(1) x x 0 (2)25x 4 0
2
2
(3)9 x 16x 0
3
(4) x 4 x 4 0
2
若：a b 1, a c 2, b c 3 利用因式分解求值： a b c ab ac bc
2 2 2
2
2 ay 1 (2) ( a y ) 2ay 1 ( )
(3)
1 1 2 2 2 ( rs ) r s ( rs ) 4 2
例1 把下列各式分解因式： (1)16a² ＋24a ＋9 (2)－x² ＋4xy－4y² (3)3ax² ＋6axy＋3ay² (4)(a+b) 2－12 (a+b)＋36
因式分解
我们把多项式a² ＋2ab＋b²和
a² －2ab＋b²叫做完全平方式。
完全平方式有什么特征？ (1)二次三项式。 (2)两数的平方和，两数积的2倍。
平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。 平方差公式法：适用于平方差形式的多项式
完全平方公式法：适用于完全平方式
用完全平方公式分解因式的关键是：在判断一个多项式
注意啦！首先要考虑能不能提取公因式！ 灵活地把(a+b)看成一个整体，这需要你的 智慧哟。
(1) x
2
12 x 36 2 y 2
(2) 2 xy x (3) a 2
2a 1 2 4x 1
(4)4 x
(5) ax 2a x a
2 2 2
3 2
(6) 3 x 6 xy 3 y
是不是一个完全平方式。
做一做：下列多项式中，哪些是完全平方式？
(1) a 4a 4
2
(2)
x x 1 4
2
(3) m n 4 4mn
பைடு நூலகம்2 2
(4)4 x 2 xy y
2
2
练一练：按照完全平方公式填空：
(1) a 10a ( 25 ) ( a 5 )
2 2 2
(7) (a+b)4-10(a+b)2+25
例2.用简便方法运算。
(1)2006 6
2 2 2 2 2
(2)13 2 13 3 9 (3)11 39 6613
已知a、b、c是三角形的三边,请你判断 a2-b2+c2-2bc的值的正负
解： a2-b2+c2-2bc=a2-(b+c)2 =(a-b-c)(a+b+c) a-b-c＜0,a+b+c﹥0 ∴ (a-b-c)(a+b+c) ＜0
分解因式4x2-9 =(2x)2-32=(2x+3)(2x-3) 能用平方差公式进行因式分解的多项式有 什么特点？
(1)两项 (2)平方差
下面的多项式能用平方差公式分解因式吗？ (1) a2＋2ab＋b2 (2) a2－2ab＋b2
完全平方公式：
完全平方公式 反过来就是： (a＋b)2 = a²＋2ab＋ b² 两个数的平方 (a－b)2 = a²－2ab＋ b² 和，加上(或减 去)这两数的积 的2倍，等于这 整式乘法 a²＋2ab＋ b² = (a＋b)2 两数和(或差)的 平方。 a²－2ab＋ b² = (a－b)2