初中数学课件
1.化简 16 得（ C ） A. ±4 B. ±2 C. 4 D.-4
(x 3)2 2. 当1<x<3时， x 3 的值为（ D ）
A.3 B.-3 C.1 D.-1
3.化简：
（1） 9 ＝ ３ ; （2） (4)2 ＝ ４ ; （3） 72 ７ ;（4） 3.14 2 3.14.
4 2 4

2
2
2
2

1 3



2
0
0
2是2的算术平方根，根据算术平方根的意义， 2是一个平方等于2的非负数，因此有（ 2）2 2
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归纳
一般地，有 性质 1.( a )2=a (a≥0)
由其定义我们还可进一步知道：二次根式具有双 重非负性. 到目前为止，非负数的三种表现形式归纳如下： a2, ︱a︱, a . 由前面可知，二次根式还有第二条重要性质：即
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谢谢
a 2 =a . 文字叙述：任何一个非负数的平方的算术平方根 都等于这个数.
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例1 计算
(1)( 1 )2 2
(2)( 2 5)2 3
例1（2）用到了 （ab)2=a2b2这个 结论.
解：(1)( 1 )2 1
22
(2)( 2 5)2 ( 2)2 ( 5)2 4 5 20
从取值范围看 a≥0
a取任何实数
从运算结果看
a
|a|
三 代数式的定义
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概念学习
用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方） 把_ 数 或 表示数的字母 连接起来的式子，我们称这样 的式子为代数式. 想一想：到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？
整式
代数式 分式
二次根式
当堂练习

2
4
4

1 3
2

1 3

2
2
2
0 2 0
2 是2的算术平方 根，根据算术平方
根的意义， 2 是 一个平方等于2的非 负数.
你能把所得的公式用字母表示出来吗？
初中数学课件
归纳总结 ( a )2 (a 0) 的性质：
一般地，( a )2＝a (a ≥0).
(3) (7)2 7
(2) (7)2 72 7 (4) 72 1
7
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课堂小结
定义 a （a≥0）
二
次
根
式
a 0，(a 0)
性质 （即 a 表示一个非负数）
2
a aa 0;
a2 （ a a 0）
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随堂训练
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见《学练优》位置如图所示，则化简 a 2 (a 1)2
的结果是 1 .
-1 0 1 a 2
5.利用 a ＝ ( a )2 （ a ≥0），把下列非负数分别写成
一个非负数的平方的形式：
(1) 9 ；
( 9)2 (4) 0.25 ； 1 2 4
(2)5 ； ( 5)2
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二次根式的性质 课件
第一课时
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学习目标
1.理解二次根式的两个性质.（重点）
情境引入
2.运用二次根式的两个性质进行化简计算.（难点）
导入新课
数算字一旅算行：
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问题1：你能将下列数字顺利通过下面两扇门吗？
4 0 1 -1 1 4
0、1、1 4
算术平方 根之门
问题2：两扇门交换位置，你还会走吗？
填一填：
a 平方运算
a2
算术平 方根
a2
-4
（-4）2=16
4
0
02=0
0
1
12=1
1
-1
（-1）2=1
1
1 2

1
4 16
观察：两 者有什么 关系？
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思考：根据前面得出的结论填一填，并说明理由．
22 =
2
； 0.12 =
0.1
；
2 3
2

=
2 3
； 02 =
想一想：如何化简 a2 呢？
(5)2 52 5.
a (a≥ 0)；
a2 =|a| = -a (a＜0).
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辨一辨：请同学们快速分辨下列各题的对错．
（ ×） （×） （√ ） （√ ）
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议一议：如何区别( a )2与 a2 ？
( a)2
a2
从运算顺序看 先开方,后平方 先平方，后开方
学习目标
1.探索二次根式的性质. 2.运用二次根式的性质进行化简计算.
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复习引入
1.二次根式的定义:
形如 a
的式子叫做二次根式 .
2.二次根式的性质:
a 0, a （ 0 双重非负性).
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合作探究 活动1：探究二次根式的性质1及应用
1.根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据．
2.从取值范围来看,
2 a
a≥0
3.从运算结果来看:
a 2=a
a (a≥0)
a2 =∣a∣ =
-a(a＜0)
a2 先平方,后开方
a2 a取任何实数
( a)2与 a2 有区别吗?
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例3：化简
(1) 16
(3) (7)2
(2) (5)2
(4) 72
解：(1) 16 42 4
3
3
99
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例2.（1）若 a 2 b 3 (c 4)2 0 ,
则a-b+c=___
(2)设y 1 x + x 1+2015试求x 2 y的值.
解：
（1）由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4. 所以a-b+c=2-3+4=3.
（2）由题意知，1-x≥0,且x-1≥0,联立解得x=1.从而知y=2015, 所以x+2y=1+2×2015=4031.
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活动2：探究二次根式的性质2及应用
32= 9=3 ,类似地，计算：
(75)2
=
7 5
, 0.52 = 0.5 , 02 = 0 ;
又如 (-3)2= 9=3=-(-3) ,再计算：
0
.
如何用字母表示你所得的公式呢？
初中数学课件 归纳总结
a2 (a 0) 的性质 一般地， a2 ＝a (a≥0).
思考：当a＜0时，a2 =？
例3：化简
(1) 16
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(2) (5)2
你还有其他 解法吗？
解：(1) 16 42 4； (2) (5)2 25 5.
1
(5) ；
2
1 2 2
(3) 2.5 ；
2
5 2
(6)0 .
( 0)2
课堂小结
性质 二次根式
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( a )2 a (a 0) a2 ＝a (a ≥0).
拓展性质
a2 |a|（a为全体实数）
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二次根式的性质
第2课时
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a≥0
a→ a→( a )2
a为任 意实数
算术平方 根之门
全部都能通过 a→a2→ a2
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一 ( a )2（a≥0）的性质
填一填：
a(a≥0)
0
算术平 方根
1
a
0 0
1 1
1 1 42
平方运算 ( a )2 0
1
观察：两者有什么 关系？
讲授新课
初中数学课件
思考：根据前面得出的结论填一填，并说明理由．
(-75)2 =
7 5 , (-0.5)2 = 0.5 .
初中数学课件
归纳
一般地，有
a (a≥0)
性质 2： a2 =︱a︱=
-a (a＜0)
用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方） 把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式 子为代数式.
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知识要点
1.从运算顺序来看,
2 a 先开方,后平方
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典例精析 例1 计算：
(1) ( 1.5)2;
(2) (2 5)2.
想一想：此小题 用到了幂的哪条 基本性质呢？
解： (1) ( 1.5)2 1.5;
积的乘方： （ab）2=a2b2
(2) (2 5)2 22 ( 5)2 4 5 20.
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二 a2 (a 0) 的性质