第八章博弈论一、重点和难点（一）重点1.博弈论及其基本概念2.纳什均衡3.占优策略均衡4.囚徒困境博弈（二）难点1.最小最大值（或最大最小值）策略2.子博弈精炼纳什均衡3.动态博弈战略行动4.不完全信息静态博弈5.不完全信息动态博弈二、关键概念博弈零和博弈非常和博弈囚徒困境纳什均衡支付子博弈精炼纳什均衡完全信息静态博弈占优策略均衡重复博弈战略移动可信威胁豪尔绍尼转换三、习题（一）单项选择题1.博弈论中，局中人从一个博弈中得到的结果常被称为（）。

A. 效用B. 支付C. 决策D. 利润2.博弈中通常包括下面的内容，除了（）。

A.规则B.占优战略均衡C.策略D.结局3.在具有占优战略均衡的囚徒困境博弈中（）。

A.只有一个囚徒会坦白B.两个囚徒都没有坦白C.两个囚徒都会坦白D.任何坦白都被法庭否决了4.在多次重复的双头博弈中，每一个博弈者努力（）。

A.使行业的总利润达到最大B.使另一个博弈者的利润最小C.使其市场份额最大D.使其利润最大5.一个博弈中，直接决定局中人支付的因素是（）。

A. 策略组合B. 策略C. 信息D. 行动6.对博弈中的每一个博弈者而言，无论对手作何选择，其总是拥有惟一最佳行为，此时的博弈具有（）。

A.囚徒困境式的均衡B.一报还一报的均衡C.占优策略均衡D.激发战略均衡7.如果另一个博弈者在前一期合作，博弈者就在现期合作；但如果另一个博弈者在前一期违约，博弈者在现期也违约的战略称为（）。

A.一报还一报的战略B.激发战略C.双头战略D.主导企业战略8.在囚徒困境的博弈中，合作策略会导致（）。

A.博弈双方都获胜B.博弈双方都失败C.使得先采取行动者获胜D.使得后采取行动者获胜9.在双寡头中存在联合协议可以实现整个行业的利润最大化，则（）。

A.每个企业的产量必须相等B.该行业的产出水平是有效的C.该行业的边际收益必须等于总产出水平的边际成本D.如果没有联合协议，总产量会更大10.在什么时候，囚徒困境式博弈均衡最可能实现（）。

A. 当一个垄断竞争行业是由一个主导企业控制时B.当一个寡头行业面对的是重复博弈时C.当一个垄断行业被迫重复地与一个寡头行业博弈时D. 当一个寡头行业进行一次博弈时11.一个企业采取的行为与另一个企业在前一阶段采取的行为一致，这种战略是一种（）。

A.主导战略B.激发战略C.一报还一报战略D.无用战略12.关于策略式博弈，正确的说法是（）。

A. 策略式博弈无法刻划动态博弈B. 策略式博弈无法表明行动顺序C. 策略式博弈更容易求解D. 策略式博弈就是一个支付矩阵13.下面关于共同知识的说法，正确的是（）。

A. 每一个局中人都知道的事，就是共同知识B. 一般地，假定支付为共同知识C. 共同知识的假定要求局中人的计算能力不是很强D. 纳什均衡不需要共同知识的假定14、导致价格战爆发的原因是（）A.合作均衡B.使用一报还一报的战略的企业的出现，这一战略是其竞争者在前一阶段遵守联合协议时采取的C.进入该行业并立刻同意遵守联合协议的新企业的出现D.新企业进入一个行业后，所有企业发觉自己处在囚徒困境中 （二）判断说明题1.博弈论是用来分析垄断竞争企业行为的。

