分支之中，任意一个凸多面体的顶点数 V、棱数 E、面数 F 之间，都满足关系式 V－E＋F＝2，这个等式就
是立体几何中的“欧拉公式”。若一个凸二十面体的每个面均为三角形，则由欧拉公式可得该多面体的顶
点数为( )
A．10
B．12
C．15
D．20
11．三棱锥 S－ABC 中，SA，SB，SC 两两垂直，已知 SA＝a，SB＝b，SC＝2，且 2a＋b＝52，则此三
(二)选考题：共 10 分，请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．(本小题满分 10 分)选修 4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为xy＝＝1ts＋inαtcosα，(t 为参数)，以坐标原点为极点、x 轴的正 半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 ρ＝1－8ccoossθ2θ。 (1)求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； (2)直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，过点(1，0)且与 l 垂直的直线 l′与曲线 C 交于 C，D 两点，求|AB| ＋|CD|的最小值。
参加马拉松比赛人数
30
36
24
6
4
(1)作出这些数据的频率分布直方图，并通过直方图估计参加比赛的选手们的平均年龄；
(2)为了调查跑全程马拉松比赛是否需要志愿志提供帮助，现对 100 名选手进行调查，调查结果如下，
男女 需要 20 25 不需要 40 15 据此调查，能否有 99%的把握认为选手是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ 附：K2＝（a＋b）（cn＋（da）d－（bac＋）c2）（b＋d）(n＝a＋b＋c＋d)。
A∩B＝{x|x∈A 且 x∈B}＝{0，1，2}。故选 B。 z＝（11－＋2i）i 2＝1－2i2i＝（1－－22i）·i＝i－＋22＝－1－12i，所以虚部为－12。故选 A。 画出利润率与人均销售额的散点图，如图。由图可知利润率与人均销售额成正相关关系。故
4．D 函数 y＝13x在定义域内是减函数，所以13π<1312<130＝1<π12，即 a<b<c。故选 D。
18．(本小题满分 12 分)如图，四边形 ABCD 为平行四边形，沿 BD 将△ABD 折起，使点 A 到达点 P。 (1)点 M，N 分别在线段 PC，PD 上，CD∥平面 BMN，试确定 M，N 的位置，使得平面 BMN 平分三 棱锥 P－BCD 的体积； (2)若 AD＝2AB，∠A＝60°，平面 PBD⊥平面 BCD，求证：平面 PCD⊥平面 PBD。
23．(本小题满分 10 分)选修 4—5：不等式选讲 已知函数 f(x)＝|x－1|＋|x＋2|。 (1)求不等式 f(x)≤5 的解集； (2)设 f(x)的最小值 m，若 a，b 为正实数，且 2a＋3b＝m，求证：a＋1 b＋a＋42b>m。
4
书山有路
参考答案与试题解析
1．B
2．A
3．A 选 A。
(1)求椭圆 C 的标准方程； (2)过椭圆 C 的右焦点 F2 作斜率存在且不为零的直线交椭圆于 A，B 两点，如图，已知直线 l：x＝4， 过点 A 作 l 的垂线交 l 于点 M，连接 F2M，MB，设直线 F2M，MB 的斜率分别为 k1，k2，求证：k2＝2k1。
21．(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)＝2lnx－x＋1x。 (1)讨论 f(x)的单调性； (2)若 a>0，b>0，证明： ab<lnaa－ －blnb<a＋2 b。
A．利润率与人均销售额成正相关关系
B．利润率与人均销售额成负相关关系
C．利润率与人均销售额成正比例函数关系
D．利润率与人均销售额成反比例函数关系
4．已知 a＝13π，b＝1312，c＝π12，则下列不等式正确的是(
)
A．a>b>c
B．b>a>c
C．c>a>b
D．c>b>a
5．已知某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是边长为 3的正三角形，则该几何体
＝a2＋52－2a2＋4＝5(a－1)2＋241，所以 a＝1 时，(4R2)min＝241，所以三棱锥的外接球的表面积的最小值为
214π。故选 A。 12．D 由22＋ －xx>0 得 x∈(－2，2)，又 y＝2x 在(－2，2)上单调递增，y＝log322＋ －xx＝log3x－2－2＋x 4＝
的体积为( )
A．π
π B． 2
C．38π
π D． 4
6．已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cosA＝－35，cosB＝45，a＝20，则 c＝( )
A．10
B．7
C．6
D．5
