16x2+24x+9= (4x)2+ 2·4x·3 +32
例５: 分解因式： (2) –x2+4xy–4y2.
解：(2) –x2+4xy-4y2
= -(x2-4xy+4y2)
= -[x2-2·x·2y+(2y)2]
= - (x-2y)2
例６: 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2-12(a+b)+36.
3、分解因式：
（1）a2-10a+25 (2) -3x2+6xy-3y2 (3) 3ax2+6axy+3ay2 (4) (a+b)2-12(a+b)+36
1：如何用符号表示完全平 方公式？
a2+2ab+b2=(a+b)2， a2-2ab+b2(a-b)2．
2：完全平方公式的结构特 点是什么？
分解因式的完全平方公式，左边是 一个二次三项式，其中有两个数的 平方和还有这两个数的积的2倍或 这两个数的积的2倍的相反数，符 合这些特征，就可以化成右边的两 数和（或差）的平方．从而达到因 式分解的目的．
人教版 ·数学 ·八年级(上) 15.4因式分解
人教新课标
问题1、根据学习用平方差 公式分解因式的经验和方法， 分析和推测什么叫做运用完全平 方公式分解因式？
将整式乘法的平方差公式反 过来写即是分解因式的平方差公 式．同样道理，把整式乘法的完 全平方公式反过来写即分解因式 的完全平方公式．
2、能够用完全平方公式 分解因式的多项式具有什 么特点？
（2）、（4）、（5）都不是
方法总结：分解因式的完全平 方公式，左边是一个二次三项 式，其中有两个数的平方和还 有这两个数的积的2倍或这两 个数的积的2倍的相反数，符 合这些特征，就可以化成右边 的两数和（或差）的平方．从 而达到因式分解的目的．
例５，分解因式：
(1) 16x2+24x+9
分析：在(1)中， 16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方 式，即 a2 + 2 ·a ·b + b2
两个数的平方和，加上 （或减去）这两数的积的 2倍， 等于这两个数的和 （或差）的平方．
问题2：如何用符号表示完 全平方公式？
a2+2ab+b2=(a+b)2，
a2-2ab+b2=(a-b)2各式是不是完全平方式？
（1）a2-4a+4 （2）x2+4x+4y2 （3）4a2+2ab+ b2 （4）a2-ab+b2（5）x2-6x-9 （6）a2+a+0.25
1、下列多项式中，是完全平方式的 是( ) A2、x2-6x-9 B、a2-16a+3
C、x2-2xy+4y2 D、4a2-4a+1 2、下列2多项式属2 于正确分解因式的 是( ) A、1+4x2=(41+2x)2
B、6a-9-a2=-(a-3)2 C、1+4m-4m2=(1-2m)2 D、x2+xy+y2=(x+y)2