习题一 (P7)1． 指出题图1－1所示各信号是连续时间信号？还是离散时间信号。

题图 1－1解：1345(),(),(),()x t x t x t x t 是连续时间信号 26(),()x t x t 是离散时间信号。

2． 判断下列各信号是否是周期信号，如果是周期信号，求出它的基波周期。

(1) )4/3cos(2)(π+=t t x (2) )27/8cos()(+=n n x π(3) (4))1()(−=t j et x π)8/()(π−=n j en x (5) (6) []∑∞=−−−−=)31()3()(m m n m n n x δδ)(2cos )(t u t t x ×=π(7) )4/cos()4/cos()(πn n n x ×=(8) )6/2/sin(2)8/sin()4/cos(2)(ππππ+−+=n n n n x分析：（1） 离散时间复指数信号的周期性：为了使为周期性的，周期，就必须有，因此有。

nj eΩ0>N n j N n j e eΩ+Ω=)(1=Ωn j e N Ω必须为π2的整数倍，即必须有一个整数m,满足m N π2=Ω所以N m=Ωπ2 因此，若π2Ω为一有理数，为周期性的，否则，不为周期性的。

nj e Ω所以，周期信号基波频率为：nj e Ωm N Ω=π2 ，基波周期为：Ω=π2m N 。

（2） 连续时间信号的周期性：（略）k hd a w.c o mk hd aw.co mwww.k hd a w .c o m课后答案网答案：（1） 是周期信号，32π=T （2） 是周期信号，747==mT（3） 是周期信号，2=T（4） 不是周期信号 （5） 不是周期信号 （6） 不是周期信号 （7） 不是周期信号（8） 是周期信号，16=T3．试判断下列信号是能量信号还是功率信号。

（1） （2）tAe t x −=)(10≥t )cos()(02θω+=t A t x（3）tt t x π2sin 2sin )(3+= （4）t e t x t2sin )(4−=解：（1）1()0tx t Aet −=≥222201lim lim 2TTtt T T w A e dt A e −−→∞→∞⎡⎤==⎢⎥−⎣⎦∫()22221lim 1lim 122TT T T A A e e −→∞→∞⎛⎞=−=−−⎜⎟−⎝⎠22A =2222011limlim 0222Tt T T T A P A e dt TTe−→∞→∞⎛⎞==−−⎜⎟⎝⎠∫12T =1()x t ∴为能量信号（2）20()cos()x t A t ωθ=+w =∞ 22A P =20lim cos()TTT w A ωθ−→∞=+∫dt20cos(22)1lim 2TT T t A dt ωθ−→∞++=∫2001lim sin(22)22TT TA t t ωθω→∞−⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦+ k hd a w.c o mk hd aw.co mwww.k hd a w .c o m课后答案网2000011lim sin(22)sin(22)2222T A T T ωθωθωω→∞⎡⎤=+−−+⎢⎥⎣⎦T +=∞ 221lim()2T TT P x T−→∞=∫t dt0020011sin(22)sin(22)22lim 122T T T A T ωθωθωω→∞⎡⎤+−−+⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦2000sin(22)sin(22)lim24T T T A Tωθωω→∞+−−+=+θ 22A =2()x t ∴为功率信号（3）3()sin 2sin 2x t t t π=+2lim (sin 2sin 2)TTT w t π−→∞=+∫t dt dt22lim(sin 22sin 2sin 2sin 2)TTT t t t t ππ−→∞=++∫21cos 4cos()cos()1cos 4lim 2222TT T t t t dt t ααβαβπβπ−→∞=−+−−−⎡⎤=++⎢⎥=⎣⎦∫ cos 4cos()cos()cos 4lim 1222T T T t t dt αβαβπ−→∞+−−⎡⎤=−+−⎢⎥⎣⎦∫ sin 4sin(22)sin(22)sin 4lim 8(22)2(22)28TT T t t t t πππππ→∞t π−⎡⎤+−=−+−−⎢⎥+−⎣⎦ [sin 4sin(4)sin(22)sin(22)lim 2884444T T T T T Tππππ→∞−++=−+++++ sin(22)sin(22)sin 4sin 4444488T T T T πππππ−−⎤−−−−⎥−−⎦π [sin 4sin(22)sin(22)sin 4lim 2422224T T T T T ππππ→∞+−⎤=−+−−⎥+−⎦T π =∞k hd a w.c o mk hd aw.co mwww.k hd a w .c o m课后答案网231lim()2TTT P x T −→∞=∫t dt[sin 4sin(22)sin(22)sin 4lim 18(22)2(22)28T T T T T T T ππππ→∞⎤+−=−+−−⎥+−⎦T T π =13()x t ∴为功率信号（4）4()sin 2tx t e −=t tdt2lim sin 2Tt T t w e −−→∞=∫12cos 4lim 2TtTT te d −−→∞−=∫t 22lim lim cos 42tTT t T TT t e dt e tdt −−−−→∞→∞=−∫∫ 22lim lim cos 44Tt T t TT T Te e t −−−→∞→∞−⎡⎤=−⎢⎥−⎣⎦∫dt 222lim lim cos 444T T T tT T T e e e t −−−→∞→∞⎛⎞=+−⎜⎟−⎝⎠∫dt 22211cos 4cos 4sin 452TTtt t TTetdt e t e t −−−−−⎡⎤=−+⎢⎥⎣⎦∫∵222211lim lim cos 4sin 44452TT T t tT T T e e w e t −−−→∞→∞e t −⎛⎞⎡⎤∴=+−−+⎜⎟⎢⎥−⎣⎦⎝⎠222222111lim lim cos 4sin 4cos 4sin 444522T T T T T TT T e e e T e T e T e −−−→∞→∞⎛⎞⎡⎤=+−−+++⎜⎟⎢⎥−⎣⎦⎝⎠T 2222221111lim cos 4sin 4cos 4sin 444105105T T T T T T T e e e T e T e T e T −−−→∞⎛⎞=++−−−⎜⎟−⎝⎠221cos 4sin 41cos 4sin 4lim lim 41054105T TT T T T T T e e −→∞→∞⎡⎤⎡=−+−+−−⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎤⎥⎦ 0=+∞221cos 4sin 41cos 4sin 4limlim 2410524105T T T T e T T e T P TT−→∞→∞⎡⎤⎡=−+−+−−⎢⎥⎢⎣⎦⎣T ⎤⎥⎦0=+∞4()x t ∴既非功率信号，也非能量信号。

