问题表征对问题解决的影响




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小学数学练习册中有这样一道题：“某班每人做 了一朵小红花后，然后2人做一朵，3人做一朵， 4人做一朵，5人做一朵，共做了137朵，问这个 班级共有多少人？” “某班每人做了一朵小红花后，然后每人又做 1/2朵，1/3朵，1/4朵，1/5朵，共做了137 朵，问这个班级共有多少人？” 137/ （ 1+1/2+1/3+1/4+1/5 ） =60 （人） 心理学把对问题的理解、表达、转换等称为问题 表征。


小亮和小明的平均体重是 41.5千克，小亮和小强的 平均体重是46千克，小明 和小强的平均体重是45.5 千克。小明、小亮和小强 的体重各是多少千克？ 小亮+小明=2*41.5 小亮+小强=2*46 小明+小强=2*45.5
内隐表征策略

（1）识别问题的相关信 息 要理解和表征问题， 首先必须找出该问题的相 关信息，忽略无关的细节， 确定问题到底是什么。
教学实例

让学生想象后复述“小明 从书架上拿走了8本书， 还剩12本，书架上原有多 少本”这道题目时，有的 说：“我想原来我家小书 架上的书满满的，我拿走 了8本后，还剩12本。原 来有多少本书的意思就是 我没有拿走书之前书架上 共有多少本书？”可见， 这样的复述超越了简单的 字词的更换，贴切地表达 了题目的本意，是真正理 解了题意的反映。
常 规 性 问 题
问 题
创 造 性 问 题
问题解决的策略
一个人在行动前、行动中所进行的某种心理活动或问题解决的计划。
黑黑
黑白
白白
一 算法

算法是指在问题空间中，随机搜索所有可 能的算子或途径，直到选择出一种有效的 方法来解决问题的策略。算法实质上是一 个按照逻辑步骤以保证问题得到解决的一 套程序，是具有能够得出正确答案的特定 步骤，即把解决问题的方法一一进行尝试， 并根据可运行的步骤操作，最终解决问题， 尽管解决问题的效率不高，但是通常总能 够起作用。
三、问题表征对问题解决的影响

对问题作出什么样的表征，这种表 征是否适宜，对问题解决有重大的 影响。不同的表征形式也有不同的 效果。




在长桌前坐着4个人，从左到右依次是甲、乙、 丙、丁；根据下述信息，指出谁拥有小轿车。 （1）甲穿蓝衬衫。 （2）穿红衬衫的人拥有自行车。 （3）丁拥有摩托车。 （4）丙靠着穿绿衬衫的人。 （5）乙靠着拥有小轿车的人。 （6）穿白衬衫的人靠着拥有摩托车的人。 （7）拥有三轮车的人距拥有摩托车的人最远。
明确限定的问题
问题
非明确限定的问题 要求问题解决者对所面临的问题中的诸成分在 PYOLGSCHOY；知学爱认理我心； 脑中进行重新排列，或者满足某种标准方式进 aeycn （活动名） ； uhzihz （动物名） 行重新组合。
老吴到粮店买米，路上碰到老王，老王让他给顺便买点
豆子。老吴先到豆店买了豆子，然后到粮店去买米。回来 时先把老王的豆子给他倒下，然后把米拿回家。请问只有 一条口袋的老吴如何做到这一点？

（ 1 ）符号标记。即用意义不同的符号将问题的 重点内容如条件、要求、关键词等标记出来。运 用符号标记的要点是：〈 1 〉符号要有稳定性。 用什么符号标记什么内容，应相对稳定，否则容 易发生误解。〈 2 〉符号要尽量简单，一目了然。 否则，不仅要审原题，而且要“审”附加的符号， 增加麻烦。有位小学数学特级教师长期教学生运 用下列符号表征问题，收到了好的效果。他的做 法是用“ — ”表示已知条件，用“ ~~~ ”表示 要求的答案，用“ ∆ ”表示关键词，如有疑难处， 则用“？”。

有一个池塘，里面的水草 生长速度很快，每24小时 水草面积就增大1倍。10 天后，池塘里面已经长满 了水草，问哪一天水草面 积占池塘面积的1/4？
3 计划或简化计划
（planning by simplification)

在解决问题中，人们 常可先抛开某些方面 或部分，而抓住一些 主要结构，把问题抽 象成较简单的问题。 然后利用这个解答来 帮助或指导更复杂的 整个问题的解决。


在抽屉里有黑色和棕色两 种短袜，黑袜和棕袜数量 之比是4：5。为了得到一 双相同颜色的短袜，需要 从抽屉中取出多少只短袜？ 只要抽屉里有两种不同颜 色的短袜，只要取出三只， 其中有两只一定是颜色相 同的。 4：5无关信息。




（2）理解问题中语句的含义 除了能识别问题的相关信息外， 还必须准确地表征问题。这就 要求具有某一问题领域特定的 知识。 （3）理解问题的整个情境 表征问题的第二个任务是整合 问题的所有句子，以便准确地 理解整个问题。 促进学生正确地理解和表征问 题，可以让他们观察各种不同 类型的例题，并比较这些例题， 想想每种解答有什么相同点、 不同点和为什么，以识别和归 类各种不同类型的问题。
手段-目的分析的步骤




