Kawai等(2000)，Karube 等(2001) 实际上扫描曲线形状与边界面形状并不完全相符，因此 该类模型的精确度不高，但是由于其简单适用，因此得 到了一定的应用。
4. SWCC模型
SWCC模型——经验模型
基于干燥/浸润边界的关系进行预测的经验模型
代表性模型：Feng & Fredlund(1999)模型
基质吸力随着含水 量的增大而减小
2. 土水特征曲线
土水特征曲线
可以是含 水量或饱 和度
2. 土水特征曲线
基本变量——含水量与饱和度
含水量
定义:土中水的质量与土粒质量之比, 用百分数表示
m ma=0
mw
表达式: w(%) m w ms 饱和度 表达式:
体积含水量
Air
Water Solid
Va
1. 吸力的概念
孔隙水势能——其它势能
以上两式表明：当水分子相对远离土颗粒表面时，电场和 范德华力引起的化学势能的降低值要远小于水分子靠近土 颗粒表面是化学势能的降低值。 上述每种作用机理均造成了化学势能的下降，这些下降势 能的总和就定义为土水系统的总吸力
1. 吸力的概念
土体的总吸力
Suction
高等土力学
北京交通大学土建学院岩土工程系
非饱和土力学理论简介
刘艳 北京交通大学土建学院岩土工程系 Email：yanl@
三.吸力与土水特征曲线
1. 吸力的概念 2. 土水特征曲线
3. 滞后现象
4. SWCC模型 5. SWCC影响因素
1. 吸力的概念
1.吸力
20世纪初，土中吸力的概念已在土壤物理学中得到发展。 土的吸力理论主要是同土-水-植物相关连而发展起来的。
参考文献：Pham H Q, Fredlund D G, Barbour S L . A study of hysteresis models for soil-water characteristic curves. Canadian Geotechnical Journal, 2005, 42(6): 1548-1568
孔隙水与土颗粒间 相互作用而产生的 吸力中的各个部分
毛细作用 吸附作用
因溶质溶解作用 而产生的吸力
渗透作用
1. 吸力的概念
基质吸力的探讨 Matric suction
源自毛细与短程吸附综合作用的吸力通常定义为基质吸力，
它具有与压力一样的单位。
基质，是指细小的土颗粒。基质吸力可以看作是土基质对
也可以用饱和度表示
2. 土水特征曲线
土水特征曲线
2. 土水特征曲线
土水特征曲线
用于描述吸力与含
水量之间本构关系 的函数曲线
低含水量—孔隙水
结合水形式存在— 孔隙水势能较自由 水低 高含水量—孔隙水 以毛细形式存在— 孔隙水势能与自由 水间差值相对较小
2. 土水特征曲线
土水特征曲线
2. 土水特征曲线
p T g o c ad
忽略温度、重力与惯性的影响，促使土体孔隙水势能降低
的主要因素有： 渗透作用——孔隙水中溶质溶解的结果 毛细作用——水-气交界面曲率以及负孔隙水压力 吸附作用——固-液（即土中孔隙水）交界面附近的电 场与范德华力场作用而产生
孔隙水总势能
1. 吸力的概念
孔隙水总势能——单位
化学势能反映每单位质量所包含的能量，J/mol或J/kg； 压力势能反映每单位体积所包含的能量，J/m3=N/m2=Pa；
水头势能反映每单位重量所包含的能量，J/N=m。
势能 、压力 和水头 的单位间具有如下关系
1. 吸力的概念
孔隙水总势能
G U TS PV
d G dU T d S S d T P dV V d P dW S d T V d P P dV
d G d Wi S d T V d P
1. 吸力的概念
孔隙水总势能
以土中水作为研究对象，系统的非体积功主要来源有：
重力
括: (1)孔隙尺寸分布不均匀。 在湿化过程中，水将首先进入湿锋附近的小孔隙，并将 其充满，然后再充满大孔隙。这是因为在小孔隙中的孔 隙水具有最低的化学势（最稳定），而在大孔隙中孔隙 水化学势较高。 在干燥过程中，位于大孔隙中的孔隙水首先排出来，然 后再轮到小孔隙排水，孔隙内的气体就有可能会沿着连 通大孔隙形成连通的气流路径，从而阻隔了小孔隙的进 一步排水，使得孔隙水在孔隙介质中呈块状分布。然而， 在湿化过程中，由于小孔隙首先被充满，所以不会形成 上述水流通路阻隔现象，使得孔隙水分布相对比较均匀。
3. 滞后现象
滞后原因
(5)接触角的影响。
在干燥与浸润过程中，
水-气交界面上的接触角 会有所不同。 一般干燥时接触角小， 浸润时大；小的接触角 对应的表面张力较大， 因此对水的滞留能量较 大。 接触角的大小差异决定 了水的滞留特性的差别， 这种现象称之为雨点效 应。
