3.5.1二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
学案
1. 二兀 次不等式 Ax + By + C>0,当B>0时，表示直线 Ax + By + C = 0 边的区域；: 当B<0 时，表示直线 Ax + By + C = 0 边的区域.
2.
二兀一次不等式 Ax + By + C<0, 当B>0时，表示直线 Ax + By + C = 0 边的区域：: 当
B<0 时，表示直线 Ax + By + C = 0 边的区域. 3.
二兀一次不等式 Ax + By + C>0, 当A>0时，表示直线 Ax + By + C = 0 边的区域：: 当A<0 时，表示直线 Ax + By + C = 0
边的区域. 4.
二兀一次不等式 Ax + By + C<0, 当A>0时，表示直线 Ax + By + C = 0 边的区域：: 当A<0
时，表示直线 Ax + By + C = 0 边的区域. 【课前达标】
1•点（2，3），（1，2）在直线 y=2x + 1 的 （填“同侧”、
“异侧”）
【预习达标】
)
m 的取值范围是（
.-5 < me 10
2•若点(1, 3)和(—4,— 2)在直线2x+y+m=0的两侧，则 A. m<-5 或 m>10 B . m=-5 或 m=10 C . -5<m<10 D 3•画出(x-2y+1 ) (x+y-3)<0表示的平面区域. 【典例解析】
例1.画出下面二元一次不等式表示的平面区域： （1） 2x -y -3 0 ; （2） 3x 2y -6 乞 0 . 例2.画出下列不等式组表示的平面区域
(1)
2x - y 1 0
x y -1 一 0
'2x - 3y + 2>0
(2) 2y 1 _0
x - 3 乞 0
例3. 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸
盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐
1吨，硝酸盐15吨.现有库
存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨.如果在此基础上进行生产，设
x,y 分别为计划生产甲、乙两种混
合肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.
【双基达标】
一.选择题：
1.点P (a, 3)到直线4x-3y+1=0 的距离为4，且在不等式2x+y<3表示的平面区域内，则a
的值是（
A. —3
B. 3
C. 7
D.—7
a a
2•已知a>0,点集S的点（x, y）满足下列所有条件：①x乞2a，② y乞2a，③
2 2
x y - a，④x a - y，⑤y・a_x .贝y S的边界是一个有几条边的多边形（
）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
二•填空题：
x_0
6.设x、y满足《x>y，贝U z=3x+2y的最大值是_________________ .
2x _ y 兰1
三•解答题：
9•用三条直线x+2y-2=0 , 2x+y-2=0 , x-y-3=0围成一个三角形，试写出三角形内部区域满足
的不等式组.
参考答案
【预习达标】
1.上；下.解析：设（x°,y °）在直线Ax+ By+ C= 0上，则直线Ax°+ By°+ C= 0,取直线上方点（x o,y o+A y）,贝U Ax o+ B （y0 +△ y） + C=Ax）+ By o+ C+B•也y >0（由于B>0, △ y>0），取直线下
方点(x o,y o+A y)，贝U Ax o+ B (y o + A y) + C=Ax)+ By? + C+B・「：y<0(由于B>0, △ y<0),
2.下；上
3.左；右
4.右；左
【课前达标】
1.（1）同侧；
2.C解析：（m+5 （m-10）<0 /• -5<m<10
3.（略）
【典例解析】
例3.解：x,y满足的数学关系式为
4x y <10
18x15y _ 66
「0
y - 0
分别画出不等式组中，各不等式表示的区域，然后取交集•如图中的阴影部分.
【双基达标】
1、1 • A ; 2 • C •
二、6. 5;
x 2y -2 ：： 0
二、9. < x—y-3成0
2x+y-2>0。