八年级数学下册 16.2 二次根式整章导学案新人教版16、1 《二次根式(1)》导学案【励志语录】书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。

【学习目标】1、了解二次根式的概念，理解（a≥0）是一个非负数。

2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题。

3、通过观察一些特殊的情况，获得一般结论，感受归纳的思想方法，体验成功的喜悦。

【学习重点】二次根式的概念以及二次根式的基本性质。

【学习流程】一、知识链接（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________。

问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________。

问题3：在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，那么斜边AB边的长是___________。

二、教材预习内容预习内容预习书本第2页，并完成书本第3页第1-2题2、预习自测（1）、知识：如、、，都是一些正数的算术平方根、像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式、因此，一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“”称为、例如：形如、、是二次根式。

形如、、不是二次根式。

（2）、当x是多少时，在实数范围内有意义？解：由得：。

当时，在实数范围内有意义、三、合作研讨合作研讨一:二次根式有意义的条件1：当x是多少时，+在实数范围内有意义？合作研讨二; 二次根式有意义的条件及两个非负数之和等于0，则每一个加数，成立的条件(1)已知y=++5，求的值、(2)若+=0，求a2004+b2004的值、归纳：注意：1、形如的式子叫做二次根式的概念；2、利用“（a≥0）”可以解决具体问题3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足。

四、小结提升通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？五、达标测评A、基础达标1、下列式子中，哪些是二次根式？那些不是二次根式？4页，并完成书本第4页第 1、2两题2、预习自测1、（a≥0）是一个数。

（正数、负数、零）因为。

2、（a≥0）是。

3、根据算术平方根的意义填空：（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；同理可得：（）2= ，（）2= ，（）2= ，（）2= ，（）2= ，所以（）2= （a≥0）三、合作研讨探究点一（）2= （a≥0）1、（）2 =2、（3）2 =3、（）2 =4、（）2=5、（）2（x≥0）=6、（）2 =7、（）2 = 探究点二：平方差公式的应用在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3)2x2-3归纳：1、（a≥0）是一个；（）2=a（a≥0）及其运用、2、用的方法导出（a≥0）是一个非负数；用的方法导出（）2=a（a≥0）；用语言叙述为、四、小结提升通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？五、达标测评A、基础达标计算下列各式的值：（）2= （）2= （）2= （）2 = （4）2= =B、能力测试1、下列各式中、、、、、，二次根式的个数是、2、（-）2=________、3、已知有意义，那么x的取值范围是_______、C、拓展提升1、把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5= （2）3、4= （3）（4）x（x≥0）=2、已知+=0，求xy的值、3、在实数范围内分解下列因式:（1）x2-2 （2）x4-93x2-516、1 《二次根式(3)》导学案年级：八年级学科：数学课型：新授课时间：年月日执笔：苏桂玲审核：马集中心校数学审核组二次备课【励志语录】天才就是无止境刻苦勤奋的能力。

【学习目标】1、理解=a（a≥0）并利用它进行计算和化简、2、通过具体数据的解答，探究=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题、【学习重点】知道=a（a≥0）并利用它进行计)2＝节（a≥0）【学习流程】一、知识链接1、形如（a≥0）的式子叫做；2、（a≥0）是一个数；二、教材预习1、预习内容预习书本第5页，并完成书本第5页第2、4、7题2、预习自测1、填空：根据算术平方根的意义，=___； =___； =__ ；=___； =_ _ ； =___、2、 = （a≥0）3、化简（1）（2）（3）（4）解：（1）== （2）== （3）== （4）==3、注意：（1）＝a（a 0）、（2）、只有a 0时，＝a才成立、三、合作研讨探究点一填空：当a≥0时，=_____；当a<0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题、（1）若=a，则a 可以是什么数？（2）若=-a，则a可以是什么数？（3）>a，则a可以是什么数？探究点二：=a，=-a的灵活运用当x>2，化简-、变式训练: 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│++ 、探究点三、从跟号外移到根号内，从根号内移到从跟号外，移的都是非负数化简a变式训练:把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内、、四、小结提升通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？五、达标测评A、基础达标1、的值是（）、A、0B、C、42、-=________、3、若是一个正整数，则正整数m的最小值是________、B、能力测试4、先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17、两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________、C、拓展与提高5、若│1995-a│+=a，求a-19952的值、（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值）6、若-3≤x≤2时，试化简│x-2│++。