2.在一次性囚徒困境博弈中，对一个囚徒来说，如果他相信另一个囚徒会坦白，则他的占优战略就是坦白。

3.因为零和博弈中博弈方之间的关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈就是非合作博弈。

4.凡是博弈方的选择、行为有先后次序的一定是动态博弈。

5.合作博弈就是博弈方采取相互合作态度的博弈。

6.纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。

7.如果一博弈有两个纯策略纳什均衡，则一定还存在一个混合策略均衡。

8.在动态博弈中，因为后行为的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为，因此总是有利的。

9.多人博弈中的“破坏者”会对所有博弈方的利益产生不利影响。

10.纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡都不一定存在。

（三）计算题1.北方航空公司和新华航空公司分享了从北京到南方冬天度假胜地的市场。

如果它们合作，各获得500000元的垄断利润，但不受限制的竞争会使每一方的利润降至60000元。

如果一方在价格决策方面选择合作而另一方却选择降低价格，则合作的厂商获利将为零，竞争厂商将获利900000元。

（1）将这一市场用囚徒困境的博弈加以表示。

（2）解释为什么均衡结果可能是两家公司都选择竞争性策略。

2.Smith 和John 玩数字匹配游戏，每个人选择1、2、3，如果数字相同， John 给Smith 3美元，如果不同，Smith 给John 1美元。

（1）列出收益矩阵。

（2）如果参与者以1/3的概率选择每一个数字，证明该混合策略存在一个纳什均衡，它为多少？3.假设双头垄断企业的成本函数分别为：1120Q C =，2222Q C =，市场需求曲线为Q P 2400-=，其中，21Q Q Q +=。

（1）求出古诺（Cournot ）均衡情况下的产量、价格和利润，求出各自的反应和等利润曲线，并图示均衡点。

（2）求出斯塔克博格（Stackelberg ）均衡情况下的产量、价格和利润，并以图形表示。

（3）说明导致上述两种均衡结果差异的原因。

4.假设有两个游戏者A 和B ，他们分别代表两家企业，生产不同的部件，但生产的部件在型号选择上有“大”、“小”之分。

若一家企业选择的型号为“大”，另一家企业选择的型号为“小”，则会发生不匹配的问题。

只有当两家企业选择的型号匹配时，才会有均衡。

下表给出了这一合作博弈的形式。

（1）假设企业A先走一步，企业B的策略选择有多少种？写出A和B的策略组合及相应的收益矩阵。

（2）在这些策略组合中，有无纳什均衡？如有，哪些是？（3）将上述策略组合写成广延型博弈形式，并求出子博弈完美纳什均衡。

5.假设在一个博弈模型中，有两个参与者，即政府和私人部门。

私人部门选择的是预期的通货膨胀率，政府选择的是实际的通货膨胀率。

并且政府不仅关心通货膨胀问题，而且还关心失业问题。

设政府的效用函数为：其中，π是通货膨胀率，*y是自然失业率下的均衡产量，y是实际产量，0k。

>>c，1同时假定产出与通货膨胀率之间的关系是由含有通货膨胀预期的菲利浦斯曲线决定，也就是说菲利浦斯曲线是：其中，eβ。

π是预期的通货膨胀率，0>如果私人都具有理性预期，那么运用博弈论的有关知识来证明，在短期内政府所采取的通货膨胀政策不能增加产出。

（四）问答题1.举一个你在现实生活中遇到的囚犯两难困境的例子。

表中每组数字前面一个表示A企业的收益，后一个数字表示B企业的收益。

（1）求出该博弈问题的均衡解，是占优策略均衡还是纳什均衡？（2）存在帕累托改进吗？如果存在，在什么条件下可以实现？福利增量是多少？（3）如何改变上述A、B企业的收益才能使均衡成为纳什均衡或占优策略均衡？如何改变上述A、B企业的收益才能使该博弈不存在均衡？3.在纳税检查的博弈中，假设A为应纳税款，C为检查成本，F是偷税罚款，且C<A+F；S为税务机关检查的概率，E为纳税人逃税的概率；不存在纯战略纳什均衡。

