武汉大学物理学院2011—2012学年第一学期考试试题
（B 卷）
1、两个态矢量1ψ和1ψ满足关系2211122=ψψψψψψ。

请证明：12=ψψ或12
=-ψψ2、设一维自由粒子的哈密顿量为2
=2p H m
，其中p 是动量算符，质量m 为常数与时间无关。

（1）请写出演化算符()U t 及其满足的方程。

（2）求出算符()()1U t xU t -随时间变化的表达式。

3、（1）请写出绕x 轴转动φ角的算符()y
D φ。

（2）证明该转动算符为幺正算符。

请计算出将这个转动算符作用到平面波()
exp /ixp ℏ上的具体形式4、设一维谐振子的哈密顿量为22=+22
p k H x m ，其中x 和p 分别为坐标算符和动量算符，其他的量为常数，与时间无关。

其本征态为n ，0,1,2...n =，。

(1)用谐振子的产生和消灭算符表示其哈密顿量。

(2)计算动量算符的矩阵元m p n 。

5、设一维费米子的哈密顿量为202i i j i i j
P H V x x m >=+åå。

（1）在坐标表象中下计算出哈密顿量的二次量子化形式
（2）计算出场算符（即坐标表象中的消灭算符）在海森堡绘景中所满足的运动方程。

6、设系统的哈密顿量H 与时间无关。

（1）请写出推迟自由格林函数算符()+0G E 和超前自由格林函数算符()-0G E ，以及有其表示的李普曼-史温格方程。

（2）请写出()+0G E 和()-0G E 在坐标表象中的矩阵元。

用该矩阵元写出李普曼-史温格方程在坐标表象中的形式。