2 电路的分析方法2.1 电阻串并联接的等效变换2.1.1在 图1所 示 的 电 路 中 ，E = 6V ，R 1 = 6Ω，R 2 = 3Ω，R 3 = 4Ω，R 4 = 3Ω，R 5 = 1Ω，试求I 3 和I 4。
[解]图 1: 习题2.1.1图本 题 通 过 电 阻 的 串 联 和 并 联 可 化 为 单 回 路 电 路 计 算 。
R 1 和R 4并 联 而 后 与R 3 串联，得出的等效电阻R 1,3,4 和R 2并联，最后与电源及R 5组成单回路电路， 于是得出电源中电流51432(//)//EI R R R R R =++= 2A 而后应用分流公式得出I 3和I 4 I 3 =23A I 4 =49A -I 4的实际方向与图中的参考方向相反。
2.1.2有 一 无 源 二 端 电 阻 网 络[图2（a ）]， 通 过 实 验 测 得 ： 当U = 10V 时 ，I = 2A ；并已知该电阻网络由四个3Ω的电阻构成，试问这四个电阻是如何连接的？ [解]图 2: 习题2.1.2图5按题意，总电阻为U R = = I 10Ω = 5Ω2四个3Ω电阻的连接方法如图2（b ）所示。
2.1.3在图3中，R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = 300Ω，R 5 = 600Ω，试求开关S 断开和闭和 时a 和b 之间的等效电阻。
[解]图 3: 习题2.1.3图 当开关S 断开时，R 1与R 3串联后与R 5 并联，R 2与R 4 串联后也与R 5并联，故 有R ab = R 5//(R 1 + R 3)//(R 2 + R 4 )1=1 600 1+ +300 + 300 1 300 + 300= 200 Ω当S 闭合时，则有R ab = [(R 1//R 2) + (R 3//R 4 )]//R 51=1R +R 1 R 2 R 1 + R 2=1 +1 R 3 R 4 +R 3 + R 411 600 300 × 300 +300 × 300= 200 Ω300 + 300 300 + 3002.1.5[图4(a)]所示是一衰减电路，共有四挡。
当输入电压U 1 = 16V 时，试计算各 挡输出电压U 2 。
精品文档U = × 5 = U = × 5 =图 4: 习题2.1.5图[解]a 挡： U 2a = U 1 = 16Vb 挡： 由末级看，先求等效电阻R 0[见图4(d)和(c)]R 0=(45 + 5) × 5.5 Ω = 275Ω = 5 Ω同样可得R 0 0= 5 Ω。
于是由图4(b)可求U 2b ，即 (45 + 5) + 5.5U 1 1655.5U 2b = 45 + 5 × 5 = 50× 5V = 1.6Vc 挡：由图4(c)可求U 2c ，即U 2b 2c 45 + 5d 挡：由图4(d)可求U 2d ，即1.650 × 5V = 0.16V U 2c 2d45 + 50.1650 × 5V = 0.016V精品文档2.1.6下图所示电路是由电位器组成的分压电路，电位器的电阻R P = 270 Ω，两 边 的 串 联 电 阻R 1 = 350 Ω，R 2 = 550 Ω。
设 输 入 电 压U 1 = 12V ， 试 求 输 出 电 压U 2的变化范围。
[解]当箭头位于R P 最下端时，U 2 取最小值R 2 U 2min =R 1 + R 2 U 1 + R P550 =350 + 550 + 270× 12 = 5.64V当箭头位于R P 最上端时，U 2 取最大值R 2 + R PU 2max=R 1 + R 2 U 1 + R P550 + 270 =350 + 550 + 270× 12= 8.41V由此可得U 2 的变化范围是：5.64 ∼ 8.41V 。
2.1.7试用两个6V 的直流电源、两个1k Ω的电阻和一个10k Ω的电位器连接成调压范 围为−5V ∼ +5V 的调压电路。
图 5: 习题2.1.7图[解]所联调压电路如图5所示。
I =33661101(1101)10A mA -+=⨯=++⨯ 当滑动触头移在a 点U = [(10 + 1) × 103 × 1 × 10−3 − 6]V = 5V当滑动触头移在b 点U = (1 × 103 × 1 × 10−3 − 6)V = −5V精品文档2.1.8在图6所示的电路中，RP 1和RP 2是同轴电位器，试问当活动触点a，b 移到最左端、最右端和中间位置时，输出电压Uab各为多少伏？[解]图6: 习题2.1.8图同轴电位器的两个电位器RP 1和RP 2的活动触点固定在同一转轴上，转动转轴时两个活动触点同时左移或右移。
当活动触点a，b在最左端时，a点接电源正极，b点接负极，故Uab= E = +6V ；当活动触点在最右端时，a点接电源负极，b点接正极，故Uab= −E = −6V ；当两个活动触点在中间位置时，a，b两点电位相等，故Uab= 0。
3 22.3 电源的两种模型及其等效变换2.3.1在图7中，求各理想电流源的端电压、功率及各电阻上消耗的功率。
