规律
• 一般经验告诉人们：对于采用截面数据作样本 的计量经济学问题，由于在不同样本点（即不 同空间）上解释变量以外的其他因素的差异较 大，所以往往存在异方差性。
二、异方差性的后果
1.参数估计量非有效
• 当计量经济学模型出现异方差性时，其普通最小二乘法参 数估计量仍然具有无偏性，但不具有有效性。而且，在大样 本情况下，参数估计量仍然不具有渐近有效性。
分布的随机变量围绕其均值0的分散程度不同。
或者，也可以说，对于每一个样本点i，随机误差项的方差i2衡 量的是被解释变量的观测值Yi围绕回归线E(Yi)=0+1Xi1+…+kXik 的分散程度。而所谓异方差性，是指被解释变量观测值的分散
程度随样本点的不同而不同。 【庞皓P130】
概
异方差性示意图
率
密
Yi和Xi分别为第i个家庭的储蓄额和可支配收入。
在该模型中，i的同方差假定往往不符合实际情况。对高收 入家庭来说，储蓄的差异较大；低收入家庭的储蓄则更有规律 性（如为某一特定目的而储蓄），差异较小。
因此，i的方差往往随Xi的增加而增加，呈单调递增型变化。
例4.1.2：以绝对收入假设为理论假设、以分组数据 （将居民按照收入等距离分成n组，取组平均数为样 本观测值）作样本建立居民消费函数：
• 本章正是要讨论违背了某一项基本假设的问题及其估计方 法。
异方差性 Heteroscedasticity
一、异方差性的概念及类型 二、异方差性的后果 三、异方差性的检验 四、异方差的修正 五、案例
一、异方差性的概念及类型
1.什么是异方差？
对于模型
Yi 0 1X i1 2 X i2 k X ik i
（i=1,2,…,n）
同方差性假设为
Var ( i
)
2
（i=1,2,…,n）
如果出现
Var(i
)
2 i
（i=1,2,…,n）
即对于不同的样本点i ，随机误差项的方差不再是常数，则认 为出现了异方差性。
注意：对于每一个样本点i，随机误差项i都是随机变量，服
从均值为0的正态分布；而方差i2衡量的是随机误差项围绕其 均值0的分散程度。所以，所谓异方差性，是指这些服从正态
一般的处理方法：
首先采用 OLS 法估计模型，以求得随机误差项的
估计量（注意，该估计量是不严格的），我们称之为“近
似估计量”，用e~i 表示。于是有
e~ Y (Yˆ )
ii
i 0ls
Var(i ) E(i2 ) e~i2
三、异方差性的检验（教材P111）
1.检验方法的共同思路 • 既然异方差性就是相对于不同的解释变量观测值，
随机误差项具有不同的方差，那么： 检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解
释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。 • 各种检验方法正是在这个共同思路下发展起来的。
问题在于：用什么来表示随机误差项的方差？
jj
（j=0,1,2,…,k）
包含有随机误差项共同的方差
2
。
如果出现了异方差性，而仍按同方差时的公式计算t
统计量，将使t统计量失真【偏大或偏小，见第三版P110补 充说明】，从而使t检验失效【使某些原本显著的解释变量
可能无法通过显著性检验，或者使某些原本不显著的解释变量
可能通过显著性检验】。
3.模型的预测失效
一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质；
另一方面，在预测值的置信区间中也包含有随机误差项共 同的方差 2 。 【书上这句话有点问题】
P(Yˆ0
t
2
SEYˆ0 Y0
Y0
Yˆ0
t
2
SEYˆ0 Y0 ) 1
其中
SEYˆ0 Y0
2
1
X0 (XX)1 X0
所以，当模型出现异方差性时，Y预测区间的建立将发生困 难，它的预测功能失效。
引言
• 在教材P29-32和P64-65，分别对一元和多元线性回归模型
提出了若干基本假设，只有在满足这些基本假设的情况下， 应用普通最小二乘法才能得到无偏的、有效的参数估计量。
• 但是，在实际的计量经济学问题中，完全满足这些基本假 设的情况并不多见。
• 如果违背了某一项基本假设，那么应用普通最小二乘法估 计模型所得参数估计量就可能不具有某些优良特性，这就需 要发展新的方法估计模型。
• 异方差一般可以归结为三种类型：
（1）单调递增型： i2=f(Xi)随Xi的增大而增大； （2）单调递减型： i2=f(Xi )随Xi的增大而减小； （3）复杂型： i2=f(Xi )随Xi的变化呈复杂形式。
3.实际经济问题中的异方差性
例4.1.1： 在截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 Yi=0+1Xi+i
例4.1.3：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型
Yi=Ai1 Ki2 Li3ei
产出量为被解释变量，选择资本、劳动、技术等投入要素 为解释变量，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影 响被包含在随机误差项中。
由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同， 造成了随机误差项的异方差性。
这时，随机误差项的方差并不随某一个解释变量观测值 的变化而呈规律性变化，为复杂型的一种。
Ci= 0+1Yi+i
一般情况下：居民收入服从正态分布，处于中等收入组中 的人数最多，处于两端收入组中的人数最少。而人数多的组 平均数的误差小，人数少的组平均数的误差大。所以样本观 测值的观测误差随着解释变量观测值的增大而先减后增。
如果样本观测值的观测误差构成随机误差项的主要部分，那 么对于不同的样本点，随机误差项的方差随着解释变量观测值 的增大而先减后增（U形），出现了异方差性。
因为在有效性证明（见教材P70-71）中利用了
E
(
)
2
I
Var( ) 2 , i 1,2, , n
iHale Waihona Puke Cov( , ) 0, i j
ij
即同方差和无序列相关条件。
2.变量的显著性检验失去意义
在变量的显著性检验中，t统计量
ˆ ˆ
t
j
Se(ˆ
j
)
j
j j
2c
jj
ˆ
jj
2 ( X X )1
度
Y
X
2.异方差的类型
• 同方差性假定是指，每个i围绕其0均值的方差
并不随解释变量Xi的变化而变化，不论解释变量 的观测值是大还是小，每个i的方差保持相同，
即
i2 =常数 （i=1,2,…,n）
• 在异方差的情况下，i2已不是常数，它随Xi的
变化而变化，即
i2 =f(Xi) （i=1,2,…,n）