为了观察方便，只需要模拟将自然数1~N排 序的过程
解题思路
数据结构自然是采用数组，并且是数据为1 至N的随机数组
所以程序首先要生成一个N元的全排列。要 生成N元的全排列，需要N次生成随机数， 但是每一次都要与之前的不重复
可以使用另一个布尔型数组存储各个数是否被 使用过
解题思路
使用着色的方法可以让这个过程变得直观 ，所以可以给数据着色，然后在变更某个 数据的时候改变它的颜色，可以做出一种 不错的效果
那么如何确定子边的属性呢？
分析与设计思路
假设父边的阶数为level，边长为length，坐标为(x, y)，方向为orientation
则子边的阶数显然是level-1，子边的边长则是 length÷3。
再看方向，①号边和④号边的方向与父边相同， 为orientation，②号边的方向为orientation+1，而 ③号边的方向为orientation-1
第8章 综合应用
《RAPTOR程序设计案例教程》
本章案例
科赫雪花的原理及简单绘制 可视化排序方法如何设计？ 图形界面下如何输入无向图？ 如何用RAPTOR设计画图程序？
科赫雪花的原理及简单绘制
将一条线段三等分，先以中 间的一段为底边作一个正三 角形，然后再去掉这个正三 角形的底边， 于是我们可以 得到一条由4条长度为原线段 长度三分之一的线段构成的 折线
一种较为方便的方法是使 用另一个一维数组used[i] 来表示数字i是否已经被 使用过
这样在生成第二个数的时 候，检查第二个数是否被 使用过，如果已经被使用 过了，那么就重新生成一 个新的随机数直到出现没 有使用过的为止
数组的排序-冒泡
Bubble_Sort子程序
数组的排序-插入
Insertion子程序
需要知道它的位置。用边的中点可以确定 它的位置，也就是图中的黑点。
边的长度定义为从图最左端到最右端的线 段长
分析与设计思路
边还有一个特性：方向。 定义基本图形 的方向为从左到右的向量与
水平线的夹角，则方向总共有6种
分析与设计思路
有了中点位置、方向、边长和阶数，就可 以确定一条边了
使用递归绘制曲线，只需要将绘制曲线分 解成4步，绘制4条子边即可。
排序数据的显示
一种显示方法就是使用纯色。背景使用蓝色，数 据条用红色，更新的数据条使用绿色。
首先是整体的窗口初始化。以20作为柱宽，每个 矩形都需要描边
当在排序过程中修改一个数据的值的时候，需要 做的事情有：先把这个数据条画出来，画成绿色 ，（先用蓝色底色覆盖原来的颜色，再画红色的 矩形并用黑色描边），并播放相应的声音（越大 的数据音调越高），然后等待一会儿，再将其重 新填充成红色
可视化的排序过程实例
图形界面的无向图输入
无向图是离散数学一个重要的 研究对象。所谓无向图，就是 对若干个点连接情况的描述。 图的基本元素是点与边
它并不关心这些点的位置关系 ，它只关心点与点的连接情况 ，即两个点之间是否有边
比如，右图中两个图是等价的。 因为它们的连接状况是一样的
图的储存
计算机只能以数组的形式来存 储数据，对于无向图这种几何 的东西，它可以以一种矩阵的 方式记录下来
当level=1时绘制线段即可 最后
要绘制一条完整的科赫雪花线，只需要绘制三 条边即可
三条边的中点到屏幕中心的距离一样，分别位 于π/4、11π/12、7π/12的方向
科赫雪花
Main子图
科赫雪花-drawline子程序
科赫雪花-绘制结果
排序的可视化
RAPTOR作为一个可视的程序设计框架，将 代码可视化、算法可视化，运行的环境也 是可视的。
所以可以说，设计与利用好子程序是模块 化的精髓
程序架构分析
正如解题思路中所说，首先我们需要一个 随机数组，并不是一个简单的由随机元素 组成的数据，而是1至N这N个数一个随机的 排列
接着我们需要有排序的算法，冒泡排序与 插入排序
然后是将数据显示在屏幕上的方法
或有改变数组某一个数据时图像更新的方法
生成随机数组
生成随机数组的过程其实是生成一个全排 列。所谓全排列，就是将1至N这N个自然数 排成一列
这样的排法总共有n!总排法。怎样从中随机 选出一种呢？自然想到需要使用随机数函 数Random
难点在于：排列的第1项与第2项是不能有 重复的。那么有没有什么办法可以避免重 复呢？
生成随机数组
假设有n个点，那么使用一个 n*n的矩阵，记为A，使用 A[i,j]=1来表示点i和点j有点相 连，A[i,j]=0来表示点i与点j没 有边相连
那么，同样作为程序重要组成部分的数据 结构，能否也进行可视化呢？
带着这种想法，我们尝试着设计一个可视 的方法，来用可视化的方法诠释一个最基 本的算法：排序
可视化排序的效果图
解题思路
排序的算法多种多样。设计一个可以显示 数据是如何移动和变化的程序。
使用柱状图可以很好地模拟数据的移动过 程。
排序过程中，每一次更改一个数据就得先 将它涂成背景色，再画成绿色，最后恢复 成红色。
为了使排序更有趣味性，还可以给它加上 声音。数字越大，声音最大的不同是：子程序对数 据是“封闭”的，它只接收、知晓与更改 它能获得的数据，因此子程序相对于子图 访问数据的条件更加苛刻，但是这保证了 子程序极佳的可移植性与可扩展性
分析与设计思路
计算中点坐标有些复杂。可以看出①号边 和④号边的中点坐标距父边length÷3，中 点与父边中点的连线方向分别为 orientation+ π和orientation
各边的中点坐标
科赫雪花画法递归基线条件
递归的原理就是将一条边分拆成三条子边 。基线条件即为阶为1。子边的属性的计算 见算法分析的部分
如果我们对构成这条折线的 每一条线段不断重复上述的 步骤，得到的曲线就 是所谓 的“科赫曲线”
分析与设计思路
边是一个雪花图案的基本单位，有不同的 阶数，下表为1～4阶的边
分析与设计思路
从另一种角度看，n阶的边可以看成由4条n1阶的边构成
科赫雪花边的中点
分析与设计思路
怎样确定一条边呢？首先当然要知道它的 阶数