2
2
18
探索新知二
cos 75 cos(30 45 )
cos30 cos 45 sin 30 sin 45
6 4
2
思考：如何求 sin(a ) ?
sina cos[ (a )] cos[( a ) ]
2
2

cos

求 cos(
4
a ) 的值。
3
a 解 因为 为第二象限角，所以
sin a 1 cos2 a 1 ( 3)2 7
44
cos( a ) cos cosa sin sin a
3
3
3
1 ( 3) 3 7 21 3
2 424
8
13
探索新知一
两角和与差的余弦公式
8
探索新知一
两角差的余弦公式
cos(a ) cosa cos sina sin
9
探索新知一
思考：由 cos(a ) cosacos sinasin 如何
求: cos(a ) ?
分析：注意到a a （ ），结合两角差的余
弦公式及诱导公式，将上式中以代得
6
7
探索新知一
向量
a
a OP (cosa,sina)

则 b OQ (cos ,sin )
a b a b cos(a - )
又有
cos(a - )
a b cosa cos sina sin
因此
cos(a ) cosa cos sina sin

2
a

cos


sin


2
a

sin

sina cos cosa sin
sin(a ) sina cos cosa sin
上述公式就是两角和的正弦公式
19
20
探索新知二
那 sin(a－ ) ?
由sin a sina cos cosa sin
（公式一）
sin( a ) sina cos( a ) cosa tan( a ) tana
（公式三）
sin( a ) sina cos( a ) cosa tan( a ) tana
sin(a ) sina cos(a ) cosa tan(a ) tana
2
2
2 、利用公式可以求非特殊角的三角函数值, 灵活 使用使用公式.
17
作业
1.不用计算器，求下列各式的值
1 cos165
2 cos 15
3cos85cos 40 sin85sin 40
4cos2 15 sin2 15
2.不用计算器，求下列各式的值
cos( a) sina sin( a) cosa
cos(a ) cosa cos sina sin cos(a ) cosa cos sina sin
14
练习
已知
cosa

2 3
，a


3
2
, 2

，求
cos


6
a

，
cos


6
a

的值。
15
问题解 决
回顾旧知
α 30° 45° 60° 90°

弧度
2
sinα
1
cosα
0
tanα
不存在
1
回顾旧知
三种函数的值在各象限的符号
y
y
(+ ) （+ ） (- ) (+ )
y (- ) (+ )
(- )
(- ) x
(- ) (+ ) x
(+ ) (- )x
sina y r
cosa x r
tana y x
用两角和与差的余弦公式证明：
cos( a ) sina
2
sin( a) cosa
2
16
小结
1 、两角和与差的余弦公式及应用;
cos(a ) cosa cos sina sin
cos(a ) cosa cos sina sin
cos( a) sina sin( a) cosa
2 cos 15
3cos80cos 20 sin80sin 20
4cos 40cos 20 sin 40sin 20 5cos 22.5cos 22.5 sin 22.5sin 22.5
12
例题剖析
a 例2 已知cosa 3 ，且 为第二象限角，
（公式二）
（公式四）
4
15.1两角和与差的正弦、余弦公 式
5
新课导入
探究
已知cos60 1 , cos30 3 ,下列各式是否成立？
2
2
(1) cos(60 30 ) cos 60 cos30
(2) cos(60 30 ) cos 60 cos30
cos(a ) cos[a ( )] cosa cos( ) sina sin( ) cosa cos sina sin
cos(α+β) = cosαcosβ－ sinαsinβ
上述公式就是两角和的余弦公式 10
例题剖析
例1 不用计算器，求cos75°和cos15°的值。
解 cos175 cos(4350 3405)) cos3405 cos4350 -ssinin3405ssinin4350 32 23 -1 2 21 2 2 22 22 6 - 22 44
11
练习：不用计算器，求下列各式的值
1 cos105
一二正（三四负） 一四正（二三负） 一三正（二四负）
Ⅰ全正 Ⅱ正弦正 Ⅲ切正 Ⅳ余弦正
2
回顾旧知
同角三角函数基本关系
平方关系: sin2 a a 1
商数关系:
tana sina cosa
(a k , k Z )
2
3
回顾旧知
诱导公式（4组）
sin(a 2k ) sina (k Z) cos(a 2k ) cosa (k Z) tan(a 2k ) tana (k Z)