利用速度瞬心的特性求解，则颇为简便清楚。
二、速度瞬心 1、定义：
VA2A1
A
B 2 VB2B1
P21 1
由理论力学可知，当两构件（即两 刚体）1、2作平面相对运动，在任一 瞬时，都可以认为是绕某一重合点作 相对转动，该重合点称为瞬时速度瞬 心，简称瞬心
瞬心定义： 互相作平面相对运动的两构件上其相对速 度为零的重合点 或者定义为：某一瞬时，等速重合点为瞬 心
机械原理(苗老师）
2.速度瞬心分类 (1) 绝对瞬心
若两构件之一是静止的，称瞬心其为绝对瞬心 因此绝对瞬心是构件上瞬时绝对速度为零的的一点 (2) 相对瞬心 如果两构件都是运动的称其瞬心为相对瞬心 相对瞬心是两构件上具有同一瞬时绝对速度的重合点 3.表示法：构件i和构件j的瞬心一般用符号Pij或Pji 4.机构瞬心的数目
机械原理(苗老师）
Vs2s1
Vs3s1
ω21 2
s
3 ω31
VS 2 = VS 3 ; 又VS 2 = VS1 + VS 2S1 VS3 = VS1 + VS3S1
P12
P13
1
则VS1 + VS 2S1 = VS1 + VS 3S1
VS 2S1 = VS 3S1
但是由图可见：VS 2S1 ⊥ P12 S ,VS 3S1 ⊥ P13S
B点指向A点
瞬时α的方向一致
机械原理(苗老师）
例1：如图所示，铰链四杆机构中，已知各构件的长度及构件1的位置、
角速度ω1和角加速度α1，求构件2的ω2、 α2，以及其上点C和点E的速度 和加速度，以及构件3的ω3、 α3。
C
b
解：（1）确定速度和角速度 B
2
进行速度分析时，从已知点 1
的速度开始。
ω1/ω3为该机构的原动件1与从动件3的瞬时角速度之比
ω1/ω3=LP34P13 / LP14P13
VP13
机械原理(苗老师） P24
P14 A
P23 C B
2
1 P12
3
4 P34
D
上式表明两构件的角速度与其绝对速度瞬心至相对速度瞬 心的距离成反比。两个角速度的方向相同。应用该方法，也 可以求得该机构其他任意两构件得角速度比的大小和角速度 的方向
ω1
α1
E3
p
A
D
VC = VB + VCB
4
c
方向 ⊥CD ⊥AB ⊥CB
大小 ？ ω1LAB
？
方程中，有两个未知量，故此方程用图解法可解
作速度矢量多边形，取任意一点p，取速度比例尺μv单位
m/s mm
pb = VB / μV
C 2 B
1
ω1
α1
E3
A
D
4
机械原理(苗老师）
b
e
p
c
为求速度VE
方向 大小
P13
三、速度瞬心在机构分析上的应用
机械原理(苗老师）
2
P24
3 P14
B 2
P12 1
4
A
C P23 3
D P34
例一、铰链四杆机构，如图所示，求角速度比ω1/ ω3? 解：因P13是相对速度瞬心，即是构件1和构件3上具有同一 绝对速度的重合点，在重合点处的绝对速度为： VP13= ω1×LP14P13= ω3×LP34P13 则 ω1/ω3=LP34P13 / LP14P13
P14
A
使用三心定理确定瞬心比较方便，
机械原理(苗老师）
C
B
2 P23
P12
1
3
4 D
P34
要想通过三心定理确定一个瞬心，必须发现两条直线，这个未知
瞬心位于这两条直线上，因此这两条直线的交点就是所求的瞬心
为分析方便，引入瞬心多边形，瞬心多边形的顶点代表构件
顶点之间的连线代表构件之间的瞬心，实线代表已知瞬心，
机械原理(苗老师）
结论：当已知一构件上两点的速度时，则该构件上的其他 任一点的速度便可利用速度影像与构件图形相似的原理求 出。
注意点： 相对速度方向垂直于机构位置图上与之对应的两点连
线， 这是就同一构件上两点而言的，不能用于机构不同构 件上的各点。
ω
C
α
A
VBA
B aA
VA
ω2
B
2
1
ω1
α1
C
E 3 ω3
如图所示，构件1、2、3
瞬心数为3，
ω21
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
相对瞬心分别为P12， P13 P23，假设P12为构件1、2的 瞬心，假设P13为构件1、3的 瞬心，要证明P23位于P12 、P13 的连线上
