小结:把一个多项式进行因式分解的一般思路: 一提（提公因式法） 二用（运用公式法）
【例】分解因式：
(a2+b2)2- 4a2b2
小结 (1) 选用公式时要看多项式的特征
两项考虑平方差公式 三项考虑完全平方公式 (2)分解因式时一定要分解彻底。
【例】简便计算：
（1）9972－9 =9972－32 =（997+3）（997-3） =1000×994=994 000
3 x2 _4__x_y__ 4 y2
4 a2 __a_b____ 1 b2
4
5 x4 2x2 y2 ____y_4_
例１、利用公式： a2±2ab+b2 ＝ （a±b）2 把下列多项式分解因式。
⑴、25－10x+x2
⑵、9a2+6ab+b2
解：原式
解：原式=52－2×5·x+x2 =(3a)2+=2（×33aa+·b）b+2b2
= （5-x）2
解完以上这两题，你发现什么？
从以上这两题可以发现：先把多项式化成符合完全平 方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式. 。
例２、把下列多项式分解因式。
⑴、x2+14x+49 解：原式=x2+2·x·7+72
=（x+7）2 ⑵、（m+n）2－6（m +n）+9 解：原式= （m+n）2 －2·（m +n）·3 +32
（1）a2-ab+b2 不是
（2）a2-4a+4 =a2 -4a +22 是 （3）x2+4x+4y2 =x2+4x + (2y)2 不是
（4）x2-6x-9 =x2-6x -32
不是
（5）-a2+2ab-b2 =-(a2 -2ab +b2) 是
下列各式是不是完全平方式
1 a2 b2 2ab 是
下面的多项式能分解因式吗？
? ? (1) a2＋2ab＋b2 (2) a2－2ab＋b2
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
乘法公式——完全平方公式：
把两个公式反过来就得到
a 2 2ab b2 a b2
a2 2ab b2 a b2
= （m+n-3）2
通过解这两题，你得到什么启示？
随堂练习 把下列多项式因式分解
⑴
x2－12xy+36y2
解：原式=x2－2·x·6y+（6y）2 =（x－6y）2
⑵
16a4+24a2b2+9b4
解：原式=（4a2）2+2·4a2·3b2+（3b2）2 =（4a2+3b2）2
随堂练习
⑶
－2xy－x2－y2
（2）522+482+52×96 =522+482+2×52×48 =（52+48）2 =10 000
我们把多项式a²＋2ab＋b² 和 a²－2ab＋b² 叫做完全平方式。
完全平方式有什么特征？
a2 +2ab+b2= (a+b)2 a2 - 2ab+b2= (a-b)2
结构特征:
完 全
（1）三项式
平 （2）其中有两项是平方项且都是同号
方 式
（3）第三项是两平方项底数乘积的两倍
下列各式是不是完全平方式？
22xy x2 y 2 是 3 x2 4xy4 y 2 是 4a2 6abb2 否 5x2 x 1 是
4
6 a2 2ab 4b2 否
请补上一项，使下列多项式
成为完全平方式
1 x2 __2_x__y__ y2
2 4a2 9b2 ___1_2_a_b_
解：原式=－（x2+2xy+y2） =－（x+y）2
⑷
4－12（x－y）+9（x－y）2
解：原式=22－2×2×3（x－y）+［3（x－y）］2 =［2－3（x－y）］2 =（2－3x+3y）2
练一练:分解因式
(1) ax2+2a2x+a3 (2) -3xx(1-x)+25(1-x)2