1
(三)费用优化示例、
已知某工程双代号网络计划如图4-63所示，图中箭线下方括号外数字为工作的正常时间，括号内数字为最短持续时间；箭线上方括号外数字为工作按正常持续时间完成时所需的直接费，括号内数字为工作按最短持续时间完成时所需的直接费。

该工程的间接费用率为0．8万元／天，试对其进行费用优化。

费用单位：万元；时间单位：天
【解】该网络计划的费用优化可按以下步骤进行-：
(1) 根据各项工作的正常持续时间，用标号法确定网络计划的计算工期和关键线路，如图4-64所示。

计算工期为19天，关键线路有两条，即：①一③一④一⑥和①一③一④一⑤一⑥。

(2) 计算各项工作的直接费用率： △C 1-2=
1-21-21-21-2CC -CN 7.47.0
0.2/DN -DC 42
-==-万元天
2
△1-31-31-31-31-3CC -CN 11.09.0
C =
1.0/DN -DC 86-==-万元天
△2-32-32-32-32-3CC -CN 6.0 5.7
C =
0.3/DN -DC 21-==-万元天 △2-42-42-42-42-4CC -CN 6.0 5.5
C =
0.5/DN -DC 21-==-万元天 △3-43-43-43-43-4CC -CN 8.48.0
C =
0.2/DN -DC 53-==-万元天 △3-53-53-53-53-5CC -CN 9.68.0
C =
0.8/DN -DC 64-==-万元天 △4-54-54-54-54-5CC -CN 5.7 5.0
C =
0.7/DN -DC 21-==-万元天 △4-64-64-64-64-6CC -CN 8.57.5
C =
0.5/DN -DC 64-==-万元天 △5-65-65-65-65-6CC -CN 6.9 6.5
C =
0.2/DN -DC 42
-==-万元天 (3) 计算工程总费用：
①直接费总和：Cd=7.0+9.0+5.7+5.5+8.0+8.0+5.0+7.5+6.5=62．2万元； ②间接费总和：Ci=0.8×19=15.2万元；
③工程总费用：Ct=Cd+Ci=62.2+15.2=77．4万元。

(4)通过压缩关键工作的持续时间进行费用优化，优化过程见（表4-3)： 1)第一次压缩：，
从图4—64可知，该网络计划中有两条关键线路，为了同时缩短两条关键线路的总持续时间，有以下四个压缩方案：
①压缩工作B ，直接费用率为1.0万元／天； ②压缩工作E ，直接费用率为0.2万元／天；
③同时压缩工作H 和工作I ，组合直接费用率为：0.7+0.5=1.2万元／天； ④同时压缩工作I 和工作J ，组合直接费用率为：0.5+0.2=0.7万元／天。

在上述压缩方案中，由于工作E 的直接费用率最小，故应选择工作E 作为压缩对象。

工作E 的直接费用率0.2万元／天，小于间接费用率0.8万元／天，说明压缩工作E 可使工程总费用降低。

将工作E 的持续时间压缩至最短持续时间3天，利用标号法重新确定计算工期和关键线路，如图4—65所示。

此时，关键工作E 被压缩成非关键工作，故将其持续时间延长为4天，使成为关键工作。

第一次压缩后的网络计划如图4—66所示。

图中箭线上方括号内数字为工作的直接费用率。

3
2)第二次压缩：
从图3—44可知，该网络计划中有三条关键线路，即：①一③一④一⑥、①一③一④一⑤一⑥和①一③一⑤一⑥。

为了同时缩短三条关键线路的总持续时间，有以下五个压缩方案：
①压缩工作B ，直接费用率为1．0万元／天；‘
②同时压缩工作E 和工作G ，组合直接费用率为0．2+0．8=1．0万元／天； ③同时压缩工作E 和工作J ，组合直接费用率为：0．2+0．2=0．4万元／天； ④同时压缩工作G 、工作H 和工作j ，组合直接费用率为：0．8+0．7+0．5=2．0万元／天；
⑤同时压缩工作I 和工作J ，组合直接费用率为：0．5+0．2=0．7万元／天。

