解析几何直线与圆检测题及答案一、选择题：1. 已知过 A 1, a 、B a, 8 两点的直线与直线2x y 1 0 平行，则a 的值为（）A. -10B. 2C.5D.172. 设直线x my n 0的倾角为，则它关于x轴对称的直线的倾角是（）Ａ. B. C. D.2 213. 已知过A( 2, m), B (m,4) 两点的直线与直线y x2A.4B.-8C.2D.-1垂直，则m的值（）4. 若点P( m, 0) 到点A( 3, 2) 及B(2, 8) 的距离之和最小，则m 的值为（）A. 2B. 1C. 2D. 15. 不论k 为何值，直线(2k 1)x (k 2)y (k 4) 0 恒过的一个定点是（）A.(0,0)B.(2,3)C.(3,2)D.(-2,3)2 y 26. 圆(x 1) ( 2) 8 上与直线x y 1 0的距离等于 2 的点共有（）A．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个7. 在Rt△ABC中, ∠A＝90°, ∠B＝60°, AB=1, 若圆O的圆心在直角边AC上, 且与AB和BC所在的直线都相切, 则圆O的半径是（）A.23B.12C.32D.338. 圆 2 2 2 2 1 0x y x y 上的点到直线x y 2 的距离的最大值是（）A. 2B. 1 2 C ． 222D. 1 2 22 y2 x my9. 过圆x 4 0上一点P (1,1) 的圆的切线方程为（）A. 2x y 3 0B. 2x y 1 0C. x 2y 1 0D. x 2y 1 010. 已知点P(a,b) (ab 0) 是圆O ： 2 y r2 2x 内一点，直线m 是以P 为中点的弦所在的直线，若直线n的方程为 2ax by r ，则（）A．m ∥n且n与圆O 相离 B ．m∥n且n与圆O相交C．m 与n重合且n与圆O相离 D ．m⊥n且n与圆O相离二、填空题：11. 若直线l 沿x 轴正方向平移 2 个单位，再沿y 轴负方向平移 1 个单位，又回到原来的位置，则直线l 的斜率k =_________ ．2 y212. 斜率为 1 的直线l 被圆x 4截得的弦长为２，则直线l 的方程为．13. 已知直线l 过点P(5,10), 且原点到它的距离为5, 则直线l 的方程为.14. 过点A(1,2) 且与原点距离最大的直线方程是．15. 已知圆C 的圆心与点P ( 2,1) 关于直线y x 1对称，直线3x 4y11 0与圆C相交于A、B 两点，且AB 6，则圆C 的方程为．三、解答题：16. 求经过直线l1:3x+4y-5=0 l2:2x-3y+8=0 的交点M,且满足下列条件的直线方程：( Ⅰ)经过原点; ( Ⅱ)与直线2x+y+5=0 平行; ( Ⅲ)与直线2x+y+5=0 垂直.17. 已知△ABC的两个顶点A(-10 ，2) ，B(6 ，4) ，垂心是H(5，2) ，求顶点C的坐标．18. 已知圆C： 2 2x 1 y 9 内有一点P（2，2），过点P 作直线l 交圆C于A、B 两点.（Ⅰ）当l 经过圆心 C 时，求直线l 的方程；（Ⅱ）当弦AB被点P 平分时，写出直线l 的方程；（Ⅲ）当直线l 的倾斜角为45o 时，求弦AB 的长.19. 已知圆 2 2C :(x a) ( y 2) 4 (a 0) 及直线l : x y 3 0 . 当直线l 被圆C 截得的弦长为2 2 时, 求（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）求过点( 3,5) 并与圆 C 相切的切线方程.2 y x y m220. 已知方程x 2 4 0 .（Ⅰ）若此方程表示圆，求m 的取值范围；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线x 2y 4 0相交于M ，N 两点，且OM ON（O 为坐标原点）求m的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.21. 已知圆 2 2C : x ( y 1) 5，直线l : mx y 1 m 0 。
（Ⅰ）求证：对m R ，直线l 与圆C总有两个不同交点；（Ⅱ）设l 与圆C 交与不同两点A、B，求弦AB的中点M 的轨迹方程；（Ⅲ）若定点P（1，1）分弦AB 为APPB12，求此时直线l 的方程。
