展创建新的理论，就要寻找合适的数学工具。
例：为了描述新开拓的应用领域中的各
种数据的结构，就需要适宜的数学工具。
2020/10/1
计算机科学与技术学院
引 言（续）
➢ 故计算机各分支领域中的理论问题，交 错地使用着现代数学的各种不同的论题。
➢ 因为计算机系统从本质上说是一种离散 性的结构 ，它的许多性质可以在有限数学系 统的框架中来理解，从中选出一些必要而且 是基本的主干论题称为离散数学。
版） (美)Kenneth H.Rosen 著 机械工业出版社
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引 言（续）
七、考核方式： 期末考试成绩占70%, 平时成绩占30%.
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计算机科学与技术学院第一部分数理逻辑（Mathematical Logic)
❖ 逻辑：是研究推理的科学。公元前四世纪由希腊的 哲学家亚里斯多德首创。作为一门独立科学，十七 世纪，德国的莱布尼兹(Leibniz)给逻辑学引进了符 号, 又称为数理逻辑(或符号逻辑)。
➢ 因此，离散数学是随着计算机科学的发 展而逐步建立的，它形成于七十年代初期， 是一门新兴的工具性学科。
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引 言（续）
➢ 离散数学是现代数学的一个重要分支， 是计算机科学与技术的理论基础，是计算机 科学与技术专业的核心、骨干课程。
➢ 它以研究离散量的结构和相互间的关系 为主要目标，其研究对象一般是有限个或可 数个元素，因此它充分描述了计算机科学离 散性的特点。
撇开具体的、个别的思维内容，从形式结构方面研 究概念、判断和推理及其正确联系的规律。
❖ 数理逻辑是用数学方法研究推理的形式结构和推理 的规律的数学学科。它的创始人Leibniz，为了实 现把推理变为演算的想法，把数学引入了形式逻辑。 其后，又经多人努力，逐渐使得数理逻辑成为一门 专门的学科。
❖ 上个世纪30年代以后，数理逻辑进入一个崭新的发 展阶段，逻辑学不仅与数学结合，还与计算机科学 等密切关联。
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引 言（续）
四、教学要求：
通过该课程的学习，学生应当了解并掌握计算 机科学中普遍采用的离散数学中的一些基本概念、 基本思想、基本方法。
五、自学要求： 由于课时少，内容多且抽象，故要求课前预习，
课后复习；认真完成习题，通过做课后习题，来加 深对该课程中的一些基本概念的理解，逐步提高自 己的抽象思维和逻辑推理能力。
逻辑可分为：1. 形式逻辑（通过数学方法） 数理逻辑 2. 辩证逻辑 指引进一套符号体系的方法。
辩证逻辑是研究反映客观世界辩证发展过程的人 类思维的形态的。
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第一部分 数理逻辑（Mathematical Logic)
❖ 形式逻辑是研究思维的形式结构和规律的科学，它
1.1 命题及其表示方法(Proposition and Its Expression)
1.2 逻辑联结词(Logical Connectives) 1.3 命题公式与翻译(Propositional Formula
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第一部分 数理逻辑（Mathematical Logic)
❖ 1931年Godel不完全性定理的提出，以及递 归 函 数 可 计 算 性 的 引 入 ， 促 使 了 1936 年 Turing机的产生，十年后，第一台电子计算 机问世。
❖ 从广义上讲，数理逻辑包括四论、两演算— —即集合论、模型论、递归论、证明论和命 题演算、谓词演算，但现在提到数理逻辑， 一般是指命题演算和谓词演算。本书课程只 研究这两个演算。
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第一部分 数理逻辑（Mathematical Logic)
❖ 数理逻辑与计算机学、控制论、人工智能的 相互渗透推动了其自身的发展，模糊逻辑、 概率逻辑、归纳逻辑、时态逻辑等都是目前 比较热门的研究领域。
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第一章 命题逻辑（Propositional Logic）
作业每星期一交，作为平时成绩。
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引 言（续）
六、参考教材：
1.《离散数学及其应用》魏雪丽等编著 机械工业出版社 2 .《离散数学》 左孝凌等著 上海科技文献出版社 3. 《离散数学 — 理论·分析·题解》 左孝凌等著
上海科技文献出版社 4. 《Discrete Mathematics and Its Applications》 （英文
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引 言（续）
三、学习该课程的目的：
1. 为学习计算机后继课程，如数据结构、 编译理论、操作系统、数据库原理、形式语 言及自动机、软件工程与方法学、计算机网 络和人工智能、高级程序设计语言等，提供 必要的数学基础；为阅读计算机文章作充分 的数学准备。
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离散数学( ) Discrete Mathematics
计算机科学与技术学院 （ School of Computer Science &
Technology) 魏雪丽
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引言
➢ 一. 离散数学与计算机
➢ 计算机开辟了脑力劳动机械化和自动化的新 纪元。
➢
计算机的诞生，人们就要为它进一步发
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引 言（续）
二、该课程的主要内容： 离散数学课程的主要内容可以分为四个部分： 数理逻辑，包括命题逻辑和谓词逻辑。(教材的第一、二章) 集合论，包括集合、关系和函数。（教材的第三、四章） 代数系统，包括代数系统的一般概念，几类典型的代数系
统和格。（教材的第五、六章） 图论，包括图的基本概念，几种特殊的图。 (教材的第七章)
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引 言（续）
数理逻辑：人工智能，数据库，形式语言及自动机， 高级程序设计语言。
集合论： 信息结构与检索，数据结构。 图论： 可计算性理论，计算机网络,数据结构。 代数结构：开关理论，逻辑设计和程序理论，语法
分析。 2. 通过学习离散数学，可以培养和提高自己的抽象思
维和逻辑推理能力，获得解决实际问题能力，为以 后的软、硬件学习和研究开发工作，打下坚实的数 学基础。