三.吸力与土水特征曲线
水的吸持潜能。
土基质对水的吸持潜能与土体的含水率有关。由于饱和土
体所有孔隙都已经被水占据，因此没有吸水的能力了，所 以，我们认为饱和土的基质吸力等于0。而非饱和土的孔隙 并没有被全部占据，所以具有吸水的潜能，基质吸力大于0。
将基质吸力引入到非饱和土及土体变形强度稳定的研究与
分析中去是当前非饱和力学研究发展的一条基本线索
1. 吸力的概念 2. 土水特征曲线
3. 滞后现象
4. SWCC模型 5. SWCC影响因素
3. 滞后现象
滞后现象
4. SWCC模型
SWCC模型
目前，习惯用室内试验加理论模型的方式对SWCC的滞后性
进行描述。 对于考虑滞后效应的任意路径的SWCC，由于室内试验往往 费时费力，进行完整的循环路径实验资料并不多。 现有的滞后模型主要包括以下几种类型： 经验模型 域模型 理论外推模型 边界面模型
三.吸力与土水特征曲线
1. 吸力的概念 2. 土水特征曲线
3. 滞后现象
4. SWCC模型 5. SWCC影响因素
2. 土水特征曲线
土水特征曲线
Soil Water Characteristic Curve (SWCC) Water Retention Curve (WRC) 基质吸力与土的含 水率有关，它与含水率 之间的关系曲线称为土 水特征曲线。
性，但是由于毛细作用的机理比较清楚，数学处理也比较 便利，所以在非饱和土力学的定量研究中常常还是将基质 吸力作用等同于毛细效应。
c (ua uw )
通常，基质吸力中的毛细部分可表示为：
1. 吸力的概念
基质吸力的探讨
理想化的基质吸力分布 处于地下水位以上的 非饱和土体的基质吸力大 小与土体的深度呈现一定 的关系。假定土壤地表基 质吸力为So , 地下水位 处基质吸力为0, 基质吸 力从地表至地下水位处线 性减小。
当基质吸力很大时，只表明液相吸附到固相的程度很大，但绝不能认
为是传统意义上的负孔隙压力很大。然而，在以往的研究中，通常忽 略基质吸力中粘吸部分的作用，认为基质吸力仅由毛细作用产生，致 使基质吸力很大时，认为负孔隙水压力亦很大。
目前针对非饱和土所建立的本构模型多是基于毛细机理，因此这些模
型对高塑性的粘土或低含水量下的土体的适用性是值得探讨的。
4. SWCC模型
SWCC模型
(Pham, et al,2005)
4. SWCC模型
SWCC模型
(Pham, et al,2005)
4. SWCC模型
SWCC模型——经验模型
曲线拟合公式
代表性模型：Scott等(1983)提出的比例缩放模型
有一些研究者在Scott模型基础之上做出了一些修正，如
1956年召开的力学研讨会上，Aitchison的一篇论文从热动力
学角度对土的吸力及其组成下来定义。这些定义已在岩土 工程学中被广泛接受。
土中吸力反映土中水的自由能状态
1. 吸力的概念
自由能
什么是自由能？ free energy
在热力学当中，自由能指的是在某一个热力学过程中， 系统减少的内能中可以转化为对外做功的部分，它衡量的 是：在一个特定的热力学过程中，系统可对外输出的“有 用能量”。 通常有 Helmholtz自由能和Gibbs自由能 Helmholtz自由能是等温过程中系统能对外做功的那部 分能量
3. 滞后现象
滞后原因
(2) 气体体积变化不同
当吸力增加或减少时孔隙中的气体的体积及其变化是不
同的，并导致饱和度的变化也不同
(3)触变和时间效应。
5. 土水特征曲线
滞后现象
(4) 瓶颈效应——墨水瓶滞后作用
不同大小的孔隙，以及相互连通的孔隙喉道之间的尺寸差
别造成了这种作用。在浸润过程中，由于孔隙以及与其连 通的喉道之间存在着尺寸差异，孔隙水在涌入的过程中自 然面临着瓶颈的“约束”而难以突破，导致在相同吸力下 浸润时的含水量小于干燥时的含水量。
1. 吸力的概念
基质吸力的探讨
土基质吸持水分的机理十分复杂，但可概括为吸附作用和
毛细作用。 Derjaguin等（1987）和Tuller等（1999）强调基质吸力由两部 分组成，可表示为：
m ad (h) c ( )
单纯使用毛细模型来解释和表达基质吸力具有一定的局限
孔隙水势能——渗透作用
随着溶液溶质浓度的增加，渗透压力也逐渐增加，相 应的孔隙溶液的化学势能却降低
当土中有化学溶液输运时，土中孔隙水的化学溶度发 生改变，此时渗透吸力对土的性质具有较大的影响。 然而就其它情况而言可忽略吸力中的渗透部分。
1. 吸力的概念