所以最小为原点到直线 的距离平方
∴
所以 的最小值为 ，故选B．
【点睛】
应用利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.
12．在锐角 中， ， ， ，若动点 满足 ，则点 的轨迹与直线 所围成的封闭区域的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．设等比数列 满足 ， ，则 __________．
14．在矩形 中， ， ， 为矩形内部一点，且 ，则 的取值范围是__________．
15．已知偶函数 （ ）满足 ，且当 时， ，则 的图象与 的图象的交点个数为__________．
16．正四面体 的棱长为 ，其外接的体积与内切球的体积之比是__________．
三、解答题
17．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤
（1）从上述5个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）式的计算结果把该同学的发现推广为一个三角恒等式；
（3）证明这个结论.
2．B
【解析】
，则 ，故选B．
3．B
【解析】
由题意知 假 真，所以 为真，故选B．
4．B
【解析】
向量 ， ，则 ，故选B．
5．D
【解析】
， ， ，所以 ，所以 ，故选D．
6．A
【解析】
因为 ，则当 时， 取得最小值为5，则 ，所以实数 的取值范围是 ，故选A．
7．B
【详解】
画出可行域如图，则目标函数 的几何意义是可行域内的点到原点距离的平方，
8．D
【解析】
已知函数 的最小正周期为 ，所以 ，所以 ，那么图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，则 ，因为 ，所以 ，故选D．
9．C
【解析】
正实数 满足 ，则 ，则 ， ，所以 的最小值为4，故选C．
点睛:本题主要考查基本不等式和对数的运算法则,属于基础题.在应用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.
18．已知数列 满足 ，
（1）证明 是等比数列，并求数列 的通项公式；
（2）证明 .
19．在锐角三角形 中， 分别是角 的对边， ， ，且
（1）求角 的大小；
（2）求函数 的值域.
20．如图，在边长为4的菱形 中， ，现沿对角线 把 折起，折起后使 的余弦值为
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若 是 的中点，求三棱锥 的体积
14．
【解析】
，画图分析可知 的范围是 ,故填 .
15．4
【解析】
因为 是偶函数，所以 的图象关于 轴对称，又 ，所以 的图象关于 对称，且当 时， ，画出 与 的图象可知交点有4个,故填4.
21．已知函数 在点 处的切线与直线 平行.
（1）求 的值；
（2）若函数 在区间 上不单调，求实数 的取值范围；
（3）求证：对任意 ， 时， 恒成立.
22．选修4-4：坐标系与参数方程
直角坐标系 的原点 和极坐标系的极点重合， 轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线 的参数方程为 （ 为参数）
A． B． C． D．
9．若正实数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．一个四棱锥的三视图如图所示，关于这个四棱锥，下列说法正确的是（ ）
A．最长的棱长为
B．该四棱锥的体积为
C．侧面四个三角形都是直角三角形
D．侧面三角形中有且仅有一个等腰三角形
11．若 ，那么 的解集为（ ）
A． B． C． D．
10．B
【解析】
还原四棱锥，如图所示，由主视图可知， 底面 计算可知B正确，故选B．
点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出，则函数 是奇函数且在 上单调递增，所以不等式 等价于 ，即 ，解得 ，故选A．
12．C
【解析】
在锐角 的边 上取一点 ，使 ，若动点 满足 ，则 ，所以点 的轨迹是直线 ，所以与直线 所围成的封闭区域是三角形 ，由已知条件可知 ，故选C．
13．8
【解析】
等比数列 满足 ， ， 解得 ，则 ,故填8.
A． B． C． D．
4．设向量 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．设 ， ， ，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．若不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．设实数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A．4B． C． D．0
8．已知函数 （ ， ）的最小正周期为 ，且图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，则 （ ）
云南省曲靖市第一中学2018届高三高考复习质量监测卷（四）文科数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．设 ，则 （ ）
A．2iB．2C．0D．1+i
3．已知命题 方程 在 上有解，命题 ，有 恒成立，则下列命题为真命题的是（ ）
（1）在极坐标系下，曲线 与射线 和射线 分别交于 两点，求 的面积；
（2）在直角坐标系下，直线 的参数方程为 （ 为参数），直线 与曲线 相交于 两点，求 的值.
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数 的最小值为 .
（1）求 的值；
（2）求函数 的最大值.
参考答案
1．C
【解析】
， ，则 ，故选C．
点睛:1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．