+ = 1上,求它到直线 16 12 x 2 y 12 = 0的距离的最大值和最小值, 并给出对应点的坐标.
x = 1 + 3t 3.已知直线 的参数方程是: 已知直线L的参数方程是 已知直线 的参数方程是: (t为参数) y = 2 t (1)求t=1时,对应的点P坐标 时 对应的点P
�
(2)求点P到点M(-1,2)的距离 求点P到点M(-1 M(- (3)求直线L的倾斜角 求直线 的倾斜角 (4)求直线L被曲线 求直线 被曲线 中点坐标
x y =3
2 2
截得弦长及弦
4,经过抛物线y = 2 x外一点M( 2, 4)且
2
倾斜角为 的直线与其交于M 1,M 2 4 ( )设M 1M 2中点为M 0,求它的坐标 1 | (2)求 | M 1M 2 | ,MM 1 | + | MM 2 | 和 | MM 1 | | MM 2 | MM 1 M 1M 3 (3)若线段M 1M 2上一点M 3 满足 = MM 2 M 2 M 3 求M 3的坐标
一,方程的伸缩变换
x' = 2x 2 1,已知y = 2 x,求经过变换 ' 后的方程. y = 3y x' = 2x 2,经过变换 ' 后的方程为y 2 = 2 x,求 y = 3y 变换前的方程. 3,求将曲线y = 2 sin 3x变成y = sin x的变换.
2.曲线 x + 3y 2 y = 0变为 x + 6 y 3y' = 0 曲线 2 其伸缩变换的公式
六,参数方程化为普通方程
1 1 t x=t+ x=e + t t e 1, 2, y = t 1 y = et 1 t t e x = 1 + 2 sin t x = 3 sin t + 4 cos t 3, 4, y = 2 3 cos t y = 4 sin t 3 cos t x = sin 2 t 5, y = cos t + sin t
已知曲线C 3.已知曲线C与曲线 ρ = 5 3 cos θ 5 sin θ 关于 已知曲线 极轴对称,求曲线C 极轴对称,求曲线C的极坐标方程
三,圆和直线的极坐标方程
圆心在( 0 的方程为: 1,圆心在( a, 半径为 a的方程为: ) 2,圆心在( a, )半径为 a的方程为: 的方程为: 圆心在( 2 3,圆心在( a,π)半径为 a的方程为: 圆心在( 的方程为: 3π 4,圆心在( a, )半径为 a的方程为: 圆心在( 的方程为: 2 5,圆心在极点,半径为 a的方程为: 圆心在极点, 的方程为: 6,经过( a, 且垂直于极轴的直线 方程为: 方程为: 经过( 0 ) 7,经过( a, 且与极轴所成角为 α的直线方程为: 的直线方程为: 经过( 0 )
t x= 1 + 2t 2 t2 y= 1 + 2t 2
(3) )
是参数) (t是参数) 是参数
3.极坐标与直角坐标(方程)互化 极坐标与直角坐标(方程) 极坐标与直角坐标 (1) ( 1, 3 ) (3) x 2 2 x 3 y = 0 (4)
4π (8, ) (2) 3
ρ = ρ cos α 3
七,参数方程的简单应用
1,已知 P(x,y)是曲线 x + y = 2 y上的点
2 2
1 ()求 2 x + y的取值范围 (2 求( x + 2) + y 3 的取值范围 ) ( ) y 1 (3 求 ) 的取值范围 x+2 4 恒成立, ( )若x + y a ≥ 0恒成立,求 a的取值范围
2 2 '2 '2
,求
二,极坐标与直角坐标的互化
π 2π 1,已知点的极坐标分别 为(3, ),(2, ) 4 3 求它们的直角坐标. 求它们的直角坐标.
2,已知点的直角坐标分 别为(3, 3 别为( ),( 2, 2 3 ) 求它们的极坐标. 求它们的极坐标.
3,把方程x 2 2 y 2 + 3 xy 4 x = 0化为 极坐标方程. 4,把方程ρ 2 cos 2θ = 9,ρ cos θ = 2 sin 2θ 化为直角坐标方程.
π
x + 3 y 2 = 0变为2 x ' + 6 y ' 3 = 0 ,求其 1.曲线 曲线 伸缩变换的公式 2化下列曲线的参数方程为普通方程,并指出它是什么 化下列曲线的参数方程为普通方程, 化下列曲线的参数方程为普通方程 曲线. 曲线.
四,作业
x (1) y = 3 4 t
x = 2 cos θ = 1 2 (t是参数) (2) t 是参数 是参数) ) = cos 2θ (θ 是参数) 是参数) y
π
8,圆心在(2, ),半径为1的圆的方程为: 圆心在( ),半径为 的圆的方程为: 4 9,经过(2, ),且与极轴所成角为 的 经过( ),且与极轴所成角为 3 6 直线方程为: 直线方程为:
π
π
π
四,极坐标系内的距离问题
1,已知 A (2, ), B ( 3, ),求 | AB | ),求 2 6 S AOB ( o 为极点). 为极点). 2 2,曲线方程为 ρ sin θ + )= ( ,求 2 4 A 到该曲线的距离. 到该曲线的距离. 3,求曲线 ρ = 2 cos θ 上的点与定点( 1, ) 上的点与定点( 2 的最近距离和最远距离 .
π
π
π
π
五,常见的参数方程
1,圆心在( a , b)半径为 r的圆的方程为: , 圆心在( 的圆的方程为: 2,中心在原点,焦点在 x轴的椭圆的方 中心在原点, 程为: 程为: 3,中心在原点,焦点在 x轴的双曲线的 中心在原点, 方程为: 方程为: 4,顶点在原点,焦点在 x正半轴的抛物线 顶点在原点, 的方程为: 的方程为: 5,经过( x 0,y0)倾斜角为 θ的直线方程为: 的直线方程为: 经过(