• 2、局部不确定性预测
– 估值时考虑待估点周围样本 点的影响，利用条件概率模 型来推断局部不确定型。
Hale Waihona Puke 二、地统计学研究内容• 3、随机模拟
– 根据随机变量定义， 每个 变量可以有多个实现。只要 总体趋势是正确的，每个未 知点上的变量估值可以有多 种情况，这种方法称为随机 模拟。
• 4、多点地统计学
• 1999年王政权出版了《地统计学及其在生态学中的应用》 • 2005年张仁铎出版了《空间变异理论及应用》
• ……
四、地统计学应用领域
适用范围
• 空间分布数据的结构性和随机性 • 空间相关性和依赖性 • 空间格局与变异，并对这些数据进行最优无偏内插估计 • 模拟数据的离散性、波动性
（侯景儒，1993）
经典统计学与地统计学的区别
经典统计学
• 研究纯随机变量
地统计学
• 研究区域化变量
• 变量可无限次重复观测或
大量重复观测 • 样本相互独立 • 研究样本的数字特征
• 变量不能重复试验
• 样本具有空间相关性 • 研究样本的数字特征和区 域化变量的空间分布特征
二、地统计学研究内容
• 1、空间估值
– 根据空间分布的离散采样点 值求出未知点值，或将离散 的数据点转化为连续的数据 曲面，即空间估值。 – 如参数法中的众高斯法和非 – 在地统计学领域，估值方法 统称为克里金法。 参数法中的指示克里金法。
– 通过多个点的训练图像来取
代变异函数，能有效反映目
标的空间分布结构。
三、地统计学起源及发展
产生于地质学领域，亦称地质统计学（Geostatistics）
1951年， D.G.Krige和H.S.Sichel提出“克里格”法。
上世纪50年代后期，法国著名矿山工程师兼统计学家G.Matheron
大批地统计学研究理论和应用的专著出版
人物 M.David A.G.Journel等 I.Clark B.D.Ripley E.H.Issaks R.M.Srivostava N.Cressie
专著 《矿产储量地统计学评价》（1977） 《采矿地统计学》（1978） 《实用地统计学》（1979） 《空间统计学》 《应用地统计学导论》（1989） 《空间数据统计学》（1991）
立格、普通克立格、泛克立格、析取克立格等在内的一套理论和方法
。由于克立格法计算中，需要利用实际样品数据求取区域化变量理论 模型的若干参数，因而称为―参数地统计学‖；
• ②以A.G.Journel为首的―斯坦福地统计学派‖，发展无需对数据分布作
任何假设的指示克立格法、概率克立格法和快速条件模拟等一套方法 ，同时考虑如何使用“软”数据问题，称为“非参数地统计学”。
• • • •
• • •
五、地统计学软件介绍
2、ArcGIS ArcGIS8.1以上的版本中增加了地统学分析模块 （Geostatistical Analyst）
探索性空间数据分析 模型拟合 模型评价
复习思考题
1. 你如何理解地统计学的概念、它与经典统计学有何不同？ 2. 通过网络查询，举例说明地统计学的应用？ 3. 思考地统计学在本专业可能的应用之处？ 4. 举例说明某一地统计学软件的基本功能？
动态及耦合关系分析。
4、在环境学中的应用
① 土壤环境研究 地统计学中的变异函数和克立格插值技术是进行重金属空间结构分 析、模拟和估值的主要工具，通过描述和模拟污染物的空间分布特征以
及估算未采样点的取值，揭示出污染物在空间上的分布迁移趋势。
② 水环境研究 用于地下水水位预测和污染物迁移扩散参数的估计、分析预测水环
– 三维和时空地统计学得以发展，开发了大量相关软件。
地统计学创新性的二次开发阶段
– 不确定性地统计学和新型地统计学方法得到发展，应用领域进一步得到拓展。
三、地统计学起源及发展
• 地统计学理论两大学派： • ①以G.Matheron为首的―枫丹白露地统计学派‖，开展以正态假设为基 础的克立格法研究，提出了多元地统计学的思想，形成了包括简单克
我国地统计学的发展
• 1977年，地统计学由美国H.M.Parker博士传入我国。 • 1982年，侯景儒等首先将A.G.Journel等人的《采矿地统计学》译为 中文 • 1987年，王仁铎等出版《线性地质统计学》 • 1989年，孙惠文等译M.David的《矿产储量地质统计学评价》
• 1993年侯景儒等出版了《矿床统计预测及地质统计学的理论和应用》
地统计学概论（Geostatistics）
课程大纲
• 第一章 概论
• 第二章 地统计学基础 • 第三章 区域化变量理论 • 第四章 变异函数结构分析 • 第五章 克里金法 • 第六章 地统计学应用实例
第一章 概论
一、地统计学概念 二、地统计学研究内容 三、地统计学起源及发展 四、地统计学应用领域 五、地统计学软件介绍
20世纪80、 Webster 1985， 90年代 王仁铎等 1987， Issaks等 1989， 侯景儒等 1993
