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统计学原理第六章

一般平均数:是将总体各单位同一时间的变量值 差异抽象化,用以反映总体在具体历史条件下的一 般水平,不体现时间的变动,又称静态平均数。
1、总量指标动态数列计算序时平均数 按时期数列计算: (采用简单算术平均法)
a a1 a2 ...... an
a
n
n
a 代表序时平均数
a 代表各期发展水平
现象变动趋势分析就是要把动态数列受各类因 素的影响状况分别测定出来,搞清研究对象发 展变换的原因及其规律,为预测未来和决策提 供依据。
二、长期趋势的测定:
1、定义: 2、测定长期趋势的方法:时距扩大法、移动平均法、数
学模型法 • 时距扩大法:是把原有动态数列中各时期资料加以合
并,扩大每段计算所包括的时间,得出较长时距的新 动态数列,以消除由于时距较短受偶然因素影响所引 起的波动,清楚地显示现象变动的趋势和方向。 • 移动平均法:是采用逐期递推移动的方法计算一系列 扩大时距的序时平均数,并以这一系列移动平均作为 对应时期的趋势值。 • 数学模型法:用适当的数学模型对动态数列配合一个 方程式,据以计算各期的趋势值。
增长1%的绝对值:是以绝对增长量除以相应的用百分数 表现的增长速度,即前期水平的1%
ai ai1
ai1
ai ai1
1
100
100
2、要把平均速度指标与动态数列水平指标结合起来
§4、现象变动的趋势分析
一、现象变动趋势分析的意义:
影响动态数列各项发展水平变化的因素 1、长期趋势:指现象在一段较长时间内,由于普遍的、
联系。
2、相对指标动态数列:把一系列同类相对指标按时间先后 顺序排列而形成的时间数列
3、平均指标动态数列:把一系列平均指标按时间先后顺序 排列形成的动态数列
三、编制动态数列的原则
1、目的:是要通过对数列中各时期指标值的比较,来研究 社会经济现象的发展变化及其规律。
2、编制原则: • 时间长短应该前后一致 • 总体范围应该统一 • 计算方法应该统一 • 经济内容要统一
一、动态数列的意义:
1、动态是指社会经济现象在时间上的发展和运动的过程 2、动态分析就是根据历史资料,应用统计方法来研究社
会经济现象数量方面的变化发展过程,认识它的发展 规律并预见它的发展趋势。 3、时间数列指社会经济现象在不同时间上的系列指标值 按时间先后顺序加以排列后形成的数列,又称时间数 列。 时间数列组成:一是反映时间顺序变化的数列,二是反 映各个时间下指标值变化的数列。
二、时间数列的种类
按指标表现形式的不同分为总量指标、相对指标、平均 指标动态数列
1、总量指标动态数列: 把总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列 形成总量指标动态数列。 根据总量指标反映社会经济现象性质的不同,又分时期 指标、时点指标 时期数列:在总量指标动态数列中,如果每一指标是反 映某现象在一段时间发展过程的总量称时期数列
a0
a1
an1
环比增长速度的连乘积不等于定基增长速度
四、平均发展速度和平均增长速度
1、平均发展速度和平均增长速度统称平均速度,是指各 个时期环比速度的平均数,说明社会经济现象在较长 时期内速度变化的平均速度。
平均发展速度表示现象逐期发展的平均速度 平均增长速度则是反映现象递增的平均速度 2、平均增长速度=平均发展速度-1
持续的、决定性的基本因素的作用,使发展水平沿着 一个方向,逐渐向上或向下变动的趋势。 2、季节变动:指现象受季节的影响而发生的变动,其变 动的特点是:在一年或更短的时间内随着时序的更换, 使现象呈周期重复的变化。
3、循环变动:指现象发生周期比较长的涨落起伏 的变动
4、不规则变动:指现象除了受以上各种变动的影 响以外,还受临时的,偶然因素或不明原因而 引起的非周期性、非趋势性的随机变动。
an
f n 1
fi
f
a — 各指标值.........f —时间间隔长度
2、相对指标动态数列或平均指标动态数列计算序 时平均数
c a b
c — 代表相对指标动态数列或平均指标动态数列序时平均数 a — 代表作为分子的动态数列序时平均数 b — 代表作为分母的动态数列序时平均数
§3、现象发展的速度指标
a0
an a0
a
因为定基发展速度等于环比发展速度的连乘积
a0x1 a0x1x2 ....... a0x1x2...xn a
用平均值代替各期环比发展速度:
2
n
a0 (x x ...... x ) a
y
a
a0
y—定基发展速度
五、速度与水平指标的结合运用
1、要把发展速度和增长速度同隐藏在其后的绝对量—— 发展水平和增长量结合起来
第六章 时间数列分析
