第五章 平行四边形
平行四边形有哪些 性质
例题
例：已知：如图，A1B1∥AB,C1A1∥CA,B1C1∥BC 求证：∠ABC=∠ B1 ，∠CAB=∠ A1 ，∠BCA=∠C1
C1
A
B1
B
C
A1
A
平行四边形的对角相等. D
平行四边形的对边相等
B C
DG E
O
AH
C F
B
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图
AB与CD的距离呢？３ 2
△ＭＣＤ的面积呢？ ６ 2
……
多想出智慧!
猜一猜、证一证：
A 7
1
35 BE
A 17
35
B
E
Ａ
F 64
2 8
C F 64
82 C
Ｆ
D
ABCD中，若点Ｅ、Ｆ分别是边 ＢＣ、ＡＤ上的点，且ＡＥ∥ＣＦ， 根据以上条件，你能得到什么结论？
D
ABCD中，当点Ｅ、Ｆ分别是边ＢＣ、 ＡＤ的中点时，你会得到什么结论？
上的点，且AF//CE
求证：DE=BF
A
E
ABCD的边AD、BC D
B
F
C
例2：已知：过△ABC的三个顶点，分别作对边的 平行线，这三条直线两两相较，得△A`B`C`。 求证：△ABC三个顶点分别是△A`B`C`三边的中点
A
C`
B`
C B
A`
练一练：
1、如图,在 ABCD中,AB与CD的距离为_1_c_m_
E，BC=5，AB=3，则ED的长为
。
A
ED
B
C
想一想、算一算：
A
6
D
4 M
22 ３2
4
450 B 6E
CF
如图,已知平行四边形两邻边的比为G 2:3,周长为20. □这个平行四边形的四条边长分别是多少? 4、4、6、6
□若∠Ｂ＝450，则ＡＤ与ＢＣ的距离是多少？ 2 2
此时平行四边形ＡＢＣＤ的面积是多少？ 12 2
4cm、10cm、4cm、10cm
2、如图,在 ABCD中,已知AC=3cm，△ABC的周
长8cm，则平行四边形的周长为__1_0_c_m_ A
D
B
C
３、已知一个平行四边形周长为20cm,且较长边是较短
边的2倍少2cm,求平行四边形的各边长。
4cm、６cm、4cm、６cm
如图，直线l1 //直线 l2, AB, A'B'是夹在l1与l2之 间的平行线段. AB 与A'B'相等吗？请说明理由.
夹在两条平行线间的垂线段相等。
平行四边形的对边相等.
B A
推广?
A CE
D C
文字描述?
特殊?
B DF
夹在两条平行线间的平行线段相等.
平行线间的距离 夹在两条平行线间的垂线段相等. （平行线间的距离处处相等）
如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间 的枕木是否一样长？
夹在两条平行线间的垂线段相等。
例1:已知:如图，E、F分别是
D FE C
A
B
例：已知：如图，E、F分别是平行四边形 ABCD的边AD、BC上的点，且AF//CE。 求证：DE=BF。
A
ED
BF
C

练习： 如图平行四边形ABCD中，F是AC延长
线上一点，E是CA延长线上一点，且AE＝CF，
BE与DF相等吗？请说明理由。
E
A
D
B
CF
1、在 ABCD中， ∠B的平分线BE交AD于
ABCD
(2)若AB=4cm，则AB和DE间的距离为 __1_3__cm D CE
A 4B 利用三角形面积求两平行线间的距离
能力冲浪
1.已知：如图， ABCD中， E， F分别是AＢ上 的点，且ＤE=ＢF.求证：AE＝CF.
Ｄ
E
Ｃ
Ａ
F
Ｂ
２、如图，在 ABCD中，AB=8cm，AD=5cm， ∠BAD的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD 于点F，求线段EF的长。
D
O
B
C
Ｄ
ABCD中,若ＡＥ、ＣＦ分别平分∠BAD ∠ BCD呢？
Ｂ
Ｅ
Ｃ
……
试一试
3、已知点A（3，0）、B（-1，0）、 C（0，2），以A、B、C为顶点画平 行四边形，你能求出第四个顶点D吗？
例：如图,在 ABCD中,已知对角线AC,BD相交于点
O,AB⊥AC,AB=3cm,AD=5cm，求BD的长 A
中的平行四边形有＿＿9个，它们是＿＿A＿H＿O＿E ＿
＿＿＿BH＿O＿F ＿＿D＿E＿OG＿＿＿C＿FO＿G＿＿＿A＿B＿FE＿＿
＿＿＿CD＿E＿F ＿＿A＿H＿G＿D ＿＿B＿H＿GC＿＿＿A＿B＿CD＿。
练一练： 平行四边形的两组对边分别相等
1、已知平行四边形两邻边的比为2:5，周长为28cm， 求这个平行四边形的四条边长.
D
C
45O A
2cm
B
构成直角三角形求两平行线间的距离
练一练：
2、已知 ABCD中，AB=20，AD=16，AB和
CD之间的距离为8，则AD和BC之间的距离为
___1_0__
D
C
AE
BF
利用面积相等求两平行线间的距离
练一练： 3、如图，E是直线CD上的一点。已知 的面积为52cm2， (1)△ABE的面积为 __2_6___cm2
Ａ
A'
l1 证明:
∵ l1 ∥ l2,AB∥A'B'. ∴四边形ABCD是平行四边形.
Ｂ
l2 ∴AB=A'B'.
B'
夹在两条平行线间的平行线段相等。
如图，已知直线a//b。
aP
b
M
两条平行线中，一条直线 上任意一点到另一条直线 的距离叫做这两条平行线 间的距离
垂线段PM的长度就是平行线a、b之间的距离