数字电子技术基础教材第四章答案习题44－1 分析图P4－1所示的各组合电路，写出输出函数表达式，列出真值表，说明电路的逻辑功能。

解：图（a ）：1F AB =；2FA B=e ；3F AB =真值表如下表所示： A B 1F 2F 3F0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 11其功能为一位比较器。

A>B 时，11F =；A=B 时，21F =；A<B 时，31F=图（b ）：12F AB AB F AB =+=；真值表如下表所示：功能：一位半加器，1F 为本位和，2F 为进位。

图（c ）：1(0,3,5,6)(1,2,4,7)F M m ==∑∏ 2(0,1,2,4)(3,5,6,7)F M m ==∑∏真值表如下表所示：功能：一位全加器，1F 为本位和，2F 为本位向高位的进位。

图（d ）：1F AB =；2F A B =e ；3F AB =功能：为一位比较器，A<B 时，1F ＝1；A=B 时，2F ＝1；A>B 时，3F ＝14－2 分析图P4－2所示的组合电路，写出输出函数表达式，列出真值表，指出该电路完成的逻辑功能。

解：该电路的输出逻辑函数表达式为： 100101102103F A A x A A x A A x A A x =+++因此该电路是一个四选一数据选择器，其真值表如下表所示：1AA F 0 0 0x 0 1 1x 1 0 2x 1 13x4－3 图P4－3是一个受M 控制的代码转换电路，当M ＝1时，完成4为二进制码至格雷码的转换；当M ＝0时，完成4为格雷码至二进制的转换。

试分别写出0Y ,1Y ,2Y ,3Y 的逻辑函数的表达式，并列出真值表，说明该电路的工作原理。

解：该电路的输入为3x 2x 1x 0x ，输出为3Y 2Y1Y 0Y 。

真值表如下：3x 2x1xx3Y2Y1YYM=1 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0111由此可得：1M =当时，33232121010Y x Y x x Y x x Y x x =⎧⎪=⊕⎪⎨=⊕⎪⎪=⊕⎩完成二进制至格雷码的转换。

0M =当时，332321321210321010Y x Y x x Y x x x Y x Y x x x x Y x =⎧⎪=⊕⎪⎨=⊕⊕=⊕⎪⎪=⊕⊕⊕=⊕⎩完成格雷码至二进制的转换。

4－4 图P4－4是一个多功能逻辑运算电路，图中3S ,2S ,1S ,0S 为控制输入端。

试列表说明电路在3S ,2S ,1S ,0S 的各种取值组合下F 与A,B 的逻辑关系。

解：321()()F S AB S AB S B S B A =+⊕++，功能如下表所示，3S 2S 1S 0S F 3S 2S 1S 0SF 0 0 0 0 A1 0 0 0 AB0 0 0 1 A B+ 1 0 0 1 A B⊕0 0 1 0 A B+ 1 0 1 0 B0 0 1 1 1 1 0 1 1 AB0 1 0 0 AB 1 1 0 0 00 1 0 1 B1 1 0 1 AB 0 1 1 0 A Be 1 1 1 0 A B+111A B + 1111A两个变量有四个最小项，最多可构造42种不同的组合，因此该电路是一个能产生十六种函数的多功能逻辑运算器电路。

4－5 已知某组合电路的输出波形如图P4－5所示，试用最少的或非门实现之。

解：()(1,3,6,7)(0)()F ABC m A C A B φ=+=+++∑∑ 电路图如下：AB CF4－6 用逻辑门设计一个受光，声和触摸控制的电灯开关逻辑电路，分别用A,B,C 表示光，声和触摸信号，用F 表示电灯。

灯亮的条件是：无论有无光，声信号，只要有人触摸开关，灯就亮；当无人触摸开关时，只有当无关，有声音时灯才亮。

试列出真值表，写出输出函数表达式，并画出最简逻辑电路图。

解：根据题意，列出真值表如下：由真值表可以作出卡诺图，如下图：C AB 00 10 11 10 0 1由卡诺图得到它的逻辑表达式为：由此的到逻辑电路为：C4－7 用逻辑门设计一个多输出逻辑电路，输入为8421BCD 码，输出为3个检测信号。

要求： （1） 当检测到输入数字能被4整除时，1F ＝1。

（2） 当检测到输入数字大于或等于3时，2F ＝1。

（3） 当检测到输入数字小于7时，3F ＝1。

解：1()f ABCD CD = 2()f ABCD A B CD =++3()f ABCD AC AB CD=++4－8 用逻辑门设计一个两位二进制数的乘法器。

解：二进制乘法：设两个2位二进制数的乘法运算结果为：113210()()A A A B B B P P PP ⨯=电路图如下图所示：F AB C=+4－9 设计一个全加（减）器，其输入为A,B,C 和X(当X ＝0时，实现加法运算；当X ＝1时，实现减法运算)，输出为S(表示和或差)，P （表示进位或借位）。

列出真值表，试用3个异或门和3个与非门实现该电路，画出逻辑电路图。

解：根据全加器和全减器的原理，我们可以作出如下的真值表：1 B 3 B2 B 1 B 0由真值表可以画出卡诺图，由卡诺图得出逻辑表达式，并画出逻辑电路图：A B C XP4－10 设计一个交通灯故障检测电路，要求红，黄，绿三个灯仅有一个灯亮时，输出F ＝0；若无灯亮或有两个以上的灯亮，则均为故障，输出F ＝1。