（1）写出支付矩阵。

（2）分析混合策略纳什均衡。

（五）案例分析题1.阅读以下材料，联系实际情况，运用所学理论进行评析。

囚徒困境中的宝洁公司宝洁(P&G)、联合利华和花牌同时计划进入杀虫胶带市场。

它们都面临同样的成本和需求条件，而各厂商必须在考虑到他的竞争者们的情况下决定一个价格。

如果P&G和它的竞争者都将价格定在1.50美元，他能得到更多的利润。

这从下表中的支付矩阵中看得很清楚。

如果所有厂商都定价1.50美元，它们每月各可赚到20000美元利润，而不是定价l.40美元可以赚到的12000美元。

那么为什么它们不定价1.50美元呢？联合利华和花牌定价宝洁(P&G)l.40美元 1.50美元*假设联合利华和花牌定相同的价格。

矩阵中数字以每月千美元为单位。

因为这些厂商处在一个囚徒的困境中，不管联合利华和花牌定价多少，宝洁定价l.40美元都能赚更多的钱。

例如，若联合利华和花牌定价1.50美元，宝洁定价l.40美元每月可赚29000美元，而定价1.50美元只能赚20000美元。

这对联合利华和花牌也是正确的。

例如，宝洁定价l.50美元而联合利华和花牌定价1.40美元，它们将各赚到21000美元而不是20000美元。

结果，宝洁知道如果它定价1.50美元，它的竞争者会有强烈的低价竞争，定价l.40美元的冲动，这样P&G 将只有一个很小的市场份额和只能赚到每月3000美元的利润。

P&G 应该冒险防信任竞争者定价1.50美元吗？如果你面对这样的困境，你会怎么做呢？2.一个工人给老板干活，工资标准是100元。

工人可以选择是否偷懒，老板则选择是否克扣工资。

假设工人不偷懒有相当于50元的负效用，老板想克扣工资则总有借口扣掉60元工资，工人不偷懒老板有150元产出，而工人偷懒时老板只有80元产出，但老板在支付工资之前无法知道实际产出，这些情况双方都知道。

请问（1）如果老板完全能够看出工人是否偷懒，博弈属于哪种类型？用得益矩阵或扩展形式表示该博弈并作简单分析。

（2）如果老板无法看出工人是否偷懒，博弈属于哪种类型？用得益矩阵或扩展形式表示该博弈并作简单分析。

参考答案（一）单项选择题1.（B ）2.（B ）3.（C ）4.（D ）5.（A ）6.（C ）7.（A ）8.（A ）9.（C ） 10.（D ） 11.（C ） 12.（B ） 13.（B ） 14.（D ） （二）判断说明题1.错【解题思路】：本题分析博弈论与寡头垄断企业的关系。

【解析】：博弈论是用来分析寡头垄断企业行为的理论。

2.错【解题思路】：本题分析占优战略。

【解析】：在囚徒困境博弈中，占优战略是招供，即不管对方的行为是怎样的，每个囚徒都会采取招供的战略。

3.错【解题思路】：本题考察零和博弈和非合作博弈的关系。

【解析】：虽然零和博弈中博弈方的利益确实是对立的，但非合作博弈的含义并不是博弈方之间的关系是竞争性的、对立的，而是指博弈方是以个体理性、个体利益最大化为行为的逻辑和依据，是指博弈中不能包含有约束力的协议。

4.错【解题思路】：本题考察动态博弈。

【解析】：其实并不是所有选择、行为有先后次序的博弈问题都是动态博弈。

例如两个厂商先后确定自己的产量，但只要后确定产量的厂商在定产之前不知道另一厂商的产量是多少，就是静态博弈问题而非动态博弈问题。

5.错【解题思路】：本题考察合作博弈。

【解析】：合作博弈在博弈论中专门指博弈方之间可以达成和运用有约束力的协议限制行为选择的博弈问题，与博弈方的态度是否合作无关。

6.错【解题思路】：本题考察纳什均衡。

【解析】：只要任一博弈方单独改变策略不会增加利益，策略组合就是纳什均衡了。