Final Exam课程：金融计量Title：Give a literature review on option pricing. Try to propose a new option and study the price of new option or try to improve a known option and study the price of the improved option.期权定价模型介绍及改进课程名称：金融计量任课老师：XX姓名：XXX学号：XXXXXX班级：XXXXXX2014年1月8日目录一、期权定价模型的发展 (4)二、期权的基础知识 (5)2.1期权的概念及分类 (5)2.1.1期权的基本概念 (5)2.1.2期权的分类 (5)2.2影响期权定价的主要因素 (6)2.2.1期权价格 (6)2.2.2期权价值的构成 (6)2.2.3期权价格的决定因素 (7)2.3期权的作用-投机与保值 (8)三、期权定价模型介绍 (9)3.1期权定价的基本原理 (9)3.2期权定价的方法 (9)3.3常见期权定价模型 (10)3.3.1二叉树模型 (10)3.3.1.1单周期二叉树定价模型 (10)3.3.1.2n周期二叉树定价模型 (11)3.3.2 Black-Scholes 公式 (12)3.3.2.1无风险投资组合方法 (13)3.3.2.2风险中性（等价鞅测度）方法 (14)3.4常见定价模型应用分析 (15)四、期权定价模型的推广及改进 (15)4.1二叉树定价模型的推广 (15)4.2Black-Scholes定价模型的推广 (16)五、结论 (17)参考文献 (18)一、期权定价模型的发展期权是购买方支付一定的期权费后所获得的在将来允许的时间买入或卖出一定数量的标的资产的选择权。

期权价格是期权合约中唯一随市场供求变化而改变的变量，它的高低直接影响到买卖双方的盈亏状况，是期权交易的核心问题。

早在1900年法国金融家Bachelier . Louis就发表了第一篇关于期权定价的文章，给出了欧式期权的定价公式。

在Bachelier的研究基础上，人们对期权定价问题进行了长期的研究。

此后各种经验公式或计量定价模型纷纷面世。

1961年Sprenkle提出了“股票价格服从对数正态分布”的基本假设，并肯定了股价发生随机漂移的可能性。

1964年，Bones将货币时间价值的概念引入到期权定价过程，但他没有考虑期权和标的股票之间风险水平的差异。

1969年，Samuelson与其研究生Merton合作，提出了把期权价格作为标的股票价格的函数的思想。

1973年Fisher Black 和Markov Scholes 推导出基于无红利支付的股票的任何衍生证券的价格必须满足的微分方程。

他们运用该方程推导出股票的欧式看涨期权和看跌期权的定价公式，被称为华尔街的第二次革命。

Merton也对期权定价理论和实践的发展做出了独立的和开创性的贡献,他几乎在与Black和Scholes同一时间,得到了期权定价模型及其他一些重要的成果。

1976年，Merton把B—S期权定价模型推广到股票价格变化可能存在跳跃点的场合,并包含了标的股票连续支付股利的情况，从而把该模型的实用性又大大推进了一步，学术界将其称为Merton模型。

1979年，Cox，Ross和Rubinstein等人提出了二叉树期权定价模型。

他们最初的动机是以该模型为基础，从而为推导B-S模型提供一种比较简单和直观的方法。

但是,随着研究的不断深入，二叉树模型不再是仅仅作为解释B-S模型的一种辅助性工具,它已经成为建立复杂期权（如美式期权和非标准的变异期权）定价模型的基本手段。

在期权定价研究方面，80 年代以前的研究一般都假定期权所依赖的基础资产的价格是连续的随机过程，市场也是“完善”等条件下推导出各种期权的定价模型。

近十多年来，得益于计算机技术的快速发展，期权定价理论研究在以下两个方面得到深化，取得了大量研究成果：一是研究在不完善市场条件下如何确定期权价格问题；二是将期权所依赖的基础资产的价格是连续的随机过程的假设条件改进为服从“跳跃-扩散过程”，例如Merton跳跃-扩散模型。

二、期权的基础知识2.1期权的概念及分类2.1.1期权的基本概念期权是一种金融衍生证券，它赋予其持有者在一个预先约定的时间或者在特定期限内以合同规定价格购买或出售特定标的资产的权力。