7．函数 f(x)＝ln|x|·sinx 的图象大致为( )
A
B
C
D
8．执行如图所示的程序框图，则输出的 k 值为( )
19．(本小题满分 12 分)近年来，以马拉松为龙头的群众体育运动蓬勃发展，引领了全民健身新时尚。
某城市举办城市马拉松比赛，比赛结束后采用分层抽样的方式随机抽取了 100 名选手，对选手的年龄进行
大数据分析，得到了如下的表格：
年龄(单位：岁)
[20，30)
[30，40)
[40，50)
[50，60)
[60，70]
的图象，若函数 y＝g(x)的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值为________。
2
书山有路
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17．(本小题满分 12 分)△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知△ABC 的面积为 23accosB，且 sinA＝3sinC。 (1)求角 B 的大小； (2)若 c＝2，AC 的中点为 D，求 BD 的长。
1 2
23sin2x－12cos2x＋14＝12sin2x－π6 ＋14。将函数
棱锥的外接球的表面积的最小值为( )
A．214π
B．174π
C．4π
D．6π
12．已知函数 f(x)＝2x＋log322＋ －xx，若不等式 f m1 >3 成立，则实数 m 的取值范围是(
)
A．(1，＋∞)
B．(－∞，1)
C．0，12
D．12，1
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
＝0, 平移该直线，且直线与阴影部分有公共点时，直线越靠近点 A，目标函数 z＝2x－y 的取值越小，直
线越靠近点 B，目标函数 z＝2x－y 的取值越大，且过点 A(0，1)时，z＝2×0－1＝－1，过点 B(3，0)时，z
＝2×3－0＝6，因为 A，B 两点不在约束条件表示的平面区域内，所以目标函数 z＝2x－y 的取值范围是
×45－35×35＝275。根据正弦定理，得sianA＝sincC，即240＝
c 7
．A 由于 f(－x)＝ln|－x|·sin(－x)＝－f(x)，所以 f(x)是奇函数，图象关于原点对称，又当 0<x<1 时， f(x)＝lnx·sinx<0。故选 A。 8．C 初始值 S＝100，k＝0，第一次循环，S＝99，k＝2；第二次循环，S＝95，k＝4；第三次循 环，S＝79，k＝6；第四次循环，S＝15，k＝8；第五次循环，S＝－241，此时满足 S≤－100，输出 k＝ 8。故选 C。 9．A 如图，不妨设点 B 在 y 轴的正半轴上，根据椭圆的定义，得|BF1|＋|BF2|＝2a，|AF1|＋|AF2|＝ 2a，由题意知|AB|＝|AF2|，所以|BF1|＝|BF2|＝a，|AF1|＝a2，|AF2|＝32a。所以||AAFF12||＝13。故选 A。
an＝n＋n 1，
所以
数
列ann2
的
通
项公式为
an n2
＝
n（n1＋1）＝1n－
n＋1 1，所以 a1＋a222＋a332＋…＋2a02 101882＝1－12＋12－13＋…＋2 0118－2 0119＝1－2 0119＝22 001189。
π 16. 6
f(x)＝sinxcosπ6 －x＝sinx 23cosx＋12sinx＝ 23sinxcosx＋12sin2x＝ 43sin2x＋12·1－c2os2x＝
(－1，6)。
9 14.16
由题意可知每次挖去等边三角形的14，设题图①中三角形的面积为 1，则题图②中阴影部分的
面积为 1－14＝34，题图③中阴影部分的面积为1－141－14＝342＝196，故在题图③中随机选取一点，此
点来自阴影部分的概率为196。
2 018 15.2 019
由题意，因为数列{an}满足
xy>>00 13．设 x，y 满足约束条件 x－y＋1>0，则 z＝2x－y 的取值范围为________。
x＋y－3<0
14．部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形。谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔 宾斯基 1915 年提出。具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成 4 个小三角形， 去掉中间的那一个小三角形后，对其余 3 个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图。
书山有路
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文科数学押题卷(二)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1．已知集合 A＝{x|x≤2}，B＝{0，1，2，3}，则 A∩B＝( )
A．{0，1}
B．{0，1，2}