A
D
E1 B
C
F
考考你
8、如图，BC、DE分别平分ABD和BDF， 且1=2，请找出平行线，并说明理由。
A 1 B
C D
2
E F
考考你
9、如图，AB、CD被EF所截，MG平分 ∠BMN，NH平分∠DNM，已知∠GMN+ ∠HNM=90°，试问：AB∥CD吗？请说明理 由。
1
A
D
B
C
3.如图，
A
① ∵∠B= ∠C（已知）
B
∴__A_B___∥__C_D___
C
D
（ 内错角相等，两直线平行）
② ∵∠D+∠BCD=1800 （已知）
（
∴__A_D____∥__B_C_____
同旁内角互补，两直线平行
）A
B
D CE
（1）∵∠1 =∠4（已知） ∴__G_H_∥__B_C_( 内错角相等，两直线平行 ) （2）∵∠_2__= ∠_3__(已知） ∴BC ∥ EF( 内错角相等，两直线平行 ) (3) ∵∠1= ∠_2__(已知） ∴DE ∥__A_B_( 内错角相等，两直线平行 )
bc
∴∠1=90° (垂直的定义)
∵ c ⊥a
a
12
∴∠2=90°(垂直的定义)
∴∠1=∠2
∴b∥c. (同位角相等，两直线平行)
方法2:
bc
理由：如图，
1
a
2
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴b∥c(内错角相等，两直线平行)
方法3:
理由：如图，
b
c
a
12
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
A
∴ __A__B_∥___C_E_( 同旁内角互补,两直线平行 )
E
2 54
D
B
2.如图，
∵∠B= ∠1（已知）
∴__A_D_∥__B_C__( 同位角相等，两直线平行 )
∵∠D= ∠1（已知） ∴_A_B__∥_D__C__( 内错角相等，两直线平行 )
b
．P
2
∠1与∠2具有什么样
的位置关系？
a
1
二、生成问题，自主探究
平行线的判定方法1
两条直线被第三条直线所截 ,如 果同位角相等, 那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等,两直线平行.
符号 语言
∠1=∠2，
E
C1
D
AB∥CD.
A
(同位角相等，两直线平行)
2B F
c
书写格式：
1
∵∠1=∠2（已知） a 2 ∴（同a∥位b角相等，两直线平b 行）
平行线的判定
• 学习目标
1、理解平行线的三种判定方法，会结合图 形用符号语言表示“平行线的判定”的书 写格式；
2、经历由“平行线的判定方法一”推导出 “平行线的判定方法二、三”的过程，初 步体验“简单推理”过程，体会数学中的 转化思想；
3、会运用“平行线的判定方法”来判定两 条直线是否平行，学会简单的说理。
我们曾经学习过用直尺和三角尺画平行线的方法，下面 我们再来回顾一下这种方法，并思考在这一过程中，三 角尺起着什么作用？
P
一、放 A
●
二、靠
B
三、移
四、画
观察与思考
我们能得到一个判刚定才的画法中，三角 两直线平行的方法吗？板起着什么作用?
两条直线被第三条直线所截 ,如果同 位角相等, 那么这两条直线平行.
（C）∠1＝∠2
（D）∠1＝∠3
1
l1
3
4
l2 2
能力挑战:
7、如图,不能判定 l1 // l2 的是 （ D ）
（A）∠2＝∠3
（B）∠1＝∠4
（C）∠1＝∠2
（D）∠1＝∠3
1
l1
3
4
l2 2
课内练习
9.某人骑自行车从 A 地出发,沿正东方向前进至 B 处后,右 转 150,沿直线向前行驶到C处(如图).这时他想仍按正东方 向?请画出他应怎样调整行驶的路线,并说明理由.
3.如图,如果∠3=∠7，那么 __a___∥__b___，理由 是______同_位__角_ 相等，两直线平行 ；如果∠5=∠3，
那么___a__∥__b___，理由是_内__错_角__相__等_，两直线平行 ；
如果∠2+∠5= 1_8_0_°，那么 a ∥ b,理由是
__同_旁__内__角__互_补，两直线平行
.
