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VAR模型
VAR模型主要用于预 测和分析随机扰动对 系统的动态冲击，冲 击的大小、正负及持 续的时间。
VAR模型的定义式 为：设 yt是N×1阶 时序应变量列向量， 则p阶VAR模型（记 为AR(p)）：
Yt ( y1t y2t
yNt )T
p
Yt iYt i Ut 1Yt 1 2Yt 2 i 1
这种方程组模型主要用于分析联合内生变量 间的动态关系。联合是指研究N个变量 y1t y2t yNt 间的相互影响关系，动态是指p期滞后。故称VAR 模型是分析联合内生变量间的动态关系的动态模 型，而不带有任何约束条件，故又称为无约束 VAR模型。建VAR模型的目的：
（1）预测，且可用于长期预测； （2）脉冲响应分析和方差分解，用于变量间 的动态结构分析。
（2）内生、外生变量的划分问题较为复杂； （3）模型的识别问题，当模型不可识别时,为达到可识别 的目的，常要将不同的工具变量加到各方程中，通常这种 工具变量的解释能力很弱； （4）若变量是非平稳的（通常如此），则会违反假设， 带来更严重的伪回归问题。
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由此可知，经济理论指导下建立的结构性经典计量模 型存在不少问题。为解决这些问题而提出了一种用非结构 性方法建立各变量之间关系的模型。本章所要介绍的VAR模 型和VEC模型，就是非结构性的方程组模型。
工具变量法、两阶段最小二乘法、三阶段最小二乘法、有
限信息极大似然法和完全信息极大似然法等参数的估计方
法。这种建模方法用于研究复杂的宏观经济问题，有时多
达万余个内生变量。当时主要用于预测和政策分析。但实
际中，这种模型的效果并不令人满意。
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联立方程组模型的主要问题：
（1）这种模型是在经济理论指导下建立起来的结构模型 。遗憾的是经济理论并不未明确的给出变量之间的动态关 系。
二、VAR模型滞后阶数p的确定方法 确定VAR模型中滞后阶数 p 的两种方法 案例
三、Jonhamson协整检验 1.Johanson协整似然比（LR）检验 2.Johanson协整检验命令 案例 3.协整关系验证方法 案例 四、 格兰杰因果关系检验
1.格兰杰因果性定义
2.格兰杰因果性检验 案例 五、 建立VAR模型 案例 六、利用VAR模型进行预测 案例 七、脉冲响应函数与方差分解 案例 八、向量误差修正1t y2t
yNt
的最大p阶滞后变量为解释变量的方程组模型，方程组模 型中共有N个方程。显然，VAR模型是由单变量AR模型推广到 多变量组成的“向量”自回归模型。
对于两个变量（N=2），Yt ( yt xt )T 时，VAR(2)模型为
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Yt iYti Ut 1Yt1 2Yt2 Ut i 1
xt
121 yt1
122xt1
221yt2
222xt2
u2t
显然，方程组左侧是两个第t期内生变量；右侧分 别是两个1阶和两个2阶滞后应变量做为解释变量，且 各方程最大滞后阶数相同,都是2。这些滞后变量与随 机误差项不相关（假设要求）。
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由于仅有内生变量的滞后变量出现在等式的 右侧，故不存在同期相关问题，用“LS”法估计 参数，估计量具有一致和有效性。而随机扰动列 向量的自相关问题可由增加作为解释应变量的滞 后阶数来解决。
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用矩阵表示：
yt xt
111 121
112 122
yt1 xt1
211 221
212 222
yt2 xt2
u1t u2 t
待估参数个数为2 × 2×2= PN2
用线性方程组表示VAR(2)模型：
yt 111 yt1 112 xt1 211yt2 212xt2 u1t
下面以两变量SVAR模型为例进行说明。 xt=b10 + b12zt +γ11xt-1 +γ12 zt-1 + μxt zt=b20 + b21xt +γ21xt-1 +γ22 zt-1 + μzt
这是滞后阶数p=1的SVAR模型。其中，xt和zt均是平稳随 机过程；随机误差项μxt和μzt是白噪声序列，并且它们 之间不相关。系数b12表示变量的zt的变化对变量xt的 影响；γ21表示xt-1的变化对zt的滞后影响。该模型同样
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一、VAR模型及特点
1. VAR模型—向量自回归模型
经典计量经济学中，由线性方程构成的联立方程
组模型，由科普曼斯（poOKmans1950）和霍德－科普曼 斯（Hood-poOKmans1953）提出。联立方程组模型在20 世纪五、六十年代曾轰动一时，其优点主要在于对每个方
程的残差和解释变量的有关问题给予了充分考虑，提出了
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所以, VAR模型既可用于预测,又可用于结构 分析。近年又提出了结构VAR模型（SVAR： Structural VAR）。 有取代结构联立方程组模 型的趋势。由VAR模型又发展了VEC模型。
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结构VAR模型（SVAR）
结构VAR是指在模型中加入了内生变量的当期值，即解 释变量中含有当期变量，这是与VAR模型的不同之处。
第八章 向量自回归模型( VAR)
本章的主要内容：
（1）VAR模型及特点； （2）VAR模型中滞后阶数p的确定方法；
（3）变量间协整关系检验； （4）格兰杰因果关系检验； （5）VAR模型的建立方法； （6）用VAR模型预测； （7）脉冲响应与方差分解； （8）VECM的建立方法。
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一、VAR模型及特点 1. VAR模型—向量自回归模型 2. VAR模型的特点
pYt p Ut
Ut IID(0, )
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式中，i (i 1,2, ,p) 是第i个待估参数N×N阶矩阵; Ut (u1t u2t uNt )T 是N×1阶随机误差列向量;
是N×N阶方差协方差矩阵；
p 为模型最大滞后阶数。
由式（11.1）知，VAR(p)模型，是以N个第t期变量
y1t y2t
VAR (Vector Autoregression)模型由西姆斯 （C.A.Sims,1980）提出,他推动了对经济系统动态分析的 广泛应用，是当今世界上的主流模型之一。受到普遍重视， 得到广泛应用。
）
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1980年西姆斯（Ch-restopher• Sims）将 VAR模型引入到经济学中，推动了经济 系统动态性分析的广泛应用，他本人也 因此而荣获2011年诺贝尔经济学奖。