本章详细讲述了时间数列的编制方法和分析方 法。通过本章的学习,应了解动态数列的概念、 种类及编制原则,熟练掌握动态数列的各项分 析指标及计算方法,并能结合实际资料进行应 用。
§1、时间数列的意义和种类 §2、现象发展的水平指标 §3、现象发展的速度指标 §4、现象变动的趋势分析
§1、动态数列的意义和种类
1、增长速度是反映现象数量增长方向和程度的动态相对 指标,由增长量对比基期水平而得
2、公式:
增长速度
报告期水平 基期水平 基期水平
增长量 基期水平
增长速度 发展速度 1
3、定基增长速度:定基发展速度1
a1 1、a2 1..............an 1
a0
a0
a0
环比增长速度:环比发展速度1
a1 1、a2 1.............. an 1
平均发展速度总是正值,而平均增长速度可为正值 也可为负值
3、计算平均发展速度的方法: • 几何平均法:
1)、x n x1 x2 x3 ...... xn n x x 平均发展速度.....x 各年环比发展速度 n 环比发展速度的项数.... 连乘符号
2)、由于定基发展速度等于各环比发展速度的连乘积 x n an
a1 、a2 、a3 ......... an
a0 a1 a2
an1
an a1 a2 a3 ......... an
a0 a0 a1 a2
an1
二、增长量
1、增长量是以绝对数形式表示的速度分析指标(称现象 发展的绝对速度)
2、公式:增长量=报告期水平-基期水平 3、累积增长量:按固定的基期水平计算的增长量
a1-a0、a2-a0……..an-a0
逐期增长量:以前一期水平为基期计算的增长量
a1 a0、a2 a1.......a. n an1
an a0 (a1 a0 ) (a2 a1) ......(an an1)
平均增长量
逐期增长量之和 逐期增长量个数
累积增长量 逐期增长量个数
三、增长速度
特点: ①、数列具有连续统计的特点 ②、数列中各个指标的数值可以相加 ③、数列中各个指标值大小与所包括时期长短有直接关
系。 时点数列:在总量动态数列中,若每一个指标值所反
映的是现象在某一时刻上的总量,称时点数列。 特点: ①数列不具有连续统计的特点 ②数列中各个指标数值不具有可加性 ③数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接
最初水平—动态数列中第一项指标值,用a0表示 最末水平—动态数列中最后一项指标值,用an表示 报告期水平和基期水平 用符号表示:a0、a1、a2、a3……an
二、平均发展水平
动态平均数(序时平均数):平均发展水平所平 均的是现象总体在不同时期上的数量表现,从动态 上说明其在某一时期内发展的一般水平。
§2、时间数列的的水平指标分析
动态分析:现象发展的水平分析、现象发展的速度分析。 水平分析是速度分析的基础,速度分析是水平分析的深入 和继续。
一、发展水平
1、定义:是动态数列中的每一项具体指标数值,又称发展 量,它反映社会经济现象在各个时期所达到的规模和发 展的速度。(可以是总量指标,也可以是相对指标或平 均指标)
n 代表时期项数
按时点数列计算 ①、以天为间隔的连续时点数列:
a a .....a. —时点指标值、n — 天数
n
a
af f
.....a.

变动时的指标值
f — 资料持续不变的时间长度
②间断时点数列
当时点数列间隔相等,采用“首末折半法”计算:
a
ai fi
1 2
(a1
a2
)
f1
1 2
(a2
a0
3)、一段时期的定基发展速度为现象总速度,用R表示
xn R
4)、如果现象发展过程为几个时期,又具有各时期平 均发展速度,求全过程平均发展速度,
x f xf
•方程式法:又叫代数平均法或累计法,它是以各期发展 水平总和与基期水平之比为基础来计算的
a0
a1 a0
a0
a2 a0
.....
三、季节变动的测定
1、目的:在于掌握季节变动的周期、数量界限 及其规律,以便预测未来,及时采取措施,克 服它对人们经济生活所导致的不良影响,更好 地组织生产和销售,提高经济效益和安排好人 民生活。 2、主要方法:计算季节比率(按月平均法、趋 势剔除法)
a3 ) f2
...... 1 2Fra bibliotek(an1
an
)
f
n1
fi
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f2
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f

n
a
1 2
a1
a2
....
an1
1 2
an
n 1
n — 动态数列的项数
当时点数列间隔不相等时:
a
ai fi
a1 a2 2
f1
a2
2
a3
f2
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