4、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ C ）
（A）AD//BC （B）AB//CD
A
D
1
（C）AD//EF （D）EF//BC E 2
F
B
C
5.如图所示，直线 a ，b 被直线 c 所截，现给
出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；
③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7.其中能说明
a ∥ b 的条件序号为（ A ）
B
C
∴ MN∥BC （内错角相等，两直线平行）
∵ ∠2=∠B （已知） ∴ EF∥BC （同位角相等，两直线平行）
∴ MN∥EF （平行于同一直线的两条直线平行）
如图，直线EF交直线AB、CD于点M、N，
∠EMB= ∠END，MG平分∠EMB ，NH平分
∠END，试问：图中哪两条直线互相平行？
为什么？
那么这两条直线也互相平行. 5.如果两条直线都与第三条直线垂直，
那么这两条直线也互相平行. 6.平行线的定义.
五、运用拓展，达标测评
1、如图：
① ∵ ∠1 =___∠_2_ ∴ AB∥CE（
C
（已知）
内错角相等，两直线平行 ）
F 13
② ∵ ∠2 = ∠4 （已知） ∴ CD∥BF（ 同位角相等,两直线平行 ）
条直线平行？你的依据是什么？
(2)从∠1=∠C，可以判断哪两条
直线平行？你的依据是什么？
★如图，已知∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？ 为什么？
∠1 +∠2=180°（已知）， C
∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
ED
∠1 =∠3（同角的补角相等）. A
三、展示提升，相互释疑
平行线的判定方法2
两条直线被第三条直线所截 ,如 果内错角相等, 那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等,两直线平行.
符号 语言
∠1=∠2，
AB∥CD.
E
C
D
2
1
A
B
(内错角相等，两直线平行) F
例4 已知：如图，∠DAB被AC平分，
且∠1=∠3，
D
C
3
求证：AB∥CD.
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴ ∠1+∠2=180°
∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)
结
论
b
c
1
2
a
在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线 垂直，那么这两条直线平行。简单地说，就 是在同一平面内，垂直于同一条直线的两条 直线平行。
判定两条直线平行的方法
文字叙述
同位角 相等，
两直线平行
内错角相等，
★2.如果∠∠∠312===∠∠∠425 , 能判定 哪两条直线平行?
E
G
1A 3
2C
F
B 4
5D
H
★如图，已知∠1=∠2，AB与CD平
行吗？为什么？
E
C
D
由∠上1 =面∠的2（推已理知），，你可以得到判定两条直
线∠平2 =行∠的3（第对二顶角种相方等法），吗？A
B
∠1 =∠3.
F
AB∥CD (同位角相等，两直线平行).
当∠HBC= ∠FEH 时，BC ∥EF
当∠GBC= ∠GEF 时，BC ∥EF
2 、 已 知 ∠3=45 ° ， ∠1 与 ∠2 互 余 ， 你 能 得
到 AB//CD ？
解∵∠1+∠2=90° ∠1=∠2
A
C
∴∠1=∠2=45° ∵ ∠3=45°
3
1
2
∴∠ 2=∠3
B
D
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
（内错角相等、两直线平行）
能力挑战:
12、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？
l4
50o
120o 60 o
l3
60 o
l2
l1
l3 与 l4平行， l1 与 l2不平行
例2：如图，AB⊥CD于点B，AE与BF相交于
点G，且∠FGE＝60°， ∠ABG＝30°。请判 断AE与CD是否平行，并说明理由。
一、课前预习，明确目标
温故知新
★1、在同一平面内，两条不重合的 直线有几种位置关系；
(相交、平行)
★2、两条直线相交构成的四个角， 从位置关系上看，可分成哪两类？
(邻补角、对顶角)
★3、两条直线被第三条直线所截， 共构成八个角，除对顶角、邻补角 外，还有哪三种位置关系的角？
(同位角、内错角、同旁内角)
证明：
12
A
B
∵ ∠DAB被AC平分 （已知）
∴ ∠1=∠2 （角平分线定义） ∵ ∠1=∠3 （已知） ∴ ∠2=∠3 （等量代换） ∴ AB∥CD ( 内错角相等，两直线平行 )
理解与应用
★如图，∠1=∠2 ，∠1=∠3， D
C
AB和CD平行吗？为什么？
3
12
★已知：∠1=∠A=∠C,
A
B
(1)从∠1=∠A，可以判断哪两