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潜江市2019—2020学年度下学期期末质量检测
七年级数学试卷
（本试卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且仅有一个正确答案，请你将所选答案的字母代号填在题后的括号内）1．在下列各数中，你认为是无理数的是（
）A
．
2
πB ．
7
22C ．9
D ．3.14159265
2．下列统计图能够显示数据变化趋势的是（
）
A ．条形统计图
B ．折线统计图
C ．扇形统计图
D ．频数直方图
3．如果m ＞n ，那么下列结论错误的是（
）A ．m ＋2＞n ＋2
B ．m －2＞n －2
C ．2m ＞2n
D ．－2m ＞－2n 4．如图，下列说法错误的是（
）
A ．∠3和∠5是同位角
B ．∠2和∠4是对顶角
C ．∠2和∠5是内错角
D ．∠4和∠5是同旁内角5．下列调查适合采用抽样调查的是（
）
A ．某公司招聘人员，对应聘人员进行面试
B ．调查一批节能灯泡的使用寿命
C ．为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查
D ．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查
6．在直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点P （x ，y ）满足2x ＋3y =7，
则满足条件的点有（）A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．下列整数中，最接近79的是（
）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
8．如图，直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点A ，则
点A 表示的数是（）A ．2B ．4C ．π
D ．2π
（第8题图）
（第4题图）
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9．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，
不足一尺，木长几何？”意思是：“用一根绳子去量一根木条的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，则木条还剩余1尺，问木条长多少尺？”现设木条长x 尺，绳子长y 尺，则可列方程组为（）
A ．⎩⎨
⎧=-=-1
25
.4y x y x B ．⎩⎨
⎧=-=-15.05.4x y y x C ．⎩⎨
⎧=-=-1
25.4y x x y D ．⎩⎨
⎧=-=-1
5.05.4y x x y 10．在直角坐标系中，动点P 按如图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），
第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，－1），…，按照这样的运动规律，点P 第17次运动到点（）A ．（17，1）
B ．（17，0）
C ．（17，－1）
D ．（18，0）
二、填空题（每小题3分，共24分．请将结果直接写在横线上）
11．若⎩
⎨⎧==21y x ，是关于x ，y 的二元一次方程ax ＋y =3的解，则a =______________．
12．将命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式：
．
13．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇
形图中分析出最受学生欢迎的种类；②去图书馆收集学生借阅图书的记录；③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表．正确统计步骤的顺序是______________．
14．若方程x ＋2y =－4，kx －y －5=0，2x －y =7有公共解，则k 的值是______________．15．如图，将直角三角形ABC 沿着点B 到点C 的
方向平移到三角形DEF 的位置，平移距离为6cm ，若AB =10cm ，DO =4cm ，则阴影部分面积为______________cm 2．
（第15题图）
O
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16．关于x 的不等式组⎩
⎨⎧>-<-b x b
x 22312无解，则常
数b 的取值范围是______________．17．如图，已知AB ∥CD ，∠A =49°，∠C =27°，
则∠E 的度数是______________．
18．市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套．已知1套文具和3套图书需104元，
3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需______________元．三、解答题（共8个小题，满分66分）19．（6分）计算：()
2
31664331+--
-+
-．
20.（6分）解不等式组()⎪⎩⎪
⎨⎧->+--≥+-1213
512x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．
21.（6分）如图，已知AD ⊥BC 于点D ，EG ⊥BC 于点G ，∠E ＝∠3．
求证：AD 平分∠BAC ．请将下面证明过程补充完整．证明：∵AD ⊥BC ，EG ⊥BC （已知），∴∠ADC ＝∠EGC ＝90°（）．
∴AD ∥EG （）．∴∠1＝∠E （），∠2＝∠3（
）．
又∵∠3＝∠E （已知），∴∠1＝∠2（）．
∴AD 平分∠BAC （
）．
（第20题图）
-5-4-3-2-1012345
（第17题图）
（第21题图）
22.（8分）已知三角形ABC的顶点分别为A（－4，－1），B（－5，－4），C（－1，－3），
三角形A′B′C′是三角形ABC经过平移得到的，三角形ABC中任意一点P（x，y）平移后的对应点为P′（x＋6，y＋4）．
（1）请写出三角形ABC平移的过程；
（2）写出点A′，C′的坐标；
（3）请在图中建立直角坐标系，求三角形A′B′C′的面积．
（第22题图）
23．（10分）工厂接到订单，生产如图1所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成．仓库现有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图2），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图3），裁剪后边角料不再利用．
（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？
（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？
图1图2图3
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24．（10分）某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科学制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了若干名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．
结合以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是；
（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；
（3）求参与摄影社团所在扇形的圆心角度数；
（4）请你估计全校有多少学生报名参加科学制作社团活动．
25.（10分）如图，已知AM∥BN，P是射线AM上一动点（不与点A重合），BC，BD分
别平分∠ABP与∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）若∠A=50°，求∠CBD的度数；
（2）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，探究∠ABC与∠DBN的数量关系，并证明你的结论．
A C P D M
B N
（第25题图）
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26．（10分）某造纸企业为了更好地处理污水问题，决定购买10台新型污水处理设备．现有A，B两种型号的设备可选，其中每台的价格和月处理污水量如下表：
A型B型
价格（万元/台）108
处理污水量（吨/月）180150
（1）经预算：该企业购买污水处理设备的资金不超过85万元，你认为该企业有哪几种购买方案；
（2）在（1）的条件下，若每月需要处理的污水不低于1530吨，为了节约资金，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．
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