15。