1 T 2T 2T
t x2 y2
u
u x
v
u x
1
dp dx
2u y 2
影响区和依赖区 椭圆型方程
边值问题
Steady state temperature distributed of an insulated rod
初始条件与边界条件
要使方程定解，必须给定：
1. 几何条件 2. 物理条件：...C p …… 3. 边界条件
（1） 给定 值：第一类边界条件
（2） 给定

n
：第二类边界条件
（3） 给定 与 的关系：第三类边界条件 n
4. 初始条件
初始条件的确定，因问题的区别可有很大不同。 （1） 非稳态问题，求某一时刻解，要给出准确的初始条件。 （2） 非稳态问题，求发展到下一稳态的解，初始条件有随意 性和收敛性，主要考虑计算的稳定性和收敛性。 （3） 稳态问题，用非稳态方法求解，目的是改变方程属性， 提高稳定性，收敛性。
例子: 突扩区域内的流动和传热
温度、速度边界条件 计算域所有的边界上都要给出吗??? 出口边界上怎么给!!!!!........?
第三节 控制方程的数学分类及其 对解的影响
导热、对流、扩散控制方程 的通用形式
(
t
)
div(
U
)
div(
grad
)
S
方程各项的物理意义：
第一项：物理量随时间的变化率：
张建文，杨振亚，张政，《流体流动与传热过程数值模拟基础与应 用》，化学工业出版社，2008。
H. K. Versteeg, 《An Introduction to Computational Fluid Dynamics: The Finite Volume Method》, Longman Group Ltd, 1995(1st edition) and 2007(2nd edition)
考试方式
◆大作业(Project): 50%; ◆期末考试: 50%。
背景
1. 大多数传热问题得不到解析解； 2. 实际工程问题需要的时间和空间有限个
点上的值，并容许有一定的误差。
因此希望通过某些近似方法来获得物理问 题在时间和空间有限个点上的近似解。
微/积分方程--（离散）--代数方程 ---（解代数方程）----离散点上的近似解
Umi
)
div(mi
gradmi
)
Smi
辐射传递方程（RTE）
dI
ds
a
s
I
a Ib (T
)
s 4
4 I (s)(s,s)ds
I x
I y
I z
a
s
I
a Ib (T )
s 4
4 I (s)(s,s)ds
导热、对流、扩散控制方程 的通用形式
(
t
)
div(
U
)
div(
grad
)
S
方程各项的物理意义：
非稳态项
第二项：因流体运动携带引起的变化率： 对流项
第三项：因梯度引起扩散的作用：
扩散项
第四项：
源项
二阶二元偏微分方程
a 2 b 2 c 2 d e f g 0
x2 xy y2 x y
0 b2 4ac 0
0
椭圆型 抛物型 双曲型
Elliptic Parabolic hyperbolic
(u)
t
div(uU)
div(gradu)
Su
p x
(v)
t
div(vU)
div(gradv)
Sv
p y
( w)
t
div(
wU)
div(gradw)
Sw
p z
(h)
t
div(
hU)
pdivU
div(
grad
T
)
Sh
u,v,w, p, ,T
状态方程： f ( p,T )
组分守恒方程
(mi
t
)
div(
第一项：物理量随时间的变化率：
非稳态项
第二项：因流体运动携带引起的变化率： 对流项
第三项：因梯度引起扩散的作用
扩散项
第四项：
源项
第二节 控制方程的守恒与非守恒形 式及单值条件
方程的守恒性
通用控制方程中，对流项采用散度的形式表示，在数值 计算中称该方程为守恒型方程。
这样做可以保证通过某一公共界面的”流密度”不会因 所考虑的单元或控制体不同而不同。
计算传热问题的基本步骤
➢建立物理模型； ➢写出控制方程及其初始条件和边界条件； ➢选取计算方法； ➢将计算域离散,并在此基础上将控制方程及其 初始条件和边界条件离散成代数方程； ➢解代数方程； ➢分析解得合理性。
主要方法
有限体积法(Finite Volume Method) 有限元法(Finite Element Method) 边界元法(Boundary Element Method) 谱方法(Spectral Method) 谱元法(Spectral Element Method) 无网格法(Meshfree/Meshless Method) 分子动力学方法（分子模拟） Lattice-Boltzmann方法
第一节 描写传热与流动问题的 控制方程
导热
(cpT )
t
div(gradT )
qV
质扩散
A
t
div( DABgradmA ) SmA
对流
Mass, momentum and energy equations
1. 连续方程 2. 动量方程
3. 能量方程
对流
div(U) 0
t
R. J. Leveque, Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems, Cambridge University Press, 2002
孔祥谦编著，《有限元法在传热学中的应用》（第三版），科学出版 社，1998
张雄，刘岩 著， 《无网格法》，清华大学出版社，2004
计算传热学 Numerical Heat Transfer Computational Heat Transfer
（32学时）
上课时间：10-17周，周三7-8节，周四5-6节 上课地点：A215
教材及参考书
陶文铨编著，《数值传热学》（第二版），西安交通大学出版社， 2001
SV帕坦卡著，《传热与流体流动的数值计算》，张政 （译），科学出 版社，1989
Some application examples
Abnormal artery（动脉）
Nasal cavity鼻腔
swimming
Design of helmet
教学目的
➢ 再通过适当的培训后，可较为熟练 地使用商业软件进行工程计算。
➢ 会自编程序（段）进行科学机理的 研究分析与计算。