k hd a w.c o mk hd aw.co mwww.k hd a w .c o m课后答案网4. 对下列每一个信号求能量E 和功率P ：(1) (2) (3))()(21t u et x t−=)4/2(2)(π+=t j e t x t t x cos )(3=(4)[][]n u n x n)21(1= (5)[])8/2/(2ππ+=n j e n x (6)[])4cos(3n n x π=解：(1) (2) 4/1,0==∞∞E P ∞==∞∞E P ,1 (3) ∞==∞∞E P ,2/1(4) (5) 3/4,0==∞∞E P ∞==∞∞E P ,1 (6) ∞==∞∞E P ,2/1k hd a w.c o mk hd aw .co mwww.k h d a w .c o m课后答案网习 题1． 应用冲激信号的抽样特性，求下列各表达式的函数值。

（1）000()()()(t 0)f t t t dt f t t f t δ∞=−∞−=−=∫−0（2） (注意积分的上，下限) 0()(2)t e t t dt δ−∞++=∫（3）0000()()()(0t t )f t t t t dt f t t f δ∞=−∞−−=−=∫（4）61(sin )()sin 66t t t t dt t t π2ππδ∞=−∞+−=+=∫+ （5）00000002()((()(222t t t t tt t u t dt u t u u t δ−∞=−−=−==∫) （6）000(()())()()1j t j t j t j t e t t t dt e t dt e t t dt e ϖωωωδδδδ∞∞∞−−−−−∞−∞−∞−−=−−=−∫∫∫2． 绘出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别。

（1）)(sin )(1t u t t f ω=（2）)(sin )(02t t u t t f −=ω（3）)()(sin )(003t t u t t t f −−=ω（4）)()(sin )(04t u t t t f −=ω3． 连续时间信号)(1t x 和)(2t x 如图示，试画出下列信号的波形。

（1） （2） （3）)(21t x )(5.01t x )2(1−t x （4）)2(1t x （5）和 （6）)12(1+t x )12(1−t x )1(1−−t x （7）)3/2(2t x −（8） （9）)2/12(2+−−t x )()(21t x t x ⋅（10）分别画出1()x t ′和2()x t ′的波形并写出相应的表达式。

题3图k hd a w.c o mk hd aw.co mwww.k hd a w .c o m课后答案网解：(1)-----(8)t（7）2222()(2)(2)(23t x t x t x t x →+→−+→−（9）11,101,01()2,134,340,其它t t t x t t t t t +−≤<⎧⎪≤<⎪⎪=−+≤<⎨⎪−≤≤⎪⎪⎩， 21,101,01()2,123,230,其它t t t x t t t t +−≤<⎧⎪≤<⎪⎪=≤<⎨⎪−≤≤⎪⎪⎩k hd a w.c o mk hd aw .co mwww.w .c o m课后答案网2122(1),101,01()()24,12( 2.5)0.25,230,其它t t t x t x t t t t t ⎧+−≤<⎪≤<⎪⎪=−+≤<⎨⎪−−+≤≤⎪⎪⎩t（10）11,100,01()1,131,340,其它t t x t t −≤<⎧⎪t ≤<⎪⎪′=−≤<⎨⎪≤≤⎪⎪⎩ 21,100,01(),1()0,123(),21,230,其它t t t t x t t t t t δδ−≤<⎧⎪≤<⎪⎪=⎪′=<<⎨⎪−=⎪≤≤⎪⎪⎩tt4．已知如题图1－2所示，试画出和的波形。