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二次根式的概念和性质ppt课件

|x |4
x0
求二次根式中字母的取值范围的基本依据:
①被开方数大于等于零;
②分母中有字母时,要. 保证分母不为零。
例 2:要使 x-1 有意义,字母 x 的取 值必须满足什么条件?
解:由 x-1≥0,得 x≥1。
问:将式子 x-1 改为 1-x ,则字 母 x 的取值必须满足什么条件 呢?
.
例 3:要使
5、 x-3 + 4-x
6、
x-1 x-2
.
二次根式的性质(1)
非负数的算术平方根仍然是非负数。
性 质 1 : a ≥ 0 (a ≥ 0 ) ( 双 重 非 负 性 )
引 例 : |a - 1 |+ ( b + 2 ) 2 = 0 , 则 a =
b=
例 4:已知 a+2 +|3b-9|+(4-c)2=0, 求 2a-b+c 的值。 解 : ∵ a+2 ≥ 0、 |3b-9|≥ 0、 (4-c) 2≥ 0,
x-2 x-3
有意义,字母 x 的取值
必须满足什么条件?
解:由 x-2≥0 且 x-3≠0,
得 x≥2 且 x≠3。
想一想:假如把题目改为:要使
x-2 x-1
有意义,
x≥2
字母 x 的取值必须满足什么条件?
想一想:一个正数的算术平方根是 正数。
零的算术平方根是 0 。 负数有没有算术平方根? 没有
.
2、 a 表示什么? 表示非负数a的算术平方根
试一试 :说出下列各式的意义;
16, 81, 0, 1, 0.04; 49
观察: 上面几个式子中,被开方数的特点? 被开方数是非负数 即:a0
.
1.二次根式的概念
a (a ≥ 0 )表 示 非 负 数 a 的 算 术 平 方 根 ,
形 如 a (a ≥ 0 )的 式 子 叫 做 二 次 根 式 。
练习与反馈
1.要使下列式子有意义,求字母X
的取值范围
1
(1) 3 x (2) 2 x 5
由 3x0得x: 3 由 2x50得: x5
2
1 x
(3) x
由 ห้องสมุดไป่ตู้xx00得x: 1且 x0
.
题型:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.
1. 当 x≤__3___时, 3 x 有意义。
2. a 4+ 4 a 有意义的条件是 a4 .
二次根式
1.二次根式的概念
.
1、平方根的性质:
正数有两个平方根且互为相反数; 0有一个平方根就是它本身0; 负数没有平方根。
1、16的平方根是什么?16的算术平方根是什么? 2、0的平方根是什么?0的算术平方根是什么? 3、-7有没有平方根?有没有算术平方根?
正数和0都有算术平方根;
负数没有算术平方根。 .
又 ∵ a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, ∴ a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 ∴ a= -2 , b= 3 ,c= 4。 ∴ 2 a -b + c = 2 × (-2 ). -3 + 4 = -3 。
二次根式的双重非负性解析
经常作为隐含条件,是解题的关键 例 已知 x- 1+ y+3=0,求x+y的值 解:∵ x - 1 ≥0, y + 3 ≥0,
.
题型:二次根式的非负性的应用.
注意:几个非负数的和为0,则每一个非负数必为0。
1.已知: x 4 + 2x y =0,求 x-y 的值.
解:由题意,得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
2.已知x,y为实数,且
x 1 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( D )
它必须具备如下特点: 1、 根 指 数 为 2; 2、 被 开 方 数 必 须 是 非 负 数 。
想 一 想 : 10 、 -5 、 3 8 5 3 、 (-2)2 a (a< 0﹚ 、 a 2+ 0 . 1 、 - a ( a < 0 ﹚ 是 不 是 二 次 根 式 ?
.
s
定义: 像 a2 2500 , , b 3 这样表示的算术 平方根,且根号内含有字母的代数式叫做二 次根式。
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
.
例1 : 判断,下列各式中那些是二次根式?
a 10, 00..0044,, a a2 , 2 ,
5,
aa , , 3 8 .
定义:式子 a(a 0) 叫做二次根式.
其中a叫做被开方式。
不要忽略
.
求下列二次根式中字母的取值范围:
1 a1
3 a32
2 1
1 2a
求二次根式中字母的取值范围的基本依据:
①被开方数≥零; ②分母中有字母时,. 要保证分母不为零。
练习: x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x1 x 1 (2) 3x x0
(3) 4x2 x为全体实数 (4) 1 x0 x
(5) x 3 x0
(7) 1 a < 1 1 2a 2
1 (6) x 2 (8) 3 x
3.求下列二次根式中字母的取值范围
x 5 1 3x
解: x 5 0 ① 3- x 0 ②
说明:二次根式被开方数 不小于0,所以求二次根 式中字母的取值范围常转 化为不等式(组)
解得 - 5≤x<3
.
2.(1) (3)2 ____3
(2)当 x 1 时, (1x)2 __x__1
(3) (x2)2 x2 ,
x- 1+ y+3=0
∴ x - 1 =0, y + 3 =0 ∴x=1,y=-3 ∴x+y=-2 .
初中阶段的三个非负数:
a (a≥0)
|a |
≥0
a2
a+ b= 0? a
0,b = 0
a + | b |= 0 ? a 0, b = 0
a 2 + | b |= 0 ? a 0, b = 0
......
注意:为了方便起见,我们把一个数的算术平方根 也叫做二次根式。如 3 , 1
2
思考: a 1 是不是 二次根式?
不是,它是 二次根式 的代数式.
.
形 如 a (a 0 ) 的 式 子 叫 做 二 次 根 式 .
1.表示a的算术平方根
2. a可以是数,也可以是式.
3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a≥0 ( 双重非负性)
则X的取值范围是_x__2
(4)若
(x 7)2 1

x7
则X的取值范围是_x__7 .
小结一下
求二次根式中字母的取值范围的基本依据:
①被开方数不小于零; ②分母中有字母时,要保证分母不为零。
?
.
做一做: 要使下列各式有意义,字母的取值必
须满足什么条件?
1、 x+3
2、 2-5x
3、
1 x
4、 a2+1
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