[解]图 7: 习题2.3.1图设流过电阻R 1的电流为I 3I 3 = I 2 − I 1 = (2 − 1)A = 1A(1) 理想电流源1U 1 = R 1I 3 = 20 × 1V = 20V P 1 = U 1I 1 = 20 × 1W = 20W(取用)因为电流从“+”端流入，故为负载。
(2) 理想电流源2U 2 = R 1 I 3 + R 2I 2 = (20 × 1 + 10 × 2)V = 40VP 2 = U 2I 2 = 40 × 2W = 80W(发出)因为电流从“+”端流出，故为电源。
(3) 电阻R 1P R 1 = R 1I 2 = 20 × 12W = 20W(4) 电阻R 2P R 2 = R 2I 2 = 10 × 22W = 40W校验功率平衡：80W = 20W + 20W + 40W图8: 习题2.3.2图2.3.2计算图8(a)中的电流I3。
[解]计算本题应用电压源与电流源等效变换最为方便，变换后的电路如图8(b)所示。
由此得2 + 1I= A =1 + 0.5 + 11.232.5A = 1.2A2.3.4I3 = A = 0.6A2计算图9中的电压U5。
[解]图9: 习题2.3.4图R1,2,3 = R1+ R2 // R 3=3Ω将U1和R1,2,3与U4和R4都化为电流源，如图9(a)所示。
将图9(a)化简为图9(b)所示。
其中I S = I S 1 + I S 2 = (5 + 10)A = 15AR 1,2,3R 4 3 × 0.2 3 R 0 =R 1,2,3R 0+ R 4 = Ω = Ω 3 + 0.2 163 16 45 I 5=R 0 + R 5 I S = 3 16 45× 15A = 19 A + 1 U 5= R 5 I 5 = 1 × 19V = 2.37V2.4 支路电流法2.4.1图10是两台发电机并联运行的电路。
已知E 1 = 230V ，R 01 = 0.5 Ω，E 2 = 226V ，R 02 = 0.3 Ω，负载电阻R L = 5.5 Ω，试分别用支路电流法和结点电压法 求各支路电流。
[解]图 10: 习题2.4.1图(1) 用支路电流法I 1 + I 2 = I L E 1 = R 01 I 1 + R L I LE 2 = R 02 I 2 + R L I L将已知数代入并解之，得I 1 = 20A, I 2 = 20A, I L = 40A(2)用结点电压法E 1 E 2 + 230 226+U = R 01 R 02 = 0.5 0.3 V = 220V 1R 01 1 1 + + R 02 R L 1 + 0.5 1 + 0.3 1 5.5I 1 =I 2 = E 1 − UR 01E 2 − U R 02 = 230 − 220A = 20A 0.5=226 − 220A = 20A 0.3I L =U 220= A = 40A R L 5.52.4.2试 用 支 路 电 流 法 和 结 点 电 压 法 求 图11所 示 电 路 中 的 各 支 路 电 流 ， 并 求 三 个 电 源 的 输 出 功 率 和 负 载 电 阻R L 取 用 的 功 率 。
两 个 电 压 源 的 内阻 分 别 为0.8 Ω和0.4 Ω。
[解]图 11: 习题2.4.2图(1) 用支路电流法计算 本题中有四个支路电流，其中一个是已知的，故列出三个方程即可，即120 − 0.8I 1 + 0.4I 2 − 116 = 0 120 − 0.8I 1 − 4I = 0解之，得I 1 + I 2 + 10 − I = 0I 1 = 9.38A I 2 = 8.75A I = 28.13A(2) 用结点电压法计算120116 ++ 10 U ab = 0.8 0.4 V = 112.5V 1 + 0.8 1 1 + 0.4 4而后按各支路电流的参考方向应用有源电路的欧姆定律可求得I 1 =I 2 = 120 − 112.5A = 9.38A0.8 116 − 112.5A = 8.75A0.4I = U ab R L 112.5 = 4A = 28.13A (3) 计算功率三个电源的输出功率分别为P 1 = 112.5 × 9.38W = 1055W P 2 = 112.5 × 8.75W = 984W P 3 = 112.5 × 10W = 1125WP 1 + P 2 + P 3 = (1055 + 984 + 1125)W = 3164W负载电阻R L 取用的功率为P = 112.5 × 28.13W = 3164W两者平衡。
2.5 结点电压法2.5.1试用结点电压法求图12所示电路中的各支路电流。
[解]− −图 12: 习题2.5.1图25100 25 + +U O 0 O= 50 50 50 V = 50V1 1 1 + + 50 50 50I a =I b =I c= 25 − 50A = 0.5A 50 100 − 50 A = 1A50 25 − 50 A = 0.5A50I a 和I c 的实际方向与图中的参考方向相反。