2.求cosxcos(x+15 ) +sinx sin(x+15 )的 值。
新课
由 C( ) 公式出发,你能推导出两角和 与差的三角函数的其他公式吗? cos(α-β)=cosαcosβ+ sinαsinβ 换元 α -( -β cos[ )] = cosαcos(-β)+sinαsin(-β) 转化 cos(α +β) = cosαcosβ-sinαsinβ 称为和角的余弦公式。 简记为Cα +β）
第三章
三角恒等变换
3.1 两角和与差的正弦、 余弦和正切公式
3.1.2 两角和与差的正弦、 余弦、正切公式
知识回顾: 差角的余弦公式, 简记为Cα -β
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
巩固练习
2 3 3 1.已 知sin , ( , ), cos , 3 2 4 3 ( ,2 ), 求 cos( )的 值. 2
⑵
α sin α cosα tan α
6 2 6 2 6 2 4 4 4 00 300 450 600 900 1800 2700
cos75 ⑶ sin75° ⑷ tan15
2 3
150 750
例题讲解
3 例1 已 知si n , 是 第 四 象 限 角 , 5 求 si n ( ), cos( ), tan ( )的 值. 4 4 4
3 1 3sin x cos x 2( sin x cos x) 2 2 2cos x 2sin( x ) 3 6


1.公式推导(转化贯穿始终,换元灵活运用)
小
结
C
S (α-β)
诱导 公式
C(α＋β)
弦切关系
换元
诱导 (α-β) 公式
S (α+β)
弦切关系
3、两角和、差的正切公式 tan tan tan( ) 1 tan tan tan tan tan( ) 1 tan tan
T
T
利用和（差）角公式，求下列各式的值：
⑴

练习一：
sin15
分子分母都除以 cosα •cosβ
tan(α+β)=
sin(α +β) = sinαcosβ+ cosαsinβ cos(α +β) cosαcosβ- sinαsinβ tanα+tanβ = 1- tanαtanβ
称为和角的正切公式。 简记为Tα +β tanα-tanβ tan(α-β)= 1+tan αtanβ 称为差角的正切公式。 简记为Tα -β
由以上解答可以看到，在本题的条件下 有 sin ( ) cos( )。那么对于任意角，此 4 4 等式成立吗？若成立，你会用几种方法证明？



练习： 3 1,已知cos= 5 , ∈( 2,), 4 3 3 10 求 sin(+ 3 )的值。 12 2,已知sin＝ 13 ,是第三象限角， 12 5 3 求cos( 6 +)的值。
称为和角的正弦公式。 简记为Sα +β sin(α+β)=sinαcosβ+ cosαsinβ
你能根据正切函数与正弦、余弦函数 的关 探 系，从 C( ) , S( ) 出发，推导出用任意 ), tan( ) 究 角 , 的正切表示 tan( 的公式吗?
T (α-β)
T (α+β)
2. 余弦：符号不同积同名
正弦：积不同名符号同 正切：符号上同下不同 3. 公式应用：
作 业
教材Ｐ150 5 ，6 ，7 ， 8 ，9
2sin x
③ 2 cos x




6 3 6 sin x 2 2 sin x 2 2 cos x 6 3
2 cos x
化简:①Βιβλιοθήκη ②2 2 2(sin x cos x) 2( 2 sin x 2 cos x) 2sin( x ) 2cos x 4 4
探 究
你能根据 C( ) , C( )及诱导公式,推 导出用任意角 , 的正弦、余弦值 ), sin( ) 的公式吗? 表示 sin(
cos(α+β)=cosαcosβ- sinαsinβ cos[( -α )+β ] cos( )cos sin( )sin 2 2 2 称为差角的正弦公式。 简记为Sα -β sin(α-β)=sinαcosβ- cosαsinβ 换元
1、两角和、差角的余弦公式
cos( ) cos cos sin sin C cos( ) cos cos sin sin C
2、两角和、差角的正弦公式
sin( ) sin cos cos sin S sin( ) sin cos cos sin S
3,已知tan α+ 4 )的值。 -2 α＝3,求tan(
26
公式逆用：
sinαcosβ+ cosαsinβ= sin(α+β) sinαcosβ - cosαsinβ= sin(α-β) cosαcosβ+sinαsinβ= cos(α-β) cos(α+β) cosαcosβ- sinαsinβ= tanα+tanβ =tan(α+β) 1- tanαtanβ tanα-tanβ =tan(α- β) 1+tanαtanβ
例2、利用和(差)角 公式计算下列各式的值： ① sin72° cos42° - cos72° sin42° ②cos20° cos70° - sin20° sin70° ° ③ 1+tan15 1-tan15 °
变式：
① cos72° sin42° - sin72° cos42° ②cos20° cos70° - sin20° sin110 °
巩固练习
教材Ｐ145
5
求下列各式的值 ① sin72 ° cos18 ° +cos72 ° sin18 ° sin cosx+cos sinx =sin( +x) 6 6 6
化简 :
3 1 cos x sin x sin x ① cos x 3 6 2 2 ② cos x 3 sin x 2( 1 cos x 3 sin x) 2 2