ˆ w m 37.07 0.403 w 0 2.26age

当所有虚拟变量都为1时，可以得到非白 人、城镇、西部、中学毕业夜袭者的平均 小时工薪模型：
ˆ w m 183 .49 0.403 w 0 2.26age
16
§11.6 检验回归模型的结构稳定
前面的虚拟变量模型只考虑了影响回归截距的情 形，这一节将分析存在变斜率的虚拟变量模型。仍 然用联合王国储蓄－收入数据。（见表15.2）
5
6
Mode l Summar y Model 1 R .9347a R Squ ar e .8737 Ad justed R Squ ar e .8579 Std. E rror of the Estimate .6971
a. Pr edictors: (Co nstant), 性别
a Coefficients
E (Yi | D2 1, D3 0, X i ) (a1 a2 ) X i
白人女教授平均薪金：
E (Yi | D2 0, D3 1, X i ) (a1 a3 ) X i
白人男教授平均薪金：
E (Yi | D2 1, D3 1, X i ) (a1 a2 a3 ) X i
R2 0.9128
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a Coefficients
Model 1
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26
虚拟变量法相比邹至庄检验的优越性：
1、用虚拟变量只需做一个回归。 2、一个回归可以做各种检验。截距检验和斜率 检验都可以一次完成。 3、邹至庄检验没有明确告诉是哪一个系数发生 变化，而虚拟变量模型则可以很清楚看出这一 点。 4、合并后样本容量变大，估计精度也有所提高
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§11.8 比较两个回归：进一步说明
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§15.5 一个例子：“兼职”经济 学
在国外，把持有两份工作的人称为“夜袭者”。Shisko和 Rostker为了发现是什么因素影响这些人的工薪。根据318 名夜袭者的数据建立了如下回归模型：
ˆ w m 37.07 0.403 w 0 90.06race 75 .51urban 47.33hisch 113 .64reg 2.26age
1 如果是高中教育 D2 0 其他 1 如果是大学教育 D3 0 其他
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§11.4 一个定量变量和两个定性变量
回顾前面学院教授薪金回归模型，现在假定除 了教龄和性别之外，肤色也是一个重要的薪 金决定因素。肤色假定只有两种情况：黑和 白。于是模型改写为：
Yi a1 a2 D2i a3 D3i X i ui
wm 表示夜袭工资， w0 表示主业工资，
race＝0白人， urban=0非城里人， reg＝0非西部， hisch=0非毕业， age表示年龄。 race＝1非白人； urban＝1城里人； reg ＝1西部； hisch＝1中学毕业；
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当所有虚拟变量都为0时，可以得到白人、 非城镇、非西部、非中学毕业夜袭者的平 均小时工薪模型：
虚拟变量技术在实际中有很多的应用，下面 是一个关于英国失业和空缺的例子。从1958 年第4季度到1971年第2季度的失业率与职位 空缺率的关系。通过散点图(p508图15.6)可 以看出在1966年4季度前后曲线发生了明显 的变动。作者认为这是因为工党的失业补贴 政策发生了重大变化，致使失业等待时间更 长，给定的空缺所对应的失业人数更多。
.6 .5 .4 .3 .2 .1 0.0 -.1 -.2 -.3 -.4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
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ˆ Yt 0.2663 0.0470 X t
收入百万英镑
个 人 储 蓄 百 万 英 镑
.6 .4 .2 .0 -.2 -.4 -.6 -.8 -1.0 -1.2 -1.4 -1.6 -1.8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Model 1
(C onstant) 性别
Un standardized Co efficients B Std. E rror 18.0000 .3118 3.2800 .4409
Standardized Co efficients Beta .935
t 57.735 7.439
Sig. .000 .000
a. Pr edictors: (C onstant), DX, X, D
a Coefficients
Model 1
(C onstant) D X DX
Un standardized C o efficients B Std. E rror -1 .75 02 .3 319 1.483 9 .4 704 .1 505 .0 163 -.1 03 4 .0 333
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§11.7 比较两个回归：虚拟变量法
