(r 1)2 (r 1) r 3 r 2 r 1 。可知该方程为 y y y y 0 。
（10）已知曲面 z 4 x y 上点 P 处的切平面平行于平面 2 x 2 y z 1 0 ,则点 P 的坐标是
2 2
_______。 【答案】 ：(1,1,2) 【解析】 ：曲面在点 x, y 处的法向量为 2 x, 2 y,1 ，平面 2 x 2 y z 1 0 的法向量是 2, 2,1 。 可见，要使得点 P 处的切平面平行于平面 2 x 2 y z 1 0 ，则有 x 1, y 1 。可知点 P 的坐标 是 1,1, 2 。 （11）设 L 为取正向的圆周 x y 9 ，则曲线积分
（A） a 【答案】 ： （B）
1 1 ,b 2 2 1 1 （D） a , b 2 2
1 ，知 E aX bY ，而服从正态分布，根据题设 P aX bY
E aX bY aEX bEY a b ，故 a b 1 ，只有（B）满足要求。
sin(na ) 1 2 ，可知 2 n n

sin(na) 1 绝对收敛， 发散.可知该级数发散，故选 2 n n n 1 n 1

[ f ( x) e ]sin ydx f ( x) cos ydy 与路径无关，其中 f ( x) 具有一阶连续导数，
x L
且 f (0) 0, 则 f ( x) 等于（ ）
2
（C）若
1 在 x a 点处连续，则 f ( x) 在 x a 点处也必连续； f ( x)
（D）若 f ( x) 在 x a 点处连续，则 【答案】 ： （C） 【解析】 ：取 f ( x)
1 在 x a 点处也必连续． f ( x)
1, x a, 排除（A） 和（B） ， 取 f ( x) x a ，排除（D） ， 选（C） ．证明（C） ： 1, x a,
二、填空题 （9）具有特解 y1 e , y2 2 xe , y3 3e 的三阶常系数齐次线性微分方程是_______。
x x x
【答案】 ： y y y y 0 【解析】 ： 由 题 设 知 r 1, 1,1 为 所 求 齐 次 线 性 微 分 方 程 对 应 特 征 方 程 的 3 个 根 ， 而

x
0
sin( x t )2 dt ，则

x
0
sin( x t )2 dt sin u 2 du ，知 g (0) 0 ，从而 y '(0) 0 .
0
x
等式两边同时求导得， y '' y xy ' sin x 2 ，将 x 0 代入可得 y '' 0 1 。 可知，在点 x 0 处 f ( x) 取极小值。 （5）假设 A 是 n 阶方阵,其秩 r n ,那么在 A 的 n 个行向量中（ (A) 必有 r 个行向量线性无关. (B) 任意 r 个行向量线性无关. (C) 任意 r 个行向量都构成最大线性无关向量组. (D) 任何一个行向量都可以由其他 r 个行向量线性表出. 【答案】 ：(A) ）
因为 lim
x a
1 1 ，于是 f (a) 0 ，故 lim f ( x) f (a) ． x a f ( x) f (a)
（2）设 a 为常数，则级数
[
n 1

sin(na ) 1 ]（ n2 n
）
（A）绝对收敛 （B）条件收敛 （C）发散 （D）收敛性与 a 的取值有关 【答案】 ： （C） 【解析】 ：由于 C. （3）设曲线积分
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2018 年考研数学模拟试题（数学一）
本试卷满分 150，考试时间 180 分钟
一、选择题： （1）下列结论中正确的是（ ）
（A）若 f ( x) 在 x a 点处连续，则 f ( x) 在 x a 点处也必连续； （B）若 f ( x) 在 x a 点处连续，则 f ( x) 在 x a 点处也必连续；
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2

版权所有 翻印必究 （8）设随机变量 X 和 Y 相互独立且均服从正态分布 N , 2 ，若概率 P aX bY （ ） （B） a


1 ，则 2
1 1 ,b 2 2 1 1 （C） a , b 2 2
【答案】 ： （D） 【解析】 ： A 正定的充分必要条件是 A 合同于 E .故应选（D）. （7）设 A 、B 为两随机事件，且 B A ，则下列式子正确的是（ (A) P( A B) P( A) (C) P( B | A) P( B) 【答案】 ： （A） 【解析】 ：由 A B, 得A B A ，因而 P( A B) P( A) . (B) P( AB) P( A) (D) P( B A) P( B) P( A) ）
（A）
1 x x (e e ) 2
（B）
1 x x (e e ) 2
（C）
1 x x 1 (e e ) 1 （D）1 (e x e x ) 2 2
【答案】 ： （B） 【解析】 ：
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版权所有 翻印必究 （4）设 f ( x) 为微分方程 y ' xy g ( x) 满足 y(0) 1 的解，而 g ( x) （A）在点 x 0 处 f ( x) 取极大值 （B）在点 x 0 处 f ( x) 取极小值 （C）点 (0, f (0)) 为曲线 y f ( x) 的拐点 （D） x 0 不是 f ( x) 极值点，也不是拐点 【答案】 ： （B） 【解析】 ：由 y ' xy g ( x), g ( x)
【解析】 ： A 的行向量组的极大线性无关组中含有 r 个向量，所以 A 的 n 个行向量中必有 r 个行线 性无关。 （6）二次型 f x Ax 正定的充要条件是（
T
） (B) A 的负惯性指数为 0
(A) | A | 0 (C)存在 n 阶矩阵 C, 使A C C
T
(D) A 合同于 E