Vs2s1 s
2
P12 1
Vs3s1 3 ω31
P13
反证法：假设构件2、3的瞬心 不在P12 、P13的连线上，而是位于 其它任一点S处，则根据相对 速度瞬心定义：
A
D
4
速度多边形的补充概念：
机械原理(苗老师）
b
e
p
c
1、p点为极点，代表速度为零的点；
2、连接点p与其他任意一点的矢量便代表该机构图中的同名点的绝对速度，
其指向是从p指向该点；
3、而连接其他任意两点的矢量便代表该两点在机构图中同名点的相对速度，
其指向与速度的角标相反；
例如：矢量bc代表vCB
构件2的角速度ω 2
虚线代表未知瞬心
1
2
虚线边与实线边形成三角形，形成一个
三角形表明三个瞬心共线
4
3
例如为了确定P13，在瞬心多边形中 1
P13的边为虚线边，与它形成的三角
形有两个 ΔP1P2P3 和 ΔP1P4P3
由三心定理P13 P12 P23共线
VP13 4
由三心定理P13 P14 P43共线
这两条直线的交点为：P13 同理可得瞬心P24
μ a ⋅ c ′′′c ′, 方向由
c ′′′ → c ′
将矢量
c′′c′平移到
c点, 可确定
α
的方向是逆时针
2
构件2的角加速度
α2
=
a
τ CB
/ LCB
同理：可确定构件3的角加速度的大小和方向
c′ c′′
c ′′′
b′′ b′
为求E点的加速度：
aE = aB + aEnB + aτEB
方向 ？ π→b’ E→B ⊥EB 大小 ？ μ a ⋅πb′ ω22LEB α2LEB 方程中，有两个未知量，方程用图解法可解
Vc = V3
例3 凸轮机构,已知简图尺寸及uL ω2 求：V3=?
机械原理(苗老师） N P13∞
解：三个构件，3个瞬心，P12 P13∞直接观察得到
3
两构件组成滑动兼滚动的高副，两构件 的瞬心位于过接触点的公法线n-n’上
又三心定理P12 P13∞ P23所以瞬心 P23必过直线P12 P13∞
方向 C→D ⊥CD B→A ⊥AB C→B ⊥CB
B
1
ω1
α1
A
b4
E 3 α3 ω3
D
速度多边形
大小 VC2
LCD
？ ω12LAB α1LAB
VC2B LCB
？
方程中，有两个未知量，故此方程用图解法可解
e
p
求解得到：
a
τ CB
= μ a ⋅ c ′′c ′, 方向由
c ′′ →
c′
c
π
a
τ C
=
因为任意两个构件有一个瞬心，所以一个机构若 有K个构件，则其瞬心数目为N=K(K-1)/2
二、瞬心的求法
机械原理(苗老师）
1.由定义确定瞬心
这种情况下，构件的相对运动已知，其瞬心按定义求解
VA2A1
AB
VB2B1
2
P21
1
如图已知重合点A2、A1和B2、B1的
相对速度方向，那么该两速度向量
的垂线的交点便是构件1、2的瞬心
K
其瞬心位于过接触点的共法线n-n上
n1
n 2
VK1K2
机械原理(苗老师）
3、由“三心定理”确定机构的瞬心
（1）适用范围：当机构中不互相直接联接的各构件之间的瞬心
，用前面的方法往往不易确定。在这种情况下，均可应用“三 心定理”
（2）定理的叙述“作平面运动的三个构件有三个瞬心，它们
位于同一直线上”
（3）定理证明
2、由运动副确定瞬心： 当两构件通过运动副直接联系在一起时，瞬心容易确定
（a)两构件组成转动副 该转动副的中心就是速度瞬心
机械原理(苗老师）
P12
2
1
（b)两构件组成移动副 速度瞬心位于移动的垂直方向的无穷远
2
1
P12∞
（c)两构件组成纯滚动的高副 速度瞬心位于两构件的接触点
1
P12
2
（d)两构件组成滚动兼滑动的高副
2 VP13
2
4 ω1
B
1 P12
3
A P14
P13
P12 P14 与P23 P34的交点就是瞬心P24
（3）求速度V3 滑块沿直线运动，其上直线各点速度相同，所以求其速度只要求其上一
点速度即可，P13为构件1、3的瞬心，它当然为滑块3上的点
V3=VP13 = ω1×P14P13×uL (4)求构VC=件ω22L的CPω242
= VCB LCB
=
μv
⋅
bc LCB
将vCB
矢量bc平移到图上
C点，可知ω
的转向为顺时针方向
2
同理可得ω3的转向和大小