2009年高考数学试题分类汇编——函数
一、选择题
1.(2009年广东卷文)若函数()y f x =是函数1x
y a a a =>≠（0，且）的反函数，且
(2)1f =，则()f x =
A ．x 2log
B ．x 21
C ．x 2
1log D ．22
-x 【答案】A
【解析】函数1x
y a a a =>≠（0，且）的反函数是()log a f x x =,又(2)1f =,即log 21a =,
所以,2a =,故2()log f x x =,选A.
2.(2009年广东卷文)函数x
e x x
f )3()(-=的单调递增区间是 A. )2,(-∞ B.(0,3) C.(1,4) D. ),2(+∞ 【答案】D
【解析】()()(3)(3)(2)x x
x
f x x e x e
x e
'''=-+-=-,令()0f x '>,解得2x >,故选D
6.（2009浙江文）若函数2
()()a
f x x a x
=+
∈R ，则下列结论正确的是（ ） A ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数 B ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数 C ．a ∃∈R ，()f x 是偶函数 D ．a ∃∈R ，()f x 是奇函数
C 【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问．
【解析】对于0a =时有()2
f x x =是一个偶函数
7.（2009北京文）为了得到函数3
lg
10
x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点 （ ）
A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
【答案】C
【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查. A ．()()lg 31lg103y x x =++=+，
B ．()()lg 31lg103y x x =-+=-，
C ．()3
lg 31lg 10x y x +=+-=， D ．()3
lg 31lg 10
x y x -=--=.
故应选C.
11.(2009山东卷文)函数x x
x x
e e y e e
--+=-的图像大致为( ).
【解析】:函数有意义,需使0x
x
e e
--≠,其定义域为{}0|≠x x ,排除C,D,又因为
22212111
x x x x x x x e e e y e e e e --++===+---,所以当0x >时函数为减函数,故选A.
答案:A.
12. (2009山东卷文)定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ⎩
⎨⎧>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x ，则
f （3）的值为( )
A.-1
B. -2
C.1
D. 2
【解析】:由已知得2(1)log 5f -=,2(0)log 42f ==,2(1)(0)(1)2log 5f f f =--=-,
2(2)(1)(0)log 5f f f =-=-,22(3)(2)(1)log 5(2log 5)2f f f =-=---=-,故选B.
答案:B.
【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程.
13.(2009山东卷文)已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]
D
上是增函数,则( ).
A.(25)(11)(80)f f f -<<
B. (80)(11)(25)f f f <<-
C. (11)(80)(25)f f f <<-
D. (25)(80)(11)f f f -<<
【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题.
14.（2009全国卷Ⅱ文）函数(x ≤0)的反函数是
（A ）2
y x =（x ≥0） （B ）2
y x =-（x ≥0） （B ）2
y x =（x ≤0） （D ）2
y x =-（x ≤0）
答案：B
15.（2009全国卷Ⅱ文）函数y=2
2log 2x
y x
-=+的图像 （A ） 关于原点对称 （B ）关于主线y x =-对称 （C ） 关于y 轴对称 （D ）关于直线y x =对称
答案：A
解析：本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A 。

16.（2009全国卷Ⅱ文）设2
lg ,(lg ),a e b e c ===
（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >> 答案：B
解析：本题考查对数函数的增减性，由1>lge>0,知a>b,又c=2
1
lge, 作商比较知c>b,选B 。

22.（2009江西卷文）函数y x
=的定义域为
A ．[4,1]-
B ．[4,0)-
C ．(0,1]
D ．[4,0)(0,1]-
答案：D
23.（2009江西卷文）已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有
(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则(2008)(2009)f f -+的值
为
A ．2-
B ．1-
C ．1
D ．2
答案：C
【解析】12
22(2008)(2009)(0)(1)log log 1f f f f -+=+=+=,故选C.
25.（2009江西卷文）若存在过点(1,0)的直线与曲线3
y x =和215
94
y ax x =+-都相切，则a 等于 A ．1-或25-64 B ．1-或214 C ．74-或25-64 D ．74
-或7 答案：A
【解析】设过(1,0)的直线与3
y x =相切于点300(,)x x ，所以切线方程为
320003()y x x x x -=-
即23
0032y x x x =-，又(1,0)在切线上，则00x =或032
x =-
， 当00x =时，由0y =与2
1594
y ax x =+-相切可得2564a =-，
当032x =-时，由272744y x =-与215
94
y ax x =+-相切可得1a =-，所以选A .
30.（2009天津卷文）设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0
,60
,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）
A ),3()1,3(+∞⋃-
B ),2()1,3(+∞⋃-
C ),3()1,1(+∞⋃-
D )3,1()3,(⋃--∞
【答案】A
【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。

以及一元二次不等式的求解。

31.（2009天津卷文）设函数f(x)在R 上的导函数为f ’(x),且2f(x)+xf ’(x)>x 2
,x 下面的不等式在R 内恒成立的是
A 0)(>x f
B 0)(<x f
C x x f >)(
D x x f <)(
【答案】A
【解析】由已知，首先令0=x ，排除B ，D 。

然后结合已知条件排除C,得到A
【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。

通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力。

33.（2009四川卷文）函数)(2
1
R x y x ∈=+的反函数是
A. )0(log 12>+=x x y
B. )1)(1(log 2>-=x x y
C. )0(log 12>+-=x x y
D. )1)(1(log 2->+=x x y 【答案】C
【解析】由y x y x y x 221
log 1log 12
+-=⇒=+⇒=+，又因原函数的值域是0>y ，
∴其反函数是)0(log 12>+-=x x y
34.（2009四川卷文）已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有
)()1()1(x f x x xf +=+，则)2
5(f 的值是 A. 0 B. 21 C. 1 D. 2
5 【答案】A
【解析】若x ≠0，则有)(1)1(x f x
x x f +=
+，取21
-=x ，则有：
)21()21()21(2
121
1)121()21(f f f f f -=--=---
=
+-=（∵)(x f 是偶函数，则)2
1
()21(f f =- ）
由此得0)2
1
(=f
于
是
，
0)21(5)21(]2
121
1[35)121(35)23(35)23(23231)12
3
()25(==+
=+==+
=+=f f f f f f f。