Yi 1 2 Xi ui
其中： Varui i2
对不满足古典假设的模型实施转换，形成转换模型：
Yi
i

1 i

2
Xi
i
ui
i
此时，转换模型满足古典假设：
Var

ui
i


1
i2
Var ui

1
i2
i2

1
对转换模型实施最小二乘法，有
877.7359 423.6204 11.49715 11.58966 29.21043 0.000008
UnWeighted Statistics
WLS处理后的残差图
2000 0
-2000 -4000 -6000 -8000
5
10
15
20
25
30
RESIDຫໍສະໝຸດ 二、对原模型变换的方法1、模型变换法的定义 模型变换法是对存在异方差的总体回归模型作适当的代数变换，使之成为满足同方
Variable Coefficient
Std. Error
T-Statistic
Prob.
C
-571.8496
SHR 0.076623
105.8066 0.006294
-5.404667 12.17389
0.0000 0.0000
Weighted Statistics
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
min W e2 min W (Y (ˆ ˆ X ))2
ii
i
1
2
i
的ˆ1、ˆ 2
ˆ2

Wi yi* xi* Wi xi*2
ˆ1 Y * ˆ2 X *
其中：X * Wi xi
.
Wi
Y * Wi yi Wi
W1 W2 ...... Wn （权数相等）， WLS 是OLS法。
0.501807 0.484628 304.1144 2682082. -220.1929 1.149682
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwartz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
J

min
ˆ1, ˆ2
ei2



Yi
i


1 i

2
Xi
i
2


1
i2
Yi

1

2Xi
2



ei
i
2


1
i2
ei2
对此表达式的解释，注意两层含义：
（广义最小二乘法-加权最小二乘法）
（1）与普通最小二乘原则的区别；
基本思想： 当所估计模型不满足古典假设时，直接运用最小二乘法得到的参数估计量不是最佳的， 于是就对模型进行转换，即通过适当的变换，将不满足古典假设的模型变换为满足古典 假设的模型 再对转换模型进行最小二乘法估计，获得参数的BLUE估计，走一条“曲线估计”之路。 这种思想被称为广义最小二乘的思想。 如何理解？
差假定的模型 , 进而运用OLS方法估计参数。
2、模型变换法的关键是：
通过对具体经济问题的经验分析，事先对异方差

2 i
2 f (Xi)
的形式有一个合理的假设。
3、原模型变换法的过程
若异方差情形是Var(ui ) 2 f (Xi ) ，
则对原模型进行变换，即用 1 f (Xi ) 去乘以模型的两边，变换后的模型具有同方差性。
(2) f X i X i
(3) f X i a0 a1 X i
LS (W W ) Y C X
例：假定以序列XH为权术，在EViews中，可以在LS命令中使用加权处理方式来完 成加权的最小二乘法估计：
LS （W=XH） Y C X
WLS处理结果
LS // Dependent Variable is CHX Weighting series: SHRW Sample: 1 31 Included observations: 31
目的：为了弥补异方差造成的严重后果（参数估计的方差不满足有效性(参数估计的方差 不再具有最小性）； 参数的显著性检验（t 检验)失效；预测精度降低） 。
补救异方差的基本思路： 1、变异方差为同方差 2、尽量缓解方差变异的程度
方法： ** 一、加权最小二乘法 二、对原模型变换的方法 三、“一般解决法”（模型的对数变换）
（2）权重 1 的确定。

2 i
根据离差平方和最小建立起来的OLS法 同方差时：认为各 ei 提供信息的重要程度是一致的，即将各样本点提供的残差一视同仁。 异方差时：离散程度大的ei 对应的回归直线的位置很不精确，拟合直线时理应不太重视 们提供的信息。即 Xi 对应的 ei 偏离大的所提供的信息贡献应打折扣，而偏离小的所提供的 信息贡献则应于重视。因此采用权数对残差提供的信息的重要程度作一番校正，以提高估计 精度。这就是 WLS（加权最小二乘法）的思路。
4、加权最小二乘法在EViews上的实现
EViews中有加权最小二乘法的命令 LS （W=权数名）Y C X
例： Yi 1 2 X i ui
假定以W 1 e2为权数，在Eviews中（需先产生e2、W 1 e2 ）; LS Y C X genr e2 resid * resid (resid ^2) genr W 1 e2 然后在LS命令中使用加权处理方式来完成加权的最小二乘法估计：
（注：对原模型变换的方法与加权最小二乘法是等价的，最多相差一个常数因子）
Y i

1

X i

u i
f (X ) f (X ) 2 f (X ) f (X )
i
i
i
i
其中：Var( ui ) 2
f (xi )
4、实际处理异方差， f ( X i )的常用形式
(1)
f
X i
X2 i
2、加权最小二乘法的机理
以递增型为例。设权术WI与异方差的变异趋势相反，如
Wi

1
/

2 i
(i
1,2, , n)
或W 1/ ei2 （Wi使异方差经受了“压缩”和“扩张”变为同方差）。
3、加权最小二乘法的定义
例
Yi 1 2 X i ui
模型估计的加权最小二乘法，即求满足