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1.什么时候用列表法求概率较方便？ 当试验包含两步时一般用列表法求
概率较为方便。（当然也可用画树形 图求解） 2.什么时候用树形图求概率较方便？
当试验在三步或三步以上时或摸出 没有放回时用树形图求概率较为方便。
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一：1等、可可能能出事现件的结的果两只大有特有限征个：；
2、各种结果出现的可能性相等。
二：概率计算公式：
m
P(A)=
n
三、什么是列举法？ 就是把可能出现的对象一一列举出来分析 求解的方法．
1
（一）列举法求概率． 1.有时一一列举出的情况数目很大，此 时需要考虑如何去排除不合理的情况， 尽可能减少列举的问题可能解的数目.
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右
解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性
相等。
（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直 行1 ）=
27（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则
P（两辆车右转，一辆车左转）= =
辅音字母: B C D H 6
A
B
C
D
E
C
D
E
H
IH
IH
IH
IH
IH
I
A
AA
AA
A
BBB
BBB
DEE
H
IH
IH
I
HI
H
I
HI
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解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性 相等。
（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，
5 12
则P一（1个个不元音透）明= 的袋子中装有2个红球和2个绿
1 6
相信你能很快
找到好的方法
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现有黑桃4和红桃K两张扑克牌，将 两张扑克牌洗匀后，从中随机抽取一张 记录后又放回，洗匀后再从两张扑克牌 中抽取一张。求两次抽到的是红桃K的 概率。
9
w用树状图来研究上述问题
开始
第一次抽牌的 牌面的数字
4
K
第二次抽牌的 4
牌面的数字
K4 K
所有可能出 (4,4) (4,K) (K,4) (K,K)
满足只球有，两个张元敏音现字母在的从结袋果有子4中个，随机摸出一个球不
1132满4 则足三P再次（个放摸2全个部回出元为，的音元）然球音=字后 颜母再 色=的从 相结果袋 同有子 的1个中 概，摸 率出 。一球。求两
1 则 P（3个元音）=
12
（2）满足全是辅音字母的结果有2个，
2
则 P（3个辅音）= 12 =
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
问题与思考将题中的“同时掷两个骰
子”改为“把一个骰子掷两次”,
所得的结果有变化吗?
4
当一次试验涉及两个因素时，且可 能出现的结果较多时，为不重复不 遗漏地列出所有可能的结果，通常 用列表法
当一次试验涉及3个因素或3个以上 的因素时，列表法就不方便了，为 不重复不遗漏地列出所有可能的结 果，通常用树形图
2．利用列举法求概率的关键在于正确 列举出试验结果的各种可能性，而列举 的方法通常有直接分类列举、列表、画 树形图，这节课我们将继续往下研究
2
例3、同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件 的概率: (1)两个骰子的点数相同 (2)两个骰子点数之和是9 (3)至少有一个骰子的点数为2
3
1
2
3
4
5
6
5
例4、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别 写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球， 它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2 个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3 个口袋中各随机地取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个 元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是 多少？ 本题中元音字母: A E I
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279
（3）至少有两辆车左转的结果有7个，则
P（至少有两辆车左转）=
7
12
27
1.一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所 示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三 个座位上。求A与B不相邻而坐的概率
1为 。
3
A
B
B
B
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5.小明和小丽都想去看 电影,但只有一张电影 票.小明提议:利用这三 张牌,洗匀后任意抽一 张,放回,再洗匀抽一张 牌.连续抽的两张牌结 果为一张5一张4小明 去,抽到两张5的小丽去, 两张4重新抽.小明的办 法对双方公平吗?
现的结果
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经过某十字路口的汽车，它可能继续直行， 也可能左转或右转，如果这三种可能性大小 相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字 路口时，求下列事件的概率： （1）三辆车全部继续直行 （2）两辆车右转，一辆车左转 （3）至少有两辆车左转
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第一辆车 左
第二辆车 左
直右
直
左
直右
右
左
直右
第三辆 车