一、比较问题的初始状态和目标状态，即 了解问题空间，并选定第一个子目标。 二、找到达到第一个子目标的算子。 三、运用算子来实现各个子目标。 四、提出新的子目标，并运用新的算子， 逐步缩小问题空间。
2 逆向工作（backward search)

手段-目的分析是从问题 的初始状态或当前状态出 发，逐步接近并达到目标 状态，是一种正向前进性 搜索的认知操作过程。逆 向搜索是指从问题的已知 目标状态开始往回搜索， 直到找到同往出始状态的 路径或方法的启发式问题 解决策略。
问题空间
（problem space)



信息加工的观点：问题解决就是搜索问题空间， 寻找一条从起始状态通向目标状态的通路或应用 银行储蓄的月利率为R，现储蓄P元，为期T月，问共 算子使起始状态逐步过渡到目标状态。 得利息（I）若干？此题按公式I=P*R*T即可解决。 这个公式就是解题的算法。 问题空间：是问题解决者对一个问题所要达到的 全部认识状态，或任务领域或范围。 54834 算子（operator） 3：把一种状态转变为另一种状 态的种种办法。把问题空间看成是一种迷宫，把 算子看成是使诸状态互相联系起来的途径。问题 解决者必须在迷宫中找到一条通向目标的途径。

“小船在静水中比在流水中每 小时快 64 米。”这是一个关系 命题，它描述了两种速度之间 的关系：小船在静水中的速度 和流水中的速度。有些学生误 将关系命题转换成了指定命题， “小船在静水中的速度为64 米”。
外显表征策略

外显表征：即通过外部行为如作图、批注 等辅助内隐表征的策略。之所以采用这种 表征策略，是因为问题越复杂，越会加重 内隐表征时的记忆、想象等方面的负担。
问题解决四阶段
发现问题 分析问题 提出假设
检验假设
二 问题的类型
要求问题解决者对自己所面临问题中的诸成分 拍：皮球，那么， ：乒乓球 归纳结构问题 之间的关系作出鉴别，并要在它们之间建构一 种新的关系来解决问题。 转换问题 要求问题解决者运用一系列算子或者操作过程， 把问题的初始状态转换为目标状态。 重新排列
乙是盗窃这 块钻石的罪 犯。三天前， 我看见他在 黑市上卖一 块钻石 乙同我有私 仇，有意诬 陷我。
丁就是 罪犯
钻石被窃 的那一天， 我正在别 的城市， 所以我是 不可能去 作案。
酝酿效应
打开一个环2分，封合一个环3分，12个环对接起来，花钱不超过15分。
问题解决的阶段


1、问题表征 问题解决者将任务领域转化为问题 空间，实现对问题的表征和理解。问题空间也就 是人对问题的内部表征。 2、选择算子 3和5求和。算子“加法” 3、应用算子 4、评价当时状态 包括对算子和策略是否适宜、 当前状态是否接近目标、问题是否已得到解决等 作出评估。

纽厄尔和西蒙区分了问题的客观方面和主观方 面。问题的客观方面被称为任务领域（problem domain），问题的主观方面是被试对任务领域的 理解，被称为问题空间。
起始状态： 9个排成方阵的点子； 目标状态： 过9点的4条相连的直线； 算子： 不提笔一次画成4条直线
问题空间的类型

问题行为图
1 手段-目的分析（Means-end Analysis）

找出问题空间中问题 的初始状态和目标状 态之间存在着的差距， 确定缩小差距的子目 标，通过实现一系列 子目标，最终达到目 标状态，使问题得到 解决。（如野人过河）


蜡烛每分钟燃烧掉的长度 一定，点燃8分钟后，蜡 烛的长度是12厘米，18分 钟后，长度是7厘米。蜡 烛最初的长度是多少厘米？ 把一个底面直径为40厘米 的金属圆锥体浸没在底面 直径为80厘米的圆柱形玻 璃杯内，这时杯中水面比 原来升高3厘米，求圆锥 体的高。
动脑筋：和尚上山

有一个和尚决定去一个不被人打扰的地方修炼。 他把地点选在一个高山上的荒庙中。他在早上8： 00出发，当天下午4：00才到达目的地。在路上他 的行走速度随着山势而变化，而且在途中还吃了 一顿午饭。一周后，他觉得自己已经达到了预期 的目标，决定返回山下。他也是早上8：00出发， 一直到下午4：00才到达了山底。现在的问题是： 他在上山和下山的路上是否存在一个地点是他在 两天中的同一时间经过的，为什么？


密码解题 DONALD + GE RALD ROBERT 已知D=5，10个字母分别代表从0到9的一个数 码。 结果 526485 +197485 723970
问题行为图
二 启发法

启发发是指个体根据 自己已有的知识经验， 在问题空间内进行粗 略搜索来解决问题的 策略。启发式并不能 完全保证问题解决的 成功，但是运用这种 方法来解决问题比较 省时、省力，而且效 率较高。
第十一章