2 3
2
1 4.564.5 151.875
EI
EI
1P
1 2EI
1 4.54.536 2
2 3
1 4.5618 1 364.5
EI
2 EI
四、解方程
3
Q (kN)
161.875 364.5 EI X1 EI 0
2.4
得 X1 2.4kN
五、作M 图
8 N (kN) MM1X1MP 六、作Q、N 图
1P
1 EI
(12l
Pl)l
(1ll)(2Pl 2
23)
7Pl3
6EI
四、解方程
5l3 3EI
X1
7Pl3 6EI
0
得 X1 7P/10
五、作M 图
MM1X1MP
7 Pl 10 7 Pl 10 3 Pl Pl 10 13 Pl
10 A
M
(ｃ) 2F
F
F
l l l
l l
A
B
l
l
F
F
正对称荷载， A 不产生弯矩 B
反对称荷载
3kN
3kN
2I
I X1
2I I
半边结构
力法基本体系
4.5 4.5
4.5 X 1 1
18 18 36
M 1 (m)
M P (kN·m)
10.8 10.8
10.8
10.8
2.4
25.2
7.2 18
18 3 7.225.25源自6M (kNm)2.4
3
8
11
1 2EI
1 2
4.54.54.5
2P C
D
P
P
P
P
l
E
F
l
A
B
2l
【解】
对称荷载
一、荷载分解；对称荷载作用下 ，上梁轴力N＝－P；反对称荷载 P 作用下，取半边结构及力法基本 体系。
二、列力法基本方程
11X11P0
三、计算系数和自由项
半边结构
反对称荷载
P X1
力法基本体系
l
l l
X1 1
l
M1
P
Pl Pl 2Pl
MP
11E 1I1 2lll2 32lll35E l3I
7 Pl 10 7 Pl 10 3 Pl Pl 10 13 Pl
10 A
M
例 试用力法计算图示刚架，画出弯矩图。EI =常数。
6kN/m
解： 一、取半边结构及力法基本体系
C
二、列力法基本方程
4m
11X11P0
A
B
三、计算系数和自由项
4m 6kN/m
4m 6kN/m
C
C X1
A
半边结构
A
力法基本体系
1
1
C
X1=1 D
A
M1
B
C 18
18 （4.5） 13.5
A
MP
18
D
（4.5） 13.5
B
C 18
18 （4.5） 13.5
A
M
C
3
6A
Q
C
3
A
N
18
D
（4.5） 13.5
B
五、作M图 M M 1X1M PM P 六、作Q图和N图 七、讨论
D
B6 D
3
B
该对称结构在反对称荷载 作用下，取半边结构，是静定 结构。
4A
48
48
A
X1 1
C
M 1 (m)
C
M P (kN/m)
48
48
C
A 24
M
24 B
(kN/m)
11E 1I4 2424 336E 4I
1PE 1I4 24483E 8I4
四、解方程
64
384
3EI X1 EI 0
得 X1 18
五、作M图 MM1X1MP
【例】用等代结构计算图示结构，绘弯矩图，EI为常数。
三、计算系数11和自由项1P
11E 1I（ 1 2lll3 22lll） 34E l3I
1PE 1I(1 2lFl)l2 F E l3 I
四、解方程
4l3
Fl3
3EI X1 2EI 0
3F l 8
得 X1 3F/8
五、作M 图
B
MM1X1MP
【例】用力法计算图示结构，并绘出M图 。EI=常数。
1P
1 1l EI 2
Pl 4
l Pl3
2 16EI
四、解方程
7l3
Pl3
24EI
X1
16EI
0
得 X13P/14
五、作M 图
MM1X1MP
【例】用半边等代结构计算图示结构，绘弯矩图，EI为常数。
l
C
P
E
D
P
P
F
P X1
l
A
B
2l
【解】
半边结构
一、取半边结构及力法基本体系
二、列力法基本方程
11X11P0
P/4
P/2 P/4
荷载左右对称上下反 对称，取1/4结构。
l/2
l/2
l/2
X1 1 M 1
M P Pl / 4
3Pl 28
3Pl
2A8
3Pl 28
P
4Pl 28
4Pl 28
M
3Pl 28
3Pl
B2 8
3Pl 28
二、列力法基本方程
11X11P 0
三、计算系数和自由项
11E 1I1 22 l2 l2 l3 2l2 l2 l 27 4lE 3I
l
l
A 反对称荷载 B
l
l
F
F
【解】 一、荷载分解为正对称荷 载和反对称荷载；正对称 荷载，不产生弯矩；反对 称荷载作用下取半边结构 及力法基本体系。
X 1 二、列力法基本方程
A 半边结构
l
A力法基本体系
l
11X11P0
l l
X 1=1
M1
Fl
2F
3F l 8
MP
3F l 8
5Fl A
8
M
5F l 8
【10.3】 用力法解下列刚架，并作M、Q、N图。
1kN/m
C
I2 4I1
1kN/m
D
【解】 一、取力法基本体系
6m
I1
I1
二、列力法基本方程
A
6m
B
6m
11X1+1P=0 三、计算系数11和自由项1P
1kN/m
C
1kN/m
X1
D
1P
M1MP dx0 EI
四、解方程
A 力法基本体系 B
11X100 得 X1 0
三、计算系数和自由项
力法基本体系
l
l l
X1 1
l
M1
P
Pl Pl 2Pl
MP
11E 1I1 2lll2 32lll35E l3I
1P
1 EI
(12l
Pl)l
(1ll)(2Pl 2
23)
7Pl3
6EI
四、解方程
5l3 3EI
X1
7Pl3 6EI
0
得 X1 7P/10
五、作M 图
MM1X1MP
M 1 (m)
D
11E 2I1 26662 31E 4I4
1P
M1MP dx 1 1636063
EI
EI 3
4
B6
3240 EI
C
D
M P (kN·m)
A
B
四、解方程
144 3240 EI X1 EI 0
得
X122.5kN
C
22.5
AM
D
(kN·m)
B
135
五、作M图 MM1X1MP
10.10 试作图示刚架的M图。提示：支座反力是静定的，可视支 座反力为荷载作用在结构上。
1kN/m
C I2 4I1 I1
A
6m
6m
10.5 用力法计算下列排架，作M图。
(a)
20kN/m EA
C
D
I
I
A
B
6m
6m
6m
【解】 一、取力法基本体系 二、列力法基本方程
11X11P 0
三、计算系数11和自由项1P
20kN/m
X1
C
D
A
B
力法基本体系
6
360 (90) 225
X1 1 C
A
q
q
a /2
q X2
X1
EA= o o
q a
a /2
1/4结构
1/15
7/120 1/30
力法基本体系
1/15
1/30
7/120
1/15
1/15
M图(×qa2)
10.9 利用对称性，计算下列刚架的M图。
(f) 并再作Q、N图。
6kN
3kN
3kN
3kN
3kN
E 2I F
I
I
6m 6m
C
D
2I
I
I
A
B
9m
【解】
对称荷载
一、荷载分解；对称荷载作用下，上 梁轴力N＝－3kN；反对称荷载作用 下，取半边结构及力法基本体系。
二、列力法基本方程
11X11P0
三、计算系数和自由项
P
P