陕西省西安市西工大附中2020届九年级上学期数学期末考试试卷一、单选题（共10题；共20分）1.的值等于（）A. B. C. 1 D.2.如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）.A. 三棱锥B. 三棱柱C. 长方体D. 圆柱体3.一元二次方程的解的情况是（）A. 无解B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 只有一个解4.下列关于三角形的内心说法正确的是（）A. 内心是三角形三条角平分线的交点B. 内心是三角形三边中垂线的交点C. 内心到三角形三个顶点的距离相等D. 钝角三角形的内心在三角形外5.反比例函数的图象经过点，则下列各点中，在这个函数图象上的是（）A. B. C. D.6.如图所示，在中，与相交于点O，E为的中点，连接并延长交于点F，则与的面积比值为（）A. B. C. D.7.如图，一次函数分别与x轴、y轴交于点A、B，若sin ，则k的值为（）A. B. C. D.8.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，，，于点H，且DH与AC交于G，则OG长度为A. B. C. D.9.如图，的半径为5，内接于，若，则的值为（）A. B. C. D.10.抛物线经过点与，若，则b的最小值为（）A. 2B.C. 4D.二、填空题（共4题；共4分）11.比较大小：________ .（填“ ，或”）12.半径为5的圆内接正六边形的边心距为________.13.如图，过y轴上的一点p作x轴的平行线，与反比例函数的图象交于点A，与反比例函数的图象交于点B，若的面积为3，则的值为________.14.如图，矩形中，，，M是边上的一点，且，点P在矩形所在的平面中，且，则的最大值是________.三、解答题（共11题；共82分）15.计算：16.解一元二次方程：17.如图，已知是的一条弦，请用尺规作图法找出的中点D.（保留作图痕迹，不写作法）18.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个项点的坐标分别是、、.（1）在y轴左侧画，使其与关于点O位似，点D、E、F分别于A、B、C对应，且相似比为；（2）的面积为________.19.如图，已知正方形，点E在延长线上，点F在延长线上，连接、、交于点G，若，求证：.20.如图，某中学一幢教学楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌，米，王老师用测倾器在A点测得D点的仰角为，再向教学楼前进9米到达B点，测得点C的仰角为，若测倾器的高度米，不考虑其它因素，求教学楼的高度.（结果保留根号）21.某果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低，若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？22.某中学准备举办一次演讲比赛，每班限定两人报名，初三（1）班的三位同学（两位女生，一位男生）都想报名参加，班主任李老师设计了一个摸球游戏，利用已学过的概率知识来决定谁去参加比赛，游戏规则如下：在一个不透明的箱子里放3个大小质地完全相同的乒乓球，在这3个乒乓球上分别写上、、（每个字母分别代表一位同学，其中、分别代表两位女生，代表男生），搅匀后，李老师从箱子里随机摸出一个乒乓球，不放回，再次搅匀后随机摸出第二个乒乓球，根据乒乓球上的字母决定谁去参加比赛。

（1）求李老师第一次摸出的乒乓球代表男生的概率；（2）请用列表或画树状图的方法求恰好选定一名男生和一名女生参赛的概率．23.如图，点C在以为直径的上，的平分线交于点D，过点D作的平行线交的延长线于点E.（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长度.24.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.（1）求点A、B、C的坐标；（2）若点D在x轴的上方，以A、B、D为顶点的三角形与全等，平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点B与点D，请你写出平移过程，并说明理由。