将储蓄－收入模型中两期数据进行合并，重新建立以下 回归模型：
Yi a1 a2 D1 1 X i 2 ( Di X i ) ui
D Yi 和 X i 同前， 1 1 观测值属于重建时期；D1 0 观测值 属于重建后时期。假定E(ui)=0
E (Yi | Di 0, X i ) 1 1 X i E (Yi | Di 1, X i ) (1 2 ) ( 1 2 ) X i
2为级差截距； 2位级差斜率系数
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根据表15.2中的数据得到如下结果：
ˆ Yi 1.7502 1.4839 Di 0.1504 X i 0.1034 Di X i t (5.2733)(3.1545) (9.2238) (3.114)
数据分为两期：
重建时期： 其中
Yi 1 2 X i u1i 重建后时期： Yi 1 2 X i u2i
Y表示储蓄，X表示收入。
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这两个回归模型可能有以下四种情形： 1、 1 1和 2 2 ；两个回归相同。(重复回归) 2、 1 1但 2 2 ；平行回归，截距不同。 3、 1 1但 2 2 ；相汇回归，截距相同，斜率 不同。 4、 1 1且 2 2 ；相异回归， 所有这些情形都说明模型发生了结构性变化，在 前面曾经讲到的邹至庄检验对结构性变化有很好 的描述，下面将用虚拟变量模型来处理结构性变 化，某些地方有着比邹检验更好的性质。
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主要以下几点需要注意：
1、虽然有男、女两个分类，但是只用一个虚 拟变量。更通用的规则是：如果一个定性变 量有m个类别，则引入m-1个虚拟变量。 2、虚拟变量的取值是随意，但是一旦取定之 后要能合理地解释其意义。 3、被赋予零值的那个类别通常称为基底。它 是用以和其他类别作比较的一个基础。 4、虚拟变量的系数称为级差截距系数，它表 示取值1的类别的截距值和基底类的截距值相 比有多大差别。
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§11.1 虚拟变量的性质
虚拟变量，是一种离散结构的量，用来描述所
研究变量的发展或变异而建立的一类特殊变 量，常用来表示职业、性别、季节、灾害、 经济结构变化、受教育程度等的影响。此外 它还有一些其他的名称，如指标变量、二值 变量、范畴变量、定性变量和二分变量。 量化虚拟变量的方法通常是赋值“1”和“0”。 在回归模型中，对定量变量和虚拟变量的估计 方法是一样。
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如果一个模型中的自变量全都是虚拟变量，通常对这 种模型的分析方法称之为方差分析。（为什么把这种 模型称为方差分析模型？） 一个教授年薪的模型： Yi a Di ui 其中 Y 表示教授的年薪
1 若是男教授 Di 0 若是女教授
E (Yi | Di 0) E (Yi | Di 1)
R 2 0.9425
各个系数在统计上都是显著的。可以肯定两个 时期的回归是相异的。
重建时期
重建后时期
ˆ Yt 0.2663 0.0470 X t ˆ Yt 1.7502 0.1504 X t
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Mode l Summar y Model 1 R .9760a R Squ ar e .9526 A d justed R Squ ar e .9425 Std. E rror of the Estimate .15417
Standardized C o efficients Beta 1.187 7 1.223 6 -.9 62 6
t -5 .27 34 3.154 9 9.238 2 -3 .10 95
Sig. .000 .007 .000 .008
a. Dependent Var iable: Y
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个 人 储 蓄 百 万 英 镑
其中 Yi 表示学院教授的薪金 X i 表示教龄
1 男性 D2 0 女性
1 白色 D3 0 黑色
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Yi a1 a2 D2i a3 D3i X i ui
假定 黑人女教授平均薪金： 黑人男教授平均薪金：
E (ui ) 0 ，则可以得到以下回归：
E (Yi | D2 0, D3 0, X i ) a1 X i
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建立以下模型：
UNt a1 a2 Dt 1Vt 2 ( DVt ) ut t
UN=失业率，％ V=职位空缺率。％ D=1从1966年4季度开始以后的时期 ＝0 1966年4季度以前的时期 估计得到如下结果：
UNi 2.7491 1.1507 Dt 1.5294Vt 0.8511( DVt ) t t (26.896)(3.6288) (12.5552)( 1.9819)
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根据所给数据可以估计出如下结果：
ˆ Yi 18.00 3.28 Di t (57.74)(7.439) R 2 0.8737