《用待定系数法求一次函数解析式》教学设计
雷茂林
学习目标：
1、知道什么是待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式；
2、能结合一次函数的图象和性质，灵活运用待定系数法求一次函数解析式；
3、能根据函数图象确定一次函数的表达式进一步体会数形结合的思想；
教学重点：利用待定系数法求一次函数的解析式。

教学难点：培养数形结合分析问题和解决问题的能力。

教学过程：
一、引入：我们来回忆一下前面所学一次函数的知识（师多媒体出示，给学生三分钟时间独立完成后，抽查）
1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大__________。

2、已知一次函数y=2x+4的图象经过点（m，8），则m＝________。

3、一次函数y=－2x+1的图象经过第象限，y随着x的增大而; y=2x －1图象经过第象限，y随着x的增大而。

4、若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=________
5、已知一次函数y=kx+5过点P（－1，2），则k=_____
6、在下面直角坐标系中画出y=2x-1的图象
反思：你在作这个函数图象时，描了几个
点？如果只知道一次函数图象上的两个点
的具体位置(坐标)，不知道函数解析式，
能不能反过来求出这条直线的解析式呢?
这就是今天我们要学习的新内容“用待定
系数法求一次函数解析式”
二、自习交流
1、学生阅读教材p93-94页例5前内容，勾画重点内容，标记不懂的问题，在
草稿上写出例4解方程组的过程（师巡视学生预习情况）
2、在独立思考的基础上，小组交流组内同学的疑难问题和以下问题
(1)什么叫待定系数法？
（2）待定系数法求函数解析式的基本步骤
（3）已知一次函数的图象经过点（-1, 1）和点(1,－5) , 求这个函数解析式，并求当x=5时,函数y的值.
师抽小组代表发言后板书第3题的解答过程，并归纳小结：待定系数法求函数解析式的步骤
1、设：设函数解析式的一般形式
2、代：将点的坐标代入函数解析式得到方程或方程组（有几个系数，就要有几个方程）
3、求： 解方程或方程组，求出待定系数的值。

4、写：将求出的待定系数回代所设函数解析式。

师指出画一次函数图象与求一次函数解析式是互逆的过程。

三、合作探究：
师出示以下问题，学生在独立思考的基础下小组交流
1、已知一次函数的图象如下图，求出它的关系式．
2、小明根据某个一次函数关系式填写了上表:
其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少？
3、若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式。

4、已知弹簧的长度y (cm)在一定的限度内是所挂重物质量x (千克)的一次函数,现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是
7.2厘米。

求这个一次函数的关系式.
四、探究提升
1、抽小组展示上面内容
1、师点拨、拓展
（1）小题求直线函数解析式，知道两组对应值或知道两个点的坐标，利用待定系数法可求解；此题中告诉的点可以是任意点（师结合图举例），体现了由形到数的转化。

(2)小题先由两组对应值求出一次函数解析式，再把x=-1代入函数解析式求出对应函数值，此题选择后两组对应值简单些。

变式：判断点A （2，－7）,B （0，－2），C （－2 , 3）是否在同一直线上。

（3）小题利用一次函数的性质和待定系数法求解，平行时k 值相同。

（4）小题是待定系数法的应用。

关键是设函数解析式和找两个条件。

五、达标检测
1、已知:一次函数y ＝k x +b 当x=1时y 的值为2，当x=2时y 的值为5，求k 和b.
（每组抽一位同学到各组黑板上板演，让学生对此题进行变式，全班点评）。

2、已知一次函数y=kx+b （k ≠0)的图象经过点A （3,0），
与y 轴交于点B ，若△AOB 的面积为6，试求一次函数的解
析式。

六、课堂小结:
1、本节课你知道了哪些知识？学会了相关的哪些技巧和方
法？
2、师对各组参与情况进行点评，对学生进行鼓励。