1
设函数，其图像为（）。

分
A、
B、
C、
D、
我的答案：C
2
下列哪个集合不具有连续统（）
A、
实数全体
B、
无理数全体
C、
闭区间上连续函数全体
D、
坐标（x,y）分量均为整数的点
我的答案：D
3
设A是平面上以有理点（即坐标都是有理数的点）为中心有理数为半径的圆的全体，那么该集合是（）
分
A、
可数集
B、
有限集
C、
不可数集
D、
我的答案：A
4
求由抛物线和所围成平面图形的面积分
A、
B、
C、
D、
我的答案：A
5
函数在上连续，那么它的Fourier级数用复形式表达就是,问其中Fourier系数的表达式是分
A、
B、
C、
D、
我的答案：A
6
下列关于，（）的说法正确的是（）。

分
A、
B、
C、
D、
不确定
我的答案：A
7
下列在闭区间上的连续函数，一定能够在上取到零值的是（）分
A、
B、
C、
D、
我的答案：C
8
改变或增加数列的有限项，影不影响数列的收敛性（）分
A、
影响
B、
不影响
C、
视情况而定
D、
无法证明
我的答案：B
9
从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽（）分
A、
极限
B、
微分
C、
集合论
D、
拓扑
我的答案：A
10
式子（其中）的值是什么分
A、
1
B、
C、
D、
-1
我的答案：D
11
求不定积分（）
分
A、
B、
C、
D、
我的答案：B
12
方程在有无实根，下列说法正确的是（）分
A、
没有
B、
至少1个
C、
至少3个
D、
不确定
我的答案：B
13
下列数列收敛的的是（）。

分
A、
B、
C、
D、
我的答案：D
14
一长为28m,质量为20kg的均匀链条被悬挂于一建筑物的顶部，问需要做多大的功才能把这一链条全部拉上建筑物的顶部（）
分
A、
2700(J)
B、
2744(J)
C、
2800(J)
D、
2844(J)
我的答案：B
15
设幂级数在处收敛，则此级数在处分
A、
条件收敛
B、
绝对收敛
C、
发散
D、
不确定
我的答案：B
16
函数ƒ(x)=x-arctanx的单调性为（）。

分
A、
在(-∞，∞)内单调递增
B、
在(-∞,∞)内单调递减
C、
在(-∞,∞)内先增后减
D、
不确定
我的答案：A
17
求幂级数的和函数分
A、
B、
C、
D、
我的答案：C
18
求不定积分()
分
A、
B、
C、
D、
我的答案：A
19
设，则当时（）。

分
A、
是比高阶的无穷小量。

B、
是比低阶的无穷小量。

C、
是与等价的无穷小量
D、
是与同阶但不等价的无穷小量
我的答案：D
20
函数y=lnx的凸性为（）。

分
A、
凸函数
B、
凹函数
C、
视情况而定
D、
暂时无法证明
我的答案：B
21
下列哪个著作可视为调和分析的发端（）分
A、
《几何原本》
B、
《自然哲学的数学原理》
C、
《代数几何原理》
D、
《热的解析理论》
我的答案：D
22
方程在上是否有实根分
A、
没有
B、
至少有1个
C、
至少有3个
D、
不确定
我的答案：B
23
方程正根的情况，下面说法正确的是（）。

分
A、
至少一个正根
B、
只有一个正根
C、
没有正根
D、
不确定
我的答案：B
24
定义在区间[0，1]区间上的黎曼函数在无理点是否连续（）分
A、
连续
B、
不连续
C、
取决于具体情况
D、
尚且无法证明
我的答案：A
25
美籍法裔经济学家由于什么贡献而获得了1983年的诺贝尔经济学奖（）分
A、
创立了一般均衡理论
B、
在非合作博弈的均衡理论方面做出了开创性贡献
C、
运用不动点理论进一步发展了一般均衡理论
D、
对资产价格的实证分析
我的答案：C
二、判断题（题数：25，共分）
1
并非一切型未定式都可以用洛必达法则来求极限。

（）
分
我的答案：√
2
可数集的任何子集必是可数集。

（）
分
我的答案：×
3
常数零是无穷小。

（）
分
我的答案：√
4
算式。

分
我的答案：×
5
定义黎曼积分中的Λ→0，表示对区间[a,b]的划分越来越细的过程。

随着Λ→0，必有小区间的个数n→∞。

但反之，n→∞并不能保证Λ→0。

（）
分
我的答案：√
6
Fourier的工作迫使对函数概念作一修改，即函数可以分段表示。

（）分
我的答案：√
7
希尔伯特认为一些悖论是自然语言表达语义内容造成的。

为了克服悖论之苦，他希望可以发现一个形式系统，在其中每一个数学真理都可翻译成一个定理，反过来，每一个定理都可翻译成一个数学真理。

这样的系统称完全的。

（）
分
我的答案：√
8
最值点就是极值点。

（）
分
我的答案：×
9
罗尔中值定理指出：可导函数在区间内取得极值点处切线斜率为零。

（）分
我的答案：√
10
无穷的世界中一个集合的真子集可以和集合本身对等。

（）
分
我的答案：√
11
如果曲线在拐点处有切线，那么，曲线在拐点附近的弧段分别位于这条切线的两侧。

（）
分
我的答案：√
12
驻点都是极值点。

（）
分
我的答案：×
13
麦克劳林公式是泰勒公式在x=0展开时的特殊情形。

（）
分
我的答案：√
14
均在处不连续，但在处不可能连续。

（）分
我的答案：×
15
一般说来，应用导数研究函数性质只涉及一阶导数时，可考虑使用中值定理，在问题涉及高阶导数时，应考虑泰勒展式。

（）
分
我的答案：√
16
收敛的数列的极限是唯一的。

（）
分
我的答案：√
17
圆的面积，曲线切线的斜率，非均匀运动的速度，这些问题都可归结为和式的极限。

（）分
我的答案：×
18
区间[a,b]上的连续函数和只有有限个间断点的有界函数一定可积。

（）分
我的答案：√
19
设函数在可导，取定，在区间上用拉格朗日中值定理，
有，使得，这里的是的函数。

（）分
我的答案：×
20
由莱布尼兹公式可知：若函数f(x)在[a,b]上连续，且存在原函数，则f在区间[a,b]上可积。

（）
分
我的答案：√
21
导数在几何上表示在点处割线的斜率。

（）
分
我的答案：×
22
如果函数在的某邻域内都有，则在该邻域内单调递减。

（）分
我的答案：√
23
设Δy=ƒ(x+Δx)-ƒ(x)，那么当Δx→0时必有Δy→0。

分
我的答案：×
24
若函数ƒ(x)在区间I上是凸（凹）的，则-ƒ(x)在区间I内是凹（凸）。

（）分
我的答案：√
25
求解不定积分常用的三种基本方法为：第一换元法，第二换元法，分部积分法。

（）分
我的答案：√。