直线与圆复习题参考答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B C B A B C D B D A11、k = 1212 、y x 6 13 、x 5或3x 4y 25 02 y214、x 2y 5 0 15 、x( 1) 1816、解：( Ⅰ) 2x y 0 （Ⅱ）2x y 0 （Ⅲ）x 2y 5 02 417、解: k 2 ∴BH5 6kAC12 1∴直线AC的方程为( 10)y 2 x 即x+2y+6=0 (1)2又∵k 0 ∴BC所直线与x 轴垂直故直线BC的方程为x=6 (2) AH解(1)(2) 得点C的坐标为C(6,-6)18、解：( Ⅰ)已知圆C：2 2x 1 y 9 的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为y 2(x 1) ，即2x y 2 0 .( Ⅱ)当弦AB被点P 平分时，l⊥PC, 直线l 的方程为即x 2y 6 01y 2 (x2) ,2( Ⅲ)当直线l 的倾斜角为45o 时，斜率为1，直线l 的方程为y 2 x 2 ,即x y 0 ，圆心C到直线l 的距离为12，圆的半径为3，弦AB 的长为34.19、解：（Ⅰ）依题意可得圆心C(a,2),半径r 2，则圆心到直线l : x y 3 0的距离d a212(31) 2a 122 )2 22 2d ( r ，代入化简得 a 1 2 由勾股定理可知2解得a 1或a 3 ，又a 0 ，所以 a 12 y 2 （Ⅱ）由（1）知圆C : (x 1)( 2) 4，又(3,5) 在圆外①当切线方程的斜率存在时，设方程为y 5 k(x 3)由圆心到切线的距离 d r 2 可解得切线方程为5x 12 y 45 0 k512②当过( 3,5) 斜率不存在直线方程为x 3与圆相切由①②可知切线方程为5x 12y 45 0或x 32 y2 x y m20、解：（Ⅰ）x 2 4 0D=-2 ，E=-4，F=m2 2D E 4F =20- 4m 0，m 5（Ⅱ）xx 2y42yx y m 224x 4 2y 代入得2y m 5y16 816 y 1y， 258 my y∵ OM ON1 25得出： x 1xy y0 ∴ 5y 1y 2 8( y 1 y 2 ) 16 0∴212m 8 5（Ⅲ）设圆心为( a,b)x 1 x4 yy8211a,b半径2 5 2 5 r4 5 5圆的方程 (x4 5 )2 y (8 5 2)16 521、解：（Ⅰ）解法一：圆22C : x ( y 1)5的圆心为C (0,1) ，半径为5 。
∴圆心C 到直线l : mx y 1 m 0 的距离d m m 12m1 2m2 5∴直线l 与圆 C 相交，即直线l 与圆 C 总有两个不同交点； 方法二：∵直线l : mx y 1 m0 过定点 P(1,1)，而点 P (1,1)在圆 C : x 2 (y 1)2 5内∴直线l 与圆 C 相交，即直线l 与圆 C 总有两个不同交点；y （Ⅱ）当 M 与 P 不重合时，连结CM 、CP ，则C M MP ，∴2 2 2CM MP CP设 M (x, y)( x 1)，则x 2 ( y 1)2 (x 1)2 (y 1)2 1，Bl 化简得：222 1 0( 1)x yx y xC P (1,1)当 M 与 P 重合时，x 1, y 1也满足上式。
M2221 0故弦 AB 中点的轨迹方程是x y x y。
（Ⅲ）设 A( x , y ), B(x , y ) ，由11 2 2A P1 PB2 得1AP PB ， 2AOx ∴1 1 x(x 1) ，化简的 122x 2 3 2x 1⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ①又由 m xy 1 m 0 22x( y 1) 5消去 y 得 (1 m 2)x 2 2m 2x m 2 5 0⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯（ * ）∴22m xx1221 m⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ②23 m由①②解得 x，带入（ *）式解得 m1，121 m∴直线l的方程为x y 0或x y 2 0 。