25.（1）问题发现：如图1，内接于半径为4的，若，则________；（2）问题探究：如图2，四边形内接于半径为6的，若，求四边形的面积最大值；（3）解决问题：如图3，一块空地由三条直路（线段、AB、）和一条弧形道路围成，点M是道路上的一个地铁站口，已知千米，千米，，的半径为1千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点M处，另外三个入口分别在点C、D、P 处，其中点P在上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段、、、，是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形的周长）最大？若存在，求其最大值；若不存在，说明理由.答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】D二、填空题11.【答案】<12.【答案】13.【答案】-614.【答案】5+三、解答题15.【答案】解：,,,= .16.【答案】解：，（x+1）（2x-5）=0，∴，.17.【答案】解：如图，作线段AB的垂直平分线即可得到AB的中点D.18.【答案】（1）解：如图，（2）119.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠BCD=90 ，AD=CD，∴∠DCF=∠A=90 ，又∵,∴△ADG≌△CDF,∴∠ADG=∠CDF,∵AD∥BC，∴∠ADG=∠E,∴∠CDF=∠E,∵∠BCD=∠DCF=90 ，∴△CDE∽△CFD,∴,∴.20.【答案】解：如图，延长AB交CF于E，由题意知：∠DAE=30 ，∠CBE=45 ，AB=9米，四边形ABNM是矩形，∵四边形ABNM是矩形，∴AB∥MN,∵CF⊥MN,∴∠AEC=∠MFC=90 ，∵∠AMF=∠MFC=∠AEF=90 ，∴四边形AMFE是矩形，∴EF=AM=3，设DE=x米，在Rt△BCE中, ∠CBE=45 ，∴BE=CE=x+3，∵AB=9，∴AE=x+12，在Rt△ADE中，∠DAE=30 ，∴,∴，解得：，∴DF=DE+EF= (米).21.【答案】（1）解：设，将点（12，74）、（28，66）代入，得，解得，∴y与x的函数关系式为；（2）解：由题意得：，解得：，，∵投入成本最低，∴x=10，答：增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克.22.【答案】（1）解：共有3个球，第一次摸出的乒乓球代表男生的有1种情况，∴第一次摸出的乒乓球代表男生的概率为（2）解：树状图如下：共有6种等可能的情况，其中恰好选定一名男生和一名女生参赛的有4种，∴P（恰好选定一名男生和一名女生参赛）= .23.【答案】（1）证明：如图，连接OD，∵为的直径，∴∠ACB=90 ，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45 ，∴∠AOD=90 ，即OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE ,∴是的切线；（2）解：过点C作CH⊥AB于H，CD交AB于M，∵∠ACB=90 ，，，∴AB= ,∵S△ABC= ,∴CH= ,∴AH= ,∴OH=OA-AH=5-3.6=1.4，∵∠CHM=∠DOM=90 ，∠HMC=∠DMO,∴△CHM∽△DOM,∴∴= ，，∴HM= ,∴AM=AH+HM= ,∵AB∥DE,∴△CAM∽△CED,∴,∴DE= .24.【答案】（1）解：令中y=0，得，解得：，∴，.当中x=0时，y=-3，∴.（2）解：当△ABD1≌△ABC时，∵，∴由轴对称得D1（0,3），设平移后的函数解析式为，将点B、D1的坐标代入，得，解得，∴平移后的解析式为，∵平移前的解析式为，∴将向右平移3个单位，再向上3个单位得到；当△ABD2≌△BAC时，即△ABD2≌△BAD1，作D2H⊥AB，∴AH=OB=1，D2H=OD1=3，∴OH=OA-AH=3-1=2，∴D2(-2，3),设平移后的解析式为，将点B、D2的坐标代入得，解得，∴平移后的函数解析式为，∵平移前的解析式为，∴将向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到.25.【答案】（1）（2）解：∵∠ABC=120 ,四边形ABCD内接于，∴∠ADC=60 ，∵的半径为6，∴由（1）得AC= ,如图，连接AC，作DH⊥AC,BM⊥AC,∴四边形的面积= ,当DH+BM最大时，四边形ABCD的面积最大，连接BD，则BD是的直径，∴BD=2OA=12，BD⊥AC，∴四边形的面积= .∴四边形ABCD的面积最大值是（3）解：存在；∵千米，千米，，∴△ADM≌△BMC,∴DM=MC,∠AMD=∠BCM,∵∠BCM+∠BMC=180 -∠B=120 ，∴∠AMD+∠BMC=120 ，∴∠DMC=60 ，∴△CDM是等边三角形，∴C、D、M三点共圆，∵点P在弧CD上,∴C、D、M、P四点共圆，∴∠DPC=180 -∠DMC=120 ，∵弧的半径为1千米，∠DMC=60 ，∴CD= ,∵,∴,∴,∴当PD=PC时，PD+PC最大，此时点P在弧CD的中点，交DC于H ,在Rt△DPH中，∠DHP=90 ,∠DPH=60 ，DH= DC= ,∴，∴四边形的周长最大值=DM+CM+DP+CP= .。