试用最少的非门和与非门实现该电路。

要求列出真值表，化简逻辑函数，并指出所有74系列器件的型号。

解：根据题意，我们可以列出真值表如下：对上述的真值表可以作出卡诺图，由卡诺图我们可以得出以下的逻辑函数：F AB AC BC ABC AB AC BC ABC=+++=•••逻辑电路图如下所示：A F4－11试用两片8线－3线优先编码器74LS148组成16线－4线优先编码器，画出逻辑电路图，说明其逻辑功能。

解：逻辑电路图如下：S SI1I2I3I4I5I6I7I8I9I10I11I12I13I14I15I2Y2Y1Y1YYYEXYEXYSYSYY1Y2Y3Y逻辑功能：是一个16－4编码器。

4－12 （1）图P4－12为3个单译码逻辑门译码器，指出每个译码器的输出有效电平以及相应的输出二进制码，写出译码器的输出函数表达式。

（2）试画出与下列表达式对应的单译码器逻辑电路图。

①3210Y A A A A=②3210Y A A A A=③43210Y A A A A A=解：对于（a）图来说。

3210Y A A A A=(b)210Y A A A=(c)3210Y A A A A=对于（1）逻辑电路图为：1S=A 2A 1A 0A（2）逻辑电路图如下图：3A 2A A 0A（3）逻辑电路图如下图：3A 2AA 0A 4A4－13 试用一片3－8译码器和少量逻辑门设计下列多地址输入的译码电路。

（1） 有8根地址输入线7A ~1A ,要求当地址码为A8H,A9H ,…,AFH 时，译码器输出为0Y ~7Y 分别被译中，且地电平有效。

（2） 有10根地址输入线9A ～0A ，要求当地址码为2E0H,2E1H, …,2E7H 时，译码器输出Y ~7Y 分别被译中，且地电平有效。

解：（1）当122100AB E EE =,即75364210111,00,A A A A AA A A ==从000～111变化时07~YY 分别被译中，电路如下图所示：Y Y （2）当122100AB E E E =，即9753843211111,000,A A A A A A A A A A ==从000～111变化时，07~YY 分别被译中。

电路如下图所示：Y Y 34－14 试用一片3－8译码器74LS138和少量的逻辑门实现下列多输出函数： （1）1F AB ABC =+(2) 2F A B C =++(3)3F AB AB=+解：1067(0,6,7)F m Y Y Y ==∑ 211(0,2~7)F m M Y ===∑312345(2,3,4,5)F m M Y Y Y Y ===∑电路图如下图所示：1F 2FF4－15 某组合电路的输入X 和输出Y 均为三位二进制数。

当X<2时，Y=1；当25X ≤≤时，Y=X+2；当X>5时，Y=0。

试用一片3－8译码器和少量逻辑门实现该电路。

解：由题意列出真值表如下：电路图如下图所示：输入X＝ABC，输出为Y。

4－16 由3－8译码器74LS138和逻辑门构成的组合逻辑电路图P4－16所示。

（1）试分别写出F，2F的最简与或表达式。

1（2）试说明当输入变量A,B,C,D为何种取值时，F＝2F＝1。

1解：（1）当D=1时，201F =⎧⎨=⎩1F当D=0时，0342467(,,)(,,)()()()A B C m m m ABC ABC ABC F A B C m m m A B C A B C A B C ⎧=++=++⎪⎨==++++++⎪⎩1F将1F ，2F 分别填入四变量的卡诺图后可得：(,,)(0,6,8)()()()A B C m D B C B C A B ==+++∑1F2(,,)(8,12,14)()()F A B C M A B D A C D ==++++∏(2)当ABCD=0000或0110时，1F ＝2F ＝14－17 已知逻辑函数(,,,)(1,3,7,9,15)F a b c d m =∑，试用一片3－8译码器74LS138和少量逻辑门实现该电路。

解：由题意的，(,,,)(1,3,7,9,15)()F a b c d m ABC ABCABC ABC ABC D==++++∑电路图如下图所示：2A 1A 0A 1E 2A E 2B E 6Y 7Y 5Y 4Y 3Y 2Y 1Y 0Y 38-译码器A B1DF4－18 某2－4译码器的逻辑符号和功能表如图P4－18所示。

试用尽量少的译码器和或门实现下列函数（允许反变量输入）： （1）(,,,)F W X Y Z W X Y X YZ WZ =++ （2）(,,,)G W X Y Z WYZ X Y =+解：根据题意，输入分别为X,Y,W,Z 。

对于（1）来说，我们可以作出如下的逻辑电路图：（2）由题，我们可以得出如下的逻辑电路图：4－19 由3－8译码器构成的脉冲分配器电路图如图P4－19所示。

（1）若CP脉冲信号加在E端，试画出0Y~7Y的2波形；（2）若CP脉冲信号加在E端，试画出0Y~7Y的1波形。

解：（1）CP=1时，i1Y =；CP=0时07~YY 按21A A A 的变化分别译码。

波形如下图所示：CP 0A 1A 2A 0Y 1Y 2Y 3Y 4Y 5Y 6Y 7Y（2）CP=1时07~Y Y 按21A A A 的变化分别译码；CP=0时，i1Y =。