16、2 《二次根式的乘除（1）》导学案年级：八年级学科：数学课型：新授课时间：年月日执笔：苏桂玲审核：马集中心校数学审核组二次备课【励志语录】业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随。

【学习目标】1、知道＝（a≥0，b≥0），=（a≥0，b≥0）、2、能利用＝（a≥0，b≥0），=（a≥0，b≥0）进行计算和化简、3、体验类比思想在学习过程中的应用、【学习重点】利用＝（a≥0，b≥0），=（a≥0，b≥0）进行计算和化简、【学习流程】一、知识链接填空：(1)=____，=____； __ (2)=____，=___； __ (3)=___，=___、 __ 教材预习1、预习内容预习书本第6-7页，并完成书本第7页第1-3题2、预习自测1、计算：① ②32 ③2、化简（1）（2）（3）（4）三、合作研讨合作研讨一：=（a≥0，b≥0）进行计算和化简、化简: ; ; ; ; 合作研讨二=（a≥0，b≥0）判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）（2）=4=4=4=8 合作研讨三XXXXX：注意被开方数字母的取值范围已知0，把中根号外的x移入根号内得_________、变式训练:把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得、四、小结提升通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？五、达标测试A、基础达标1、=_______、2、若直角三角形两条直角边的边长分别为cm 和cm，那么此直角三角形斜边长是、3、自由落体的公式为S=gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_________、B、能力测试4、等式成立的条件是、C、拓展提升5、化简a的结果是、6、一个底面为30cm30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？16、2 《二次根式的乘除（2）》导学案年级：八年级学科：数学课型：新授课时间：年月日执笔：苏桂玲审核：马集中心校数学审核组二次备课【励志语录】有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚。

【学习目标】1、知道=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）、2、能利用=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）进行运算、3、体验转化思想、类比思想在解题中的运用、【学习重点】体验转化思想、类比思想在解题中的运用、【学习流程】一、知识链接1、写出二次根式的乘法规定2、填空（1）=____，=____；规律：______；（2）=____，=____； ______；（3）=____，=____； _______；（4）=____，=___、 _______、二、教材预习1、预习内容预习书本第9-10页例6，并完成书本第3页第1-3题2、预习自测1、写出二次根式的除法规定及逆向等式、2、计算：（1）（2）（3）（4）三、合作研讨合作研讨一：最简二次根式的化法化简（1）（2）（3）（4）合作研讨二：=（a≥0，b>0）的灵活应用已知，且x为偶数，求（1+x）的值、合作研讨三：通过已知的式子找规律：阅读下列运算过程：，数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，请化简的结果是、变式训练:化简归纳：一般地，对二次根式的除法规定：=（a≥0，b>0）反过来是。

四、小结提升通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？五、达标测试A、基础达标1、计算的结果是、2、化简(1)=______;(2)=_____;(3)=______、3、已知x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_______、B、能力测试计算（-）（m>0，n>0）C、拓展与提高 a化简后的结果是________16、2 《二次根式的乘除（3）》导学案年级：八年级学科：数学课型：新授课时间：年月执笔：苏桂玲审核：马集中心校数学审核组二次备课【励志语录】苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。

【学习目标】1、知道最简二次根式的概念、2、能运用最简二次根式的概念把不是最简二次根式的化成最简二次根式、3、体验转化思想在解题中的运用、【学习重点】最简二次根式的运用、【学习流程】一、知识链接1、写出二次根式的乘法规定及逆向等式、2、计算（1），（2），（3）3、现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，•那么它们的传播半径的比是_________、教材预习1、预习内容预习书本第10-11页，并完成书本第11页第9、10、11题2、预习自测观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1、被开方数不含；2、被开方数中不含的因数或因式、我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做、那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式、 = 、三、合作研讨合作研讨一;提公因式及最简二次根式的化法化简：(1); (2); (3)合作研讨二：勾股定理的应用在Rt△ABC中，∠C=90，AC=2、5cm，BC=6cm，求AB的长、：合作研讨三：通过已知的式子找规律观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：==-1，==-，同理可得：=-，…… 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（+++……）（+1）的值、变式训练: 观察下列等式：①=+1；②=+；③=+；……，（1）、请用字母表示你所发现的律：即= 。