九年级上数学第四章锐角三角函数测试题
一、 选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1、sin30°的值等于（）。
A 、2
1
B 、22
C 、23
D 、1
2、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值、余弦值都（）。
A 、缩小2倍B 、扩大2倍C 、不变D 、不能确定
3、已知sin α=
2
3
，且α为锐角，则α=（）。
A 、75°B 、60°C 、45°D 、30°
4、有一个角是30°的直角三角形，斜边为1cm ，则斜边上的高为（）。
A 、41cm
B 、2
1C 、43D 、23
5.三角形在方格纸中的位置如图所示，则αcos 的值是（）
4334535
4
在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝1，AB =5，则tan A
的值为（）
A ．
55B ．25
5C ．12
D ．2 7.在Rt ABC ∆中，∠C=90°，若12
5
tan =
A ，则
B sin 的值是（） 135********
12
如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比（指坡面
的铅直
高度BC 与水平宽度CA 的比）是1：3，堤高BC =5m ，则坡面AB 的长
度是（）
A ．10m
B ．103m
C ．15m
D ．53m
9、等腰三角形底边长为10cm ，周长为36cm ，则底角的正弦值为（）。
A 、
185B 、165C 、1513D 、13
12
10.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，
∠BAE ＝30°，3AB =，折叠后，点C 落在AD 边上的
C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为（）
3.2 C.3D.23
A
B C
D E C 1 B 1
F
二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 11.计算： 60tan 60sin 45tan 30cos +=. 12.如果α是锐角，且1tan =α，那么α=. 13.在△ABC 中，∠A ，∠B 为锐角，sin A =，tan B =
3
3
，则△ABC 的形状为. 14.在Rt△ABC 中,∠B=90°,AC 边上的中线BD=5，AB=8，则cos ∠ACB=_______. 15.在Rt △ABC 中，∠C=90°，若AB=2AC ，则cosA=______. 16.如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE =6，sin A =，
则菱形ABCD 的周长是.
17.等腰三角形腰长为2cm ，底边长为23cm ，则顶为面积为. 18.若α是锐角，4
sin cos 3
αα+=，则sin cos αα⋅＝. 三、解答题
(19题共21分)
19.(1) 60cos 30sin 45sin 2⋅+；（2）2sin 452cos 603tan 60+18︒+︒-︒； （3） 30cos 360tan 2
3
45cos 2260sin 2--+
. 20、.(本小题满分7分)在Rt △ABC 中，∠C=90°，c=20,∠A=45°根据下列条件解直角三角形；
21.(本小题满分8分)已知：在Rt △ABC 中，1
90tan 2
C A ∠==°，，
B ∠求的正弦、余弦值. 22.(本小题满分10)如图，已知4=A
C ，求AB 和BC 的长.
23.(本小题满分10分)如图，某校数学兴趣小组的同学在测量建筑物AB 的高度时，在地面的C 处测得点A 的仰角为45°，向前走50米到达D 处，在D 处测得点A 的
仰角为60°，求建筑物AB 的高度．
24.(本小题满分10分)如图，一艘海轮位于灯塔P
的南偏东45°
方向，距离灯塔100海里的A 处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P 的北偏东30°方向上
的B 处.（1）B 处距离灯塔P 有多远（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB 的延长线上，距离灯塔200海里的O 处.已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险.请判断若海轮到达B 处是否有触礁的危险，并说明理由．
A
B
C
D
E A
C D B 45°
60°
九年级数学第四章锐角三角函数测试题参考答案
一、选择题：；；；；；；； 二、填空题：9.
2
3
23+；10.45︒；11.等腰三角形；12.40； 13.120,3︒；14.54，43；15.18
7；16.tan a
θ或2sin a θ.
三、解答题：
17.（1）45（2）42-2（3）6
-22.
18.（1）2（2）15
8
19.25
sin 5,cos 55
B B =
=
20.作CD ⊥AB 于点D ，在Rt△ACD 中，∵∠A ＝30°，∴∠ACD ＝90°－∠A ＝60°，22
1
==
AC CD ，32cos =⋅=A AC AD .
在Rt△CDB 中，∵∠DCB ＝∠ACB －∠ACD ＝45°，∴2==CD BD ，
2245sin =︒
=
CD
BC .∴322+=+=BD AD AB .
21.设建筑物AB 的高度为x 米.在Rt △ABC 中，∠ACB =45°，∴AB =BC =x .
∴BD =BC -CD =50x -.在Rt △ABD 中，∠ADB =60°，∴tan ∠ADB =AB BD
.
∴tan 6050
x x ︒=
-∴350x x =
-.∴75253x =+. ∴建筑物AB 的高度为（75253+）米. 22.（1）作PC ⊥AB 于C .（如图）
在Rt△PAC 中，∠PCA =90°，∠CPA =90°-45°=45°. ∴2cos 451005022
PC PA =⋅=⨯=.
在Rt△PCB 中，∠PCB =90°，∠PBC =30°. ∴21002PB PC ==.
答：B 处距离灯塔P 有1002海里.
（2）海轮到达B 处没有触礁的危险.
理由如下：
∵
=-=-
OB OP PB
200
而150，
∴200200150
--.
∴50
OB>.
∴B处在圆形暗礁区域外，没有触礁的危险.。