某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率 的实验，结果如下表所示：
一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？
种子个数
发芽种子个数
发芽种子频率
100
94
200
187
300
282
400
338
500
435
600
530
700
624
800
718
900
814
1000
981
解答:这批种子的发芽的频率稳定在0.9即种子发芽的 概率为90%,不发芽的概率为0.1,即不发芽率为10%
讨论
由以上的试验中，我们可以知道 “正面向上”的频率。那么，当“正面 向上”的频率逐渐稳定到0.5时，“反面 向上”的频率有怎样的规律呢？
分析
在抛掷一枚硬币时，结果不是“正 面向上”就是“反面向上”， 因此“反 面向上”的频率也相应地稳定到0.5。于 是我们也用0.5这个常数表示“反面向上” 发生的可能性的大小。
如何验证 呢？
探究
历史上，有些人曾做过成千上 万次抛掷硬币的试验，他们的试验 结果是否可以帮我们验证刚得到的 猜想呢？
观 察 随着抛掷次数的增加，
“正面向上”的频率的变化有何规律？
试验者
棣莫弗 布丰 费勒
皮尔逊 皮尔逊
“正面向上” “正面向上” 抛掷次数(n) 次数(m) 频率 m
n
2048
所以: 1000×10%=100千克
1000千克种子大约有100千克是不能发芽的.
问题2 某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克的柑橘， 如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘 （已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了
1500
1335
0.890
3500
3203
0.915
7000
6335
0.905
9000
8073
0.897
14000
12628
Hale Waihona Puke 0.902从表可以发现,幼树移植成活的频率在__0_._9_____左 右摆动,并且随着统计数据的增加,这种规律愈加越明 显,所以估计幼树移植成活率的概率为__0_._9____
二. 思考解答
问题1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的 移植的成活率，应采用什么具体做法？下表是一张
模拟的统计表，请补出表中的空缺，并完成表后的
填空．
移植总数（n）
m 成活率（m） 成活的频率（ n ）
10
8
0.80
50
47
0.94
270
235
0.871
400
369
0.923
750
662
0.883
第二十五章 概率初步
25.3.1 用频率估计概率
抛掷一枚质地均匀的硬币时， 可能性大的是“正面向上”还是“反面 向上” ？试估计这两个事件发生的可能 性的大小。
分析
抛掷一枚质地均匀的硬币时，事先 无法确定结果是“正面向上”还是“反 面向上”，但理论分析告诉我们这两个 随机事件发生的可能性各占一半。
分析
当Ａ是必然事件时，在n次试验 中,事件Ａ发生的频数 m = n，相应的频 率 m n 1，随着n的增加频率始终稳
nn
定地为1，因此 P(A)=1. 即 P(必然事件)=1.
分析
当A是不可能事件时，在n次试验中， 事件A发生的频数m=0，随着n的增加频 率始终稳定地为0，因此P(A)=0.
即 P(不可能事件)=0.
探究
0≤P(A)≤1 事件发生的可能性越大，则它 的概率越接近1；反之，事件发生的 可能性越小，则它的概率越接近0。
计算表中各对应频率，并根据频率的 稳定性估计概率。 3、某批乒乓球产品质量检查结果表：
0.95
0.9 0.92 0.97 0.94 0.9540.951
4、某种油菜籽在相同条件下的发芽试 验结果表： 0.9
1061
0.518
4040
2048
0.5069
10000
4979
0.4979
12000
6019
0.5016
24000
12012
0.5005
分析
可以发现，在重复抛掷一枚硬币时， “正面向上”的频率在0.5的左右摆动。 随着抛掷次数的增加，一般地，频率就 呈现出一定的稳定性：在0.5的左右摆动 的幅度会越来越小。由于“正面向上” 的频率呈现出上述稳定性，我们就用0.5 这个常数表示“正面向上”发生的可能 性的大小。
人教版数学九年级上册 25.3用频率估计概率课件(共27张P PT)
人教版数学九年级上册 25.3用频率估计概率课件(共27张P PT)
根据估计的概率可以知道，在10 000千克柑橘中 完好柑橘的质量为 10 000×0.9＝9 000千克，完好 柑橘的实际成本为
由此，试验验证了我们的猜想：抛 掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上” 与“反面向上”的可能性相等(各占一半)。
归纳
一般地，在大量重复试验中，如果 事件A发生的频率m 会稳定在某个常数 p
n
附近，那么这个常数 p 就叫做事件A的 概率,记为P(A)=p.
频率和概率有何联系和区别？
频率是计算出来的，概率是通过多个频率估计出来的
讨论
频率表示了事件发生的可能性 的大小，那么，频率的范围是怎样 的呢？
探究
在 n次试验中，事 A发件生的频m数
满足0≤ m ≤n ， 0≤所 m以 ≤1 ,进
n 而可知频m率所稳定到的常 p满数足:
n
0≤p≤1，因此， 0≤P(A)≤1.
当A为必然事件时，P(A)是多 少？当A为不可能事件时，P(A)是 多少？
1 0.8 0 0.9 0.8570.8920.9100.8930.9030.905
一 . 利用频率估计概率
当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可
能性相等时，我们可以用
m
P (A) =
n
的方式得出
概率，当试验的所有可能结果不是有限个，或各种
可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通
过统计频率来估计概率．
“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完 成下表．
m n
0.101 0.097 0.097
0.103 0.101 0.098 0.099 0.103
从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_0_._1__左右 人教版数学九年级上册25.3用频率估计概率课件(共27张PPT) 摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐__稳__定__，那 么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数．如果估计 这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为__０__._９__．