一、地统计学概念
理论基础——区域化变量理论
当一个变量呈现为空间分布时，就称之为区域化 （Regionalized Variable）。这种变量常常反映某种空 间现象的特征，用区域化变量来描述的现象称之为区域化 现象。 区域化变量具有两个最显著，而且也是最重要的特征， 即随机性和结构性。
1、在地质学中的应用
① 利用地统计学进行矿产资源储量计算及平均品位估计 ② 利用地统计学进行矿产资源预测及找矿勘探 ③ 利用地统计学进行石油勘探开发
2、在土壤学中的应用
① 在土壤物理性质空间变异中的应用。 集中在应用地统计学方法研究土壤颜色、土粒、土壤水分、土 壤水力导度、饱和水压、孔径等土壤物理性质的空间变异。
② 在土壤化学性质空间变异中的应用。
针对氮、磷、钾、钙、镁、土壤pH等土壤养分的空间相关性研 究。对土壤化学性状的空间属性进行了描述和归类，同时为土壤养 分管理、土壤环境背景值制图等提供了必要数据和方法。
2、在土壤学中的应用
③ 在土壤学试验设计和采样方法中的应用 分析土壤特性的空间变异规律，可有效指导土壤采样数目、样点分 布、采样密度及采样方法的确定。
• 20世纪80年代初——80年代末
地统计学上升阶段
– 非参数和非稳态地统计学出现，非线性地统计学得到发展。
– 1975、1983、1988年召开的国际地统计学大会和国际地统计学协会的成立， 标志着地统计学已经开始发展成熟。
• 20世纪90年代初——90年代末
• 2000年——至今
地统计学的进一步成熟阶段
提出区域化变量理论
1962年，第一次提出“地质统计学”，出版《应用地质统计学论》 专著，阐明“地统计学原理”，为地质统计学奠定了理论基础。
地质统计学作为一门新兴的边缘学科诞生了。
三、地统计学起源及发展
• 20世纪60末——70年代末
件模拟法等。
地统计学发展阶段
– 出现了多元、非线性地统计学，如普通克里金、泛克里金、析取克里金及条
一、地统计学概念
年代
1962 1970
人物
G.Matheron G.Matheron
定义
地统计学即以随机函数的形式体系在勘查与 估计自然现象中的应用。 地统计学是以区域化变量理论在评估矿床上 的应用（包括采用的各种方法和技术）。
地统计学是以区域化变量理论为基础，以变 异函数为主要工具，研究在空间分布上既有 随机性又有结构性，或空间相关和依赖性的 自然现象的科学。
④ 在土壤质量管理方面的应用 地统计学提供了利用已知取样点的数据去估测未采样点的土壤特性
指标是否超过某一阈限的方法。近年来，地统计学在土壤质量管理方面
的应用主要集中在土壤养分管理和土壤污染研究。
3、在生态学中的应用
① ② ③ 生态学变量空间变异性的定量描述和解释。 生物特征的估计。 生态学研究对象的时空变化规律分析，及不同相关研究对象的时空
境污染物浓度、水质参数研究等。
5、在气象学中的应用
• 在数值天气预报和日常气象分析中，经常需要将不规则的 站点资料插值到规则的网格。
• 随着地统计学方法的兴起，克立格法已经逐步应用于气象
学领域。
五、地统计学软件介绍
• 如GS+、ArcGIS、Surfer、STATPAC、Geo-EAS、GEOPACK、 Geostatistical Toolbox、GSLIB、DPS数据分析软件等，见表1-2。 1、 GS+软件 GS+最常用，全称为Geostatistics for the Environmental Sciences 由美国Gamma Design Software软件公司制作 内容：提供了所有的地统计部件，包括三维条件下数据的基本统计分析、分 形分析、协方差分析、变异函数分析等地统计学常用分析方法，估值包括普 通克里格、协同克里格、条件模拟等。 亮点：能够根据输入的数据，自动拟合实验变差函数（包括高斯模板，椭圆 和指数模型）。 具有强大的图表输入功能，可以将计算结果直接绘图输出。 可以导入\导出Surfer，Arcgis grid等常用的网格文件。
一、地统计学概念
主要工具——协方差函数和变异函数
协方差函数和变异函数是以区域化变量理论为基础建立起 来的地统计学的两个最基本的函数，是描述区域化变量的 主要工具。
一、地统计学概念
主要内容——克里金（Kriging）插值法
• 克立格（Kriging）插值法，又称空间局部估计或空间局部插值法， 是地统计学的主要内容之一。克立格法是建立在变异函数理论及结构 分析基础之上。 • 实质是利用区域化变量的原始数据和变异函数的结构特点，对未采样 点的区域化变量的取值进行线性无偏、最优估计。 普通克里格法（Ordinary Kriging）、 泛克里格法（Universal Kriging）、 指示克里格法（Indicator Kriging） 析取克里格法（Disjunctive Kriging）、 协同克里格法（Cokriging）等。