A(ω)= ω
1
ω 2ζωn
第四节 频率特性与系统性能的关系
二阶系统的开环对数频率特性曲线
时域法中：
L(ω)/dB
σ%—系统的平稳性
-20dB/dec
ts —系统的快速性
0
ωc
Φ(ω)
2ξ ωn
ω
频域法中：
0
-40dB/dec
ω
ωc
-90
—系统的快速性 -180
第五章 频率特性法
第五节 频率特性与系统性能的关系
频率特性法是通过系统的开环频 率特性和闭环频率特性的频域性能指 标间接地表征系统瞬态响应的性能。
一、开环频率特性与系统性能的关系 二、闭环频率特性与时域指标的关系
第四节 频率特性与系统性能的关系
一 、开环频率特性与系统性能的关系
常将开环频率特性分成低、中、高 三个频段。
第四节 频率特性与系统性能的关系
（2）中频段的斜率与动态性能的关系 频段较Φ设(宽s系)=，统1可+G中G(近频s()s似)段=认斜1+为率ωSωS整2c为22c2个-=4曲0Sd2ω+线Bωc/2是dce2 c一，条且斜中 率为-40系dB统/d处ec的于直临线界。稳定状态。
开环传递函数：
L(ω)/dB
2. 中频段
穿越频率ωc附近的区段为中频段。它 反映了系统动态响应的平稳性和快速性。
（1）穿越频率ωc与动态性能的关系 设系统中频段斜率为20dB/dec且中频
段比较宽，如图所示。可近似认为整个曲 线是一条斜率为-20dB/dec的直线。
第四节 频率特性与系统性能的关系
中频段对数幅频特性曲线
开环传递函数：
G解对(设 ωj：tωt应g性1g：)-的(-1=11ωω的的ωω)变ωcjω3c2曲频关ω--3c化tt(g线=率系g1ω-ω范K-+111如3特。3jc(21围=ω==ω性图+73110j2ω8):ω～o(o12ω+) j2ωω,0可3L-)2(求ω0ωd)B1得//dd-ω4Be0:c2dBω/d-4ec0cdBω/d3ec ω
高频段反映了系统对高频干扰信号的
抑制能力。高频段的分贝值越低，系统的
抗干扰能力越强。高频段对应系统的小时
间常数，对系统动态性能影响不大。
第四节 频率特性与系统性能的关系
4．开环频率特性与动态性能的关系
1）二阶系统开环频率特性与动态性能的关系
开环传G递(j函ω)数= j：ω(jωωG+n22(sζ)ω=nS)(S+ω2nζ2ωn)
ω ω1
)2
0
ωc
ω1 ω2
-40dB/dec
ω
同样的方法可得:
φ(ωc)=-162o～-198o
γ=18o～-18o
第四节 频率特性与系统性能的关系
3 ．高频段
一般 L(ω) = 20lg|G(jω)|<<0
即
|G(jω) |<<1
|G(jω)| |Φ(jω)| = |1+G(jω)| ≈|G(jω)|
γ
γ —系统的平稳性
第四节 频率特性与系统性能的关系
（1）相位裕量γ和超调量σ%之间的关系
增加当0.10,<Aγζ增(<ω0加c.)7=10ω07o时c ω，cω2可+n(22近ζω似n)地2 =视1 为ζ每
得
ωc4+4ζ2ωn2ωc2-ωn4=0
γ(ωc)=100ζ
之亦γ=相然1=8位。tg0σ-o裕1%+2ωφ量ζω=cω=(ecωγωn越c-nζ)π=大/=181，4t-0gζζ2o-4超1-+19140调0ζ0o4-2-%量+2tζ1gζσ-21-%2ζ越22ωζ小ωc n；反
间 求闭不。G环中能通(s传)频过常≈递段宽，KS函2斜=，取数率否中ωS为为2c则频2：-系段40统斜+d-220B00平率/d稳为ec性-4，0-难4d0所dBB以/占ωd/ed满cce频c足率。要ω区
第四节 频率特性与系统性能的关系
例 最小相位系统的开环对数频率特性曲 线如图,试分析中频段与系统相对稳定
φ(ωφc()ω=-c1)=0-89o0～o--t1g2-16oωω1c +tgγ-=1ωω72c2o-～tg-51ωω4oc3
第四节 频率特性与系统性能的关系
(2) 曲线如图
L(ω)/dB
-20dB/dec
-60dB/dec
对应的频率特性:
0
ωc ω3
ω1 ω2
ω
G(jω)=
K(1+jωω2 )2
jω(1+j
ω ω1
)2(1+jωω2
)
-20dB/dec -40dB/dec
同样的方法可得:
φ(ωc)=-108o～-144o
γ=72o～36o
第四节 频率特性与系统性能的关系
(3) 曲线如图
L(ω)/dB
对应的频率特性:
-20dB/dec -60dB/dec
G(jω)=
K(1+jωω2 )
jω(1+j
L(ω)/dB
G(s)≈
KS =
ωc S
+20
-20dB/dec
0
ωc
ω
闭环传递函数为： -20
系统响在Φ应(一s)也=定1越条+GG快(件s()。s下) 此=，1时+ωωS，ωcSc越c穿大=越，ω频1ct率1sS就+ω1越c 小反，
映相了当系于统一响阶应系的统快速性。
调节时间：
ts≈3T=
3 ωc
第四节 频率特性与系统性能的关系
低频段的对数频率特性为：
L(ω)=20lgA(ω)=20lg
K ωv
=20lgK-v·20lgω
对数幅频特性曲线
对数幅频特性曲
L(ω)/dB ν=0
ν=1
0
-20ν νK
ν=2 K
线的位置越高，开
环增益K 越大，斜
率越负，积分环节
K
ω 数越多。系统稳态 性能越好。
第四节 频率特性与系统性能的关系
第四节 频率特性与系统性能的关系
ζ与γ、 ζ与σ%之 间的关系曲线
σ%
140
80
120
70
100
60
80
50
60
40
40
30
20
20
0
10
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 ξ
第四节 频率特性与系统性能的关系
（2） ωc、γ与ts 之间的关系
根据：
ts=
3 ζωn
ts·ωc= 3
4ζ4+1 -2ζ2 ζ
L(ω)/dB 低频段
中频段
高频段
-40dB/dec
0
ω1
ωc ω2
-20dB/dec
ω
-40dB/dec
第四节 频率特性与系统性能的关系
1．低频段
低频段由积分环节和比例环节构成：
G(s)=
K sν
G(jω)=
K (jω)ν
ν —低频段的斜率 K —低频段的高度
低频段开环增益K 越大，积分环节数越 多，系统稳态性能越好。低频段反映了系 统的稳态性能。
整理得
ts·ωc=
6 tgγ
调节时间 ts 与ωc以及γ有关。γ不变 时，穿越频率ωc 越大，调节时间越短。