在上述压缩方案中，由于工作E 和工作J 的组合直接费用率最小，故应选择工作E 和工作J 作为压缩对象。

工作E 和工作J 的组合直接费用率0．4万元／天，小于间接费用率0．8万元／天，说明同时压缩工作E 和工作J 可使工程总费用降低。

由于工作E 的持续时间只能压缩l 天，工作J 的持续时间也只能随之压缩1天。

工作E 和工作J 的持续时间同时压缩1天后，利用标号法重新确定计算工期和关键线路。

此时，关键线路
由压缩前的三条变为两条，即：①一③一④一⑥和①一③一⑤一⑥。

原来的关键工作H 未经压缩而被动地变成了非关键工作。

第二次压缩后的网络计划如图4—67所示。

此时，关键工作E的持续时间已达最短，不能再压缩，故其直接费用率变为无穷大。

3）第三次压缩：
从图4—67可知，由于工作E不能再压缩，而为了同时缩短两条关键线路①一③一④一⑥和①一③一⑤一⑥的总持续时间，只有以下三个压缩方案：
①压缩工作B，直接费用率为1．0万元／天；
②同时压缩工作G和工作I，组合直接费用率为0.8+0.5=1.3万元／天；
③同时压缩工作I和工作J，组合直接费用率为：0.5+0.2=0.7万元／天。

在上述压缩方案中，由于工作I和工作J的组合直接费用率最小，故应选择工作I 和工作J作为压缩对象。

工作I和工作J的组合直接费用率0.7万元／天，小于间接费用率0.8万元／天，说明同时压缩工作I和工作J可使工程总费用降低。

由于工作J的持续时间只能压缩1天，工作I的持续时间也只能随之压缩1天。

工作I和工作J的持续时间同时压缩1天后，利用标号法重新确定计算工期和关键线路。

此时，关键线路仍然为两条，即：①一③一④一⑥和①一③一⑤一⑥。

第三次压缩后的网络计划如图4—68所示。

此时，关键工作J的持续时间也已达最短，不能再压缩，故其直接费用率变为无穷大。

4
4）第四次压缩
从图3—46可知，由于工作E和工作J不能再压缩，而为了同时缩短两条关键线路①一③一④一⑥和①一③一⑤一⑥的总持续时间，只有以下两个压缩方案：
①压缩工作B，直接费用率为1.0万元／天；
②同时压缩工作G和工作I，组合直接费用率为0.8+0.5=1.3万元／天。

在上述压缩方案中，由于工作B的直接费用率最小，故应选择工作B作为压缩对象。

但是，由于工作B的直接费用率1.0万元／天，大于间接费用率0.8万元／天，说明压缩工作B会使工程总费用增加。

因此，不需要压缩工作B，优化方案已得到，优化后的网络计划如图4—69所示。

图中箭线上方括号内数字为工作的直接费。

5
6
(5)计算优化后的工程总费用：
①直接费总和：Cd0=7.0+9.0十5.7+5.5+8.4+8.0+5.0+8.0+6.9=63.5万元； ②间接费总和：Ci0=0.8x16=12.8万元；
③工程总费用：C t0=C d0+C i0=63.5+12.8三===76.3万元。

优化表 表4-3
注：费率差是指工作的直接费用率与间接费用率之差，它表示工期缩短单位时间时工程总费用增
加的数值。

2.优化示例
已知某双代号网络计划如图4—70所示。

图中箭线上方为工作的资源强度，箭线下方数字为工作的持续时间(天)。

若资源限量Ra=15，试对其进行“资源有限一工期最短”的优化。

（1）按最早时间绘制时标网络计划，并计算网络计划每个时间单位的资源需要量，绘出资源需要量动态曲线。

如图4—71所示。

(2)从计划开始日期起，逐个检查每个时段，经检查发现第一个时段[0，4]存在资源需要量超过资源限量，故应首先调整该时段。

将工作1—3右移至下一时段，优化后的时标网络图，如图4-72所示
7
将工作1—3右移至下一时段，优化后的时标网络图，如图4-73所示
将工作1—3右移至下一时段，工作1—3只有1天时差，但要右移5天，所以工期延长4天。

优化后的时标网络图，如图4-74所示
8。

4)以节点③为完成节点的工作只有一项，即工作1—3，故考虑调整工作1—3。

R j+1+r k=14+8=22R i=19不能满足公式R j+1+r k≤R i
至此，工作1--3虽然还有总时差，但不能满足判别公式，故不能再右移。

5)以节点②为完成节点的工作只有工作I--2，该工作为关键工作，因而不能移动。

至此，第一次调整结束。

第二次调整：
9
从图4—76可知，此时所有工作右移均不能满足判别公式要求，而使资源需要量更加均衡。

至此可知，已得到的图4—76所示网络计划即为本例“工期固定一资源均衡”的最优方案。

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10。