期权买方向卖方支付一定数额的权利金后就获得了这种权利。

期权持有人具有按协议条款在确定时间实施这个协议的权利，但不负有必须实施这个协议的义务。

期权的标的可以是一种实物商品，也可以是公司股票、政府债券等证券资产。

2.1.2期权的分类（一）按交易者的买卖行为划分，期权可以分为看涨期权（买入期权）和看跌期权（卖出期权）。

看涨期权的持有者有权在某一确定的时间以某一确定的价格购买一定数量的标的资产，即买方有买权。

看跌期权的持有者有权在某一确定的时间以某一确定的价格卖出一定数量的标的资产，即买方有卖权。

（二）按期权执行方式划分，期权可以分为欧式期权和美式期权。

欧式期权是指期权持有人只能在期权合约规定的期限到期后才能行使其买或卖的权力。

而美式期权允许其持有者在期权到期日之前的任何时间都可以选择行使其买或卖的权力，因此美式期权给了买方更加灵活的选择权，所以美式期权的期权费高于欧式期权。

（三）按期权的标的资产划分，可分为实物期权、股票期权、利率期权、外汇期权、期货期权、股票指数期权、基金指数期权等。

实物期权的标的物为实物商品，如农作物、贵金属及房地产等，多在场外市场进行交易。

股票期权的标的物为某种股票，大部分的股票期权是在交易所内进行交易的。

外汇期货的标的物为外汇或者外汇期货，其大部分的交易在场外进行，也有一些在交易所内进行，由于外汇期货的标的物与利率有关，所以期权合约的规模一般是与货币有关的。

利率期权的标的物为国债或者国债期货合约。

期货期权的标的物为期货合约，期权合约的到期日一般会在期货合约交割日之前。

股票指数期权和基金指数期权是预测相应的指数，定出执行价格。

（四）新型期权1)路径依赖型期权，这类期权的收益不仅取决于标的资产在到期日的价格，还取决于标的资产价格的变化路径，亚式期权、回望期权等品种都属于此类型。

由于独有的路径依赖特征，使得此类期权的定价模型与标准期权相比呈现出较大的差异。

2)合同条款变化型期权，因标准期权合同条款的某些特征发生变化而产生的新型期权，主要包括两值期权、任选期权、障碍期权等种类。

它们的定价模型大都是标准期权定价模型的变形与延伸。

3)多因素型期权，这类期权的收益取决于两个或多个标的资产的价格变化，彩虹期权、篮子期权都是其典型代表。

其定价不仅要考虑多个标的资产的变化规律，还需度量标的资产之间的相关程度。

因此，多因素型期权的定价很难把握，至今仍没有令人满意的解决方法。

2.2影响期权定价的主要因素2.2.1期权价格为了持有合约而拥有买卖资产的权利，期权持有者应该支付一定的费用。

与此相对应，合约的卖方由于承担了潜在的义务，则应以收取一定的费用作为补偿，这笔费用就是合约的双方确定的关于合约的价格，即是期权的价格。

它也是期权多头持有者在期权交易中最大可能的损失。

2.2.2期权价值的构成1）期权价格与其内在价值有关，但又不同于其内在价值。

通常，期权价格除了包括多头的内在价值外还包括时间价值，这一时间价值不同于传统投资决策方法中所讲的资金的时间价值。

通常，距到期日越远，时间价值就越大。

期权的全部价值为其多头的内在价值与时间价值之和，所以期权价格一般高于其多头的内在价值。

2）期权价值的构成：期权价格=内在价值+时间价值内在价值是指期权立刻执行可获得的收益，买权的内在价值=max(S-K，0），卖权的内在价值=max(K-S，0）。

时间价值是期权价值中的不确定的部分，它反映了期权移向价内的可能性。

时间价值=期权价格-内在价值。

2.2.3期权价格的决定因素影响期权内在价值的因素有股票的现价S和执行价格K，影响期权时间价值的因素有到期期限T，股票价格的波动率σ，无风险利率r和期权有效期内预计发放的红利（假设无红利支付模型则不考虑）。

当这些因素之一发生变化而其他因素保持不变时，期权价格的变化如下：(1)股票价格和执行价格如果看涨期权在将来某一时间执行，则其收益为股票价格与执行价格的差额。

随着股票价格的上升，看涨期权的价值也就越大;随着执行价格的上升，看涨期权的价值就越小。

对于看跌期权来说，其收益为执行价格与股票价格的差额。

因此看跌期权的行为刚好与看涨期权相反。

当股票价格上升时，看跌期权的价值下降;当执行价格上升时，看跌期权的价值上升。

(2)到期期限当期权的有效期限增加时，美式看跌期权和看涨期权的价格都会增加。

为了说明这一点，考虑其他条件相同但只有到期日不同的两个期权，则有效期长的期权其执行的机会不仅包含了有效期短的那个期权的所有执行机会，而且它的获利机会会更多。

因此有效期长的期权的价值总是大于或等于有效期短的期权价值。

随着有效期的增加，欧式看跌期权和欧式看涨期权的价值并不一定必然增加。

这是因为有效期长的期权的执行机会并不一定包含有效期短的期权的所有执行机会。

有效期长的期权只能在其到期日执行。

考虑同一股票的两个欧式看涨期权，一个到期期限为一个月，另一个到期期限为2个月。

假定，预计在六周后将支付大量的红利。

红利会使股票价格下降。

这就有可能使有效期短的期权的价值超过有效期长的期权的价值。

(3)波动率简单地说，股票价格的波动率是用来衡量未来股票价格变动的不确定性。

随着波动率的增加，股票上升很高或下降很低的机会也随着增加。

对于股票的持有者来说，这两种变动趋势将互相抵消。

但对于看涨期权或看跌期权的持有者来说，则不是这样。

看涨期权的持有者从股价上升中获利，但当股价下跌时，由于他或她的最大损失就是期权费，所以他仅有有限的损失。

与此类似，看跌期权的持有者从股价下跌中获利，但当股价上升时，仅有有限的损失。

因此，随着波动率的增加，看涨期权和看跌期权的价值都会增加。

(4)无风险利率无风险利率对期权价格的影响则不是那么直接。

当整个经济中的利率增加时，股票价格的预期增长率也倾向于增加。

然而，期权持有者收到的未来现金流的现值将减少。

这两种影响都将减少看跌期权的价值。

因此随着无风险利率的增加，看跌期权的价格将减少。

而对于看涨期权来说，前者将增加看涨期权的价格，而后者将倾向于减少看涨期权的价格。

可以证明对看涨期权来说，前者的影响将起主导作用，即随着无风险利率的增加，看涨期权的价格总是随之增加。

需要强调的是，所有这些结果都是建立在其他变量保持不变的基础上。

尤其是，当利率上升(或下降)时，股票价格也将下降(或上升)。