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的周期函数，
是
的周期函数。两个不同周期的周期信号
相加，只有当周期之比是有理数时才是周期信号。由于
，故该信号是周期信号，
基本周期 T0＝3T1＝2T2＝12。即 f（t）的基本波形是由 3 个 f1（t）的基本波形和 2 个
由于④的系统，任一时刻的输出仅取决于该时刻的输入，故④为即时系统（非记忆系 统）。
2．已知系统 A． B． C．
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D．
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试判断上述哪些系统满足下列条件：
（1）不是线性系统的是（ ）。
（2）不是稳定系统的是（ ）。
MATLAB 画出的图形如图 1-3 所示。
（7） 号；
为 N0＝4。
图 1-3 ，其中
是个任意周期的信
是基本周期为
的周期信号。所以该信号是周期信号，基本周期
（8）
，x1（n）和 x2（n）都是周期信号，
所以 ej2t 是周期信号，且 N0＝N1＝N2＝ ＝8。
（9） 基本周期 N0＝2。
，波形如图 1-4 所示。显然该信号是是周期信号，
对于 C 项来说，t＝－1 时刻的输出取决于 t＝1 的输入。
二、判断题 1．两个周期信号之和一定是周期信号。（ ） 【答案】× 【解析】例如：
2．所有非周期信号都是能量信号。（ ） 【答案】× 【解析】例如：
3．两个线性时不变系统级联构成的系统是线性时不变的。（ ）
【答案】√
【解析】设两个 LTI 系统分别为 T1，T2，则级联后的输入
f2（t）的基本波形组成，MATLAB 画出的图形如图 1-1 所示。
（3） 看成是任意周期的周期信号；
图 1-1 ，
是—个直流信号，可以
是周期信号，基本周期
，所以
sin2（2t）是周期信号，基本周期为
。
（4）
的波形如图 1-2 所示，可见该信号是周期信号，周期为 T。基本
波形只有—个冲激信号。
（5） （6）
；系统 2 为
；而级联后的系统为
。
三、分析计算题 1．判断下列信号是否是周期信号？如果是，确定基本周期。
答：连续周期信号的基本周期是正实数，而离散周期信号的基本周期是正整数。 （1） 两个同周期的周期信号相加还是周期信号，基本周期是其中一个信号的基本周期，故
ej2t 是周期信号，基本周期是 （2）
。 ，
该系统是时不变的，判断如下：
得
该系统是因果的，由于
输出在 t 时刻值只与当前 t 时刻输入的导数有关。
（2）该系统是线性的，判断如下：
该系统是时不变的，判断如下：
得
系统是非因果的，由于 t 时刻的输出与（t＋2）时刻的输入有关，如 t＝1 时的输出与 t＝3 时的输入有关。
（3）不是时不变系统的是（ ）。
（4）不是因果系统的是（ ）。
【答案】（1）A；（2）D；（3）BCD；（4）BC
【解析】线性利用“满足叠加性和均匀性”准则来判断；稳定性利用“有界输入推出
有界输出”准则来判定；时不变性利用
准则来
判断；因果性利用“当前输出与当前时刻以后的输入无关”准则来判断；在解题时可设系
统为
以便描述方便。有时可举特殊反例说明。
①A 项，因为
不满足均匀性。
②D 项，因为
时，
无界。
③BCD 三项，
对于 B 项来说
对于 C 项来说
对于 D 项来说
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④BC 两项，
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对于 B 项来说，t＝2 时刻的输出取决于 t＝4 的输入。
本周期
；
图 1-2
是无理数，故该信号是非周期信号。
，其中
是周期信号，基
也是周期信号，基本周期
。由于
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是有理数，该信号是周期信号，基本周期 N0＝3N1＝4N2＝24。
x（n）的基本波形是由 3 个 x1（n）的基本波形和 4 个ｘ2（n）的基本波形组成的，
【答案】①；③和④；①②④；①②③ 【解析】由于②出现相乘项 y（t）y（2t），③出现了相乘项 x（n）x（n＋1），④中
出现了 等这样一些输入和输出的非一次关系，都为非线性系统。 由于①中时变系统 t，②中出现尺度变换项 y（2t）等时变因素，故①和②为时变系统。
由于③中，令 n＝0，有 y（0）＝x（0）x（1），可见 y（0）的值与未来时刻的输入 值 x（1）有关，所以③为非因果系统。
是非功非量信号。 （4）
信号是功率信号。 （5）
号是能量信号。 （6）
，所以该信号
，所以该 ，所以该信
非功非量信号。
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，所以该信号是
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3．判断下列系统是否为线性的、时不变的和因果的。
解：（1）该系统是线性的，判断如下：
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第 1 章 信号与系统分析导论
一、选择题 １．已知如下四个系统，f（t）和 x（n）代表输入信号，y（t）和 y（n）代表输出信 号，线性系统有（ ）。
和输出 r（t）满足
先看线性。设整个系统对激励 则对线性组合激励
的响应为
的响应为 r1（t），对激励
的响应为 r2（t），
故级联后的系统满足线性。
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再看时不变性。设整个系统对激励 的响应为 r（t），对激励
的响应为 ；
设系统 T1 对激励 的响应为 ，它满足
。而系统 T2 对输入
的响应就是整个系统 T 对激励
的响应，系统 T2 对输入 的响应就是系统
T 对激励 的响应 r（t），根据系统 T2 的时不变性可知：
故级联后的系统满足时不变特性。
4．两个非线性系统的级联构成的系统也是非线性的。（ ）
【答案】×
【解析】例如系统 1 为
图 1-4 2．判断下列信号是功率信号、能量信号还是非功非量信号。
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解：要判断功率信号、能量信号及非功非量信号，必须先计算信号的能量及功率。
（1） （2）
，所以该信号是能量信号。
（3）
，所以该信号是功率信号。