列方差分析表
表6.5 单因素方差分析表
变异来源 SS
MS

F
总
67.6685 59
组间
8.2930
2
4.1465 3.98
组内(误差) 59.3755
57
1.0417
P 0.0241
界定P值，作结论
➢ 总自由度为N－1=60－1=59 ➢ 组间自由度=组数(k)－1=3－1=2 ➢ 组内自由度=总自由度－组间自由度
贫血的疗效相同， ➢ H1： 三 种治 疗方 案治 疗婴 幼儿 贫血 的疗效
不全相同或全不相同。
➢ =0.05
计算基本数据
X i
Xi2
表 6.4 方 差 分 析 基 础 数 据
A
B
C
36.80
28.30
18.60
83.56
72.01
28.86
总 和 83.70 184.43
计算SS总，SS组间，和SS组内
➢ 多个样本均数的两两比较不宜用t检验 ➢ 如用 t 检验，则第一类错误率将增大，
此时易将无差别的两均数错判为有差别
➢ ’=1-(1-)m ( m=Ck2=k(k-1)/2)
➢ 如：三个组的比较 1-(1-0.05)3=0.14，比0.05大多了。
多个样本均数间的两两比较
用q检验(又称Student-Newman-Keuls 法，即SNK法)，统计量为q：
组内=N-k
MS组内=SS组内/(N-k)
方差分析的基本思想
➢ 抽样误差 ➢ 本质上的差别 +
（组间差异）
抽样误差 （组内差异）
➢ 如果三种治疗方案效果相同，也即三组
样本均数来自同一总体(H0：1=2=3)，
那么从理论上说组间变异应该等于组内 变异，因为两者均只反映随机误差(包 括个体差异)，这时若计算组间均方与 组内均方的比值：
变异分解
➢ 总变异
组间变异 组内变异
➢ SS总=SS组间+SS组内
➢ 总=组间＋组内
总变异——SS总（离均差平方和 ）
S总 S XijX2
总=N-1
组间变异——SS组间
2
S组 S 间ni XiX
组间=k-1
MS组间 =SS组间/(k-1)
组内变异——SS组内
2
S组 S 内 X i jX i
对比组 两均数之差 组数
A与B XA XB
a
(1)
(2)
(3)
q值
4误 (2)差
q界值
=0.05
(5)
1与3
0.910
3
1与2
0.425
2
2与3
0.485
2
3.9877 1.8624 2.1253
3.40 2.83 2.83
P
(6) <0.05 >0.05 >0.05
q0.05,(57,3)=3.40
➢ C =(83.70)2 /60=116.7615 ➢ SS总=184.43－116.76=67.6685
S组 S 间 3.8 620 22 .3 82 0 0 1.6 820 1.1 76 68 1 .25930
➢ SS组内=0.91332×19＋1.29712×19＋
➢
0.78002×19=59.3747
F= MS组间 /MS组内
➢ 则F值在理论上应等于1，但由于抽样误 差的影响，F通常接近1，而并不正好等 于1。相反，若三种疗法效果不同，则 组间变异就会增大，F值则明显大于1， 要大到什么程度才有统计学意义呢？可 通过查附表4 方差分析用F界值表得到P
值，将其与事先规定的值比较后作出
判断。
单因素多个样本均数的比较 (analysis of one way variance)
=59－2=57。
➢ 查方差分析表得F0.05(2，57)=3.15，F＞ F0.05(2,57)，则P＜0.05。
➢ 故按 =0.05的水准，拒绝H0，接受H1，
故可认为三种治疗方案的治疗效果不一
样。
多个样本均数的两两比较
在方差分析认为多组均数间差异有统计 学意义的基础上，若需了解究竟哪些组 均数之间有差别，还是各组间均有差别， 可用多个样本均数的两两比较(又称多 重比较 multiple comparison)。
均数 标准差 SS
婴 幼 儿 贫 血 治 疗 后 血 红 蛋 白 的 增 加 量 (g)
A组 1.8 1.4 0.5 1.2 2.3 2.3 3.7 0.7 2.4 0.5 2.0 1.4 1.5 1.7 2.7 3.0 1.1 3.2 0.9 2.5
1.840 0.913 15.8482
B组 5.0 2.0 0.2 0.0 0.5 1.6 0.3 3.0 1.9 1.6 1.0 0.0 2.4 3.0 -0.4 0.7 2.0 1.2 1.6 0.7
➢ 处理因素只有一个
属于完全随机设计：随机抽样 随机分组 随机试验
CX2 N
S总 SX2C
2
S组 S 间niXiX
X i2C ni
S组 S 内 si2n i 1 S总 S S组 S间
基本步骤
➢ 建立检验假设 ➢ 计算检验统计量(列方差分析表) ➢ 计算 P 值 ➢ 下结论
建立假设
➢ H0： A=B=C，三种治疗方案治疗婴幼儿
qXAXB M2误 S差 n1An1B
➢ H0：A = B ，每次对比时两个总体均数相等； ➢ H1：A≠B ，每次对比时两个总体均数不等。 ➢ =0.05。
➢ 将三个样本均数按从大到小顺序排列并编上组次：
组次
1
23
均数
1.840 1.415 0.930
组别(治疗方案) A B C
表6.6 三个样本均数两两比较的q检验
1.415 1.297 31.9669
C组 2.1 -0.7 1.9 1.3 1.7 1.1 0.2 0.2 2.0 0.7 1.5 0.9 0.9 0.8 1.1 -0.3 -0.2 0.7 1.3 1.4
0.930 0.78 11.5626
所有数据 1.395 1.071 67.6685
59.3755
方差分析介绍及案例分析文稿演示
方差分析的应用条件
❖ 独立性：各样本是相互独立随机的样本 ❖ 正态性：各样本都来自正态总体 ❖ 方差齐性：各样本的总体方差相等
看一个实例
❖ 例6.6 某地用A、B和C三种方案治疗血红蛋 白含量不满10g的婴幼儿贫血患者，治疗一 月后，记录下每名受试者血红蛋白的上升克 数，资料见表6.3，问三种治疗方案对婴幼儿 贫血的疗效是否相同？
q0.05,(57,2)=2.83
结论
➢ 总的说来，三种治疗方案的治疗婴幼儿贫血 疗效有差别。而这种差别主要来自A方案和C 方案